综合与实践 日落时间问题
影子在我们生活中是常见的，那么利用影子能解决什么问题呢？某校以《影子的故事》展开项目式学习：
（1）地球有多大？2 000多年前，古希腊数学家埃拉托色尼（Eratosthenes）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长.
项目任务（一） 如图①，太阳光线$AB // DC$，$CE$是竖直插在球面上的木杆，$AB$，$EC$的延长线都经过圆心$O$，已知$B$，$C$间的劣弧长约为800千米，子午线周长约为40 000千米，则$∠ DCE$的度数约为.
（2）中国古代也有类似的记载，陈子测日法是由我国古代杰出的数学家陈子提出，用来测量太阳高度的.陈子测量太阳高度的方法大意如下：当夏至太阳直射北回归线时，在北方立一八尺高的标竿，观其影长为一尺六寸.然后测量者向南移动标竿，每移动一千里，标竿的影长就减少一寸.查阅资料后，进行如下项目式研究：
项目任务（二） ① 如图②，某日正午，小红和小明在同一子午线的$B$地、$A$地测得太阳光与木棍的夹角分别为$α°$，$β°$，则$∠ BOA=$，若测得$A$，$B$之间的弧长为$l$，则地球子午线的周长为（用含$α$，$β$，$l$的代数式表示）.
项目任务（三） ② 如图③，日落时，身高为$h$的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时，同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了$∠ PQH=θ$，请据此计算出地球的半径$R=$（用含$h$，$θ$的代数式表示）.
项目任务（四） ③ 如图④，同学们发现校门旁边有一根电线杆$AB$和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，电线杆的顶端$A$的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处$G$，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点$E$，通过测量得到$BC=5$米，$DE=2$米，并测得太阳光线与水平面的夹角$∠ DEF=43°$.请你利用同学们的测量数据求出电线杆$AB$的高度（参考数据：$\sin 43° \approx 0.68$，$\cos 43° \approx 0.73$，$\tan 43° \approx 0.93$，$\sqrt{21} \approx 4.58$，结果保留整数）.

解：
项目任务（一）
劣弧$BC$对应的圆心角$∠ BOC = \frac{800}{40000} × 360° = 7.2°$
由$AB// DC$，得$∠ DCE = ∠ BOC = 7.2°$
项目任务（二）①
两根木棍均指向地心，太阳光线平行，因此$∠ BOA = (α-β)°$
设子午线周长为$C$，由弧长公式可得$C = \frac{360l}{α-β}$
项目任务（三）②
太阳光线为地球切线，故$OQ⊥$切线，在$Rt△ OQP$中，$OQ=R$，$PQ=R+h$，$∠ PQO=θ$
由$\cosθ = \frac{OQ}{PQ} = \frac{R}{R+h}$，整理得：
$R\cosθ + h\cosθ = R$
$R(1-\cosθ)=h\cosθ$
$R=\frac{h\cosθ}{1-\cosθ}$
项目任务（四）③
设半圆形广告牌的半径为$r$，连接$OF$、$OG$。
因为$EF$是半圆的切线，所以$OF⊥ EF$。
在$Rt△ OFE$中，$∠ DEF=43°$，$OE=OD+DE=r+2$，$OF=r$，则：
$\sin43°=\frac{OF}{OE}=\frac{r}{r+2}$
代入$\sin43°\approx0.68$，解得$r=\frac{2×0.68}{1-0.68}=4.25$米。
过点$G$作$GM⊥ AB$，垂足为$M$，则四边形$BMGC$为矩形：
$GM=BC+OC=5+4.25=9.25$米，$BM=OG=r=4.25$米。
由$AG// EF$，得$∠ AGM=∠ DEF=43°$，在$Rt△ AMG$中：
$AM=GM·\tan43°\approx9.25×0.93\approx8.60$
$AB=AM+BM\approx8.60+4.25\approx13$
答：电线杆$AB$的高度约为13米。
最终答案依次为：$\boldsymbol{7.2°}$；$\boldsymbol{(α-β)°}$，$\boldsymbol{\frac{360l}{α-β}}$；$\boldsymbol{\frac{h\cosθ}{1-\cosθ}}$；电线杆高度约13米。