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1. 正多边形的定义:我们把各边
相等
、各内角也相等
的多边形叫作正多边形。答案
1. 相等 相等
2. 正多边形的外接圆:我们把经过一个正多边形的
各个顶点
的圆叫作这个正多边形的外接圆,这个正多边形也就叫作圆内接正多边形
.答案
2. 各个顶点 圆内接正多边形
1 一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角的度数是$30°$,则该正多边形的边数是（
A.6
B.9
C.10
D.12
D
）A.6
B.9
C.10
D.12
答案
1. D
2 [2026 杭州萧山期中]如图，正六边形ABCDEF内接于$\odot O$.若$\odot O$的周长是$12π$，则正六边形的边长是（
A.$2\sqrt{3}$
B.$3$
C.$6$
D.$3\sqrt{3}$
（第2题）
C
）A.$2\sqrt{3}$
B.$3$
C.$6$
D.$3\sqrt{3}$
（第2题）答案
2. C
3 新考向 探究题 如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC的度数为
（
A.$22°$
B.$23°$
C.$24°$
D.$25°$
（
C
）A.$22°$
B.$23°$
C.$24°$
D.$25°$
答案
3. C
4（易错题）如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的外接圆的圆心.若∠ADB=20°，则这个正多边形的边数为（
A.7
B.8
C.9
D.10
C
）A.7
B.8
C.9
D.10
答案
4. C 【易错分析】将$∠ADB$转化为$∠AOB$时,注意$∠AOB$的度数为$∠ADB$度数的2倍.
5 如果一个正多边形的外接圆的圆心与相邻两顶点连线所形成的夹角是$20°$，那么这个正多边形的边数为
18
.答案
5. 18
6 如图，A，B，C，D是一个外角为$40°$的正多边形的顶点，点O为正多边形的外接圆的圆心，连结OA，OD，AD，则$∠ OAD$的度数为
（第6题）
30°
。（第6题）答案
6. $30°$
7 如图，正六边形ABCDEF内接于$\odot O$，$\odot O$的半径为6，$OM ⊥ BC$于点M，则OM的长为
$3\sqrt{3}$
。答案
7. $3\sqrt{3}$
8 如图,正三角形$ABC$的外接圆$\odot O$的半径为6,求:
(1) $△ ABC$的边长和圆心$O$到$△ ABC$各边的距离;
(2) $△ ABC$的面积.
(1) $△ ABC$的边长和圆心$O$到$△ ABC$各边的距离;
(2) $△ ABC$的面积.
答案
8. (1) 连结 OA,OB,OC,过点 O 作$OD⊥AB$于点 D. 因为$△ABC$为正三角形,所以$∠BAC=∠ACB=60°$,$AB=BC=AC$. 所以$∠AOB=2∠ACB=120°$. 因为$OA=OB$,所以$∠OAB=∠OBA=\frac{1}{2}(180°-∠AOB)=30°$. 因为$OD⊥AB$,所以$AD=BD=\frac{1}{2}AB$,$∠ODA=90°$. 所以在$Rt△ODA$中,$OD=\frac{1}{2}AO=\frac{1}{2}×6=3$. 所以$AD=\sqrt{OA^2-OD^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$. 所以$AB=2AD=6\sqrt{3}$. 同理,可得点 O 到边 AC,BC 的距离均为 3. 所以$△ABC$的边长为$6\sqrt{3}$,圆心 O 到$△ABC$各边的距离均为 3
(2) 易得$S_{△ABC}=3S_{△AOB}=3×\frac{1}{2}×6\sqrt{3}×3=27\sqrt{3}$.
(2) 易得$S_{△ABC}=3S_{△AOB}=3×\frac{1}{2}×6\sqrt{3}×3=27\sqrt{3}$.
