1 [2025 深圳]如图为人行天桥的示意图，若高 BC 为 10 m，斜道 AC 的长为 30 m，则 sin A 的值为（）

A.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
B.3
C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D.$\frac{1}{3}$
（第1题）

1. D

2 [2026 云南]在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ C=90°$.若 $BC=\sqrt{2}$，$\tan B=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$，则 $AB$ 的长为（）

A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{7}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\dfrac{4}{5}$

2. C

3 如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长均为1，则∠BAC的正切值为。

3. 1

4 如图,点 E 在矩形 ABCD 的边 CD 上,将$△ ADE$沿 AE 折叠,点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处.
若$BC=10,\sin ∠ AFB=\dfrac{4}{5}$,则 DE 的长为.

4. 5

5 如图,在平面直角坐标系中,直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{2\sqrt{3}}{3}$ 与 $\odot O$ 相交于 $A,B$ 两点,且点 $A$ 在 $x$ 轴上,则 $∠ BAO=$ $°$,弦 $AB$ 的长为 .

5. 30 $2\sqrt{3}$
【解析】设直线 AB 交 y 轴于点 C,过点 O 作$OD⊥AB$于点 D,则$AB=2AD$.由 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{2\sqrt{3}}{3}$,得 $C(0,\frac{2\sqrt{3}}{3}),A(-2,0).\therefore OC=\frac{2\sqrt{3}}{3},OA=2.\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△AOC$ 中,$\tan ∠CAO=\frac{OC}{OA}=\frac{\sqrt{3}}{3}.\therefore ∠CAO=30°.\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ADO$ 中,$AD=OA· \cos 30°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.\therefore AB=2\sqrt{3}.$

6 计算$\sin^2 45° + \cos 30° · \tan 60°$的结果是 （）

A.2
B.1
C.$\frac{5}{2}$
D.$\frac{5}{4}$

6. A

7 [2026福建]古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶.如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图.已知秋千的绳索长$OA=6$尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度$AB=1$尺.当踏板从A处绕点O运动到C处时，踏板离地面的高度$CD=4$尺，则秋千的绳索荡过的$∠ AOC$的大小为（）

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$

7. C