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9 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果$∠3=32°$,那么$∠1+∠2$的度数为 (
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
C
)A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
9. C
10 如图，正五边形ABCDE的两条对角线BD，AC相交于点P，则∠APB的度数为（
A.$80°$
B.$72°$
C.$70°$
D.$60°$
B
）A.$80°$
B.$72°$
C.$70°$
D.$60°$
答案
10. B
11 如图，正三角形ABC内接于$\odot O$，AD是$\odot O$的内接正十二边形的一边，连结CD。若$CD=12$，则$\odot O$的半径为
$6\sqrt{2}$
。答案
11. $6\sqrt{2}$
12 如图，$\odot O$ 是正方形 $ABCD$ 与正六边形 $AEFCGH$ 的外接圆.
（1）正方形 $ABCD$ 与正六边形 $AEFCGH$ 的边长之比为
（2）连结 $BE$，$BE$ 是否为$\odot O$ 的内接正多边形的一边？若是，求出该正多边形的边数 $n$；若不是，请说明理由.
（1）正方形 $ABCD$ 与正六边形 $AEFCGH$ 的边长之比为
$\sqrt{2}:1$
.（2）连结 $BE$，$BE$ 是否为$\odot O$ 的内接正多边形的一边？若是，求出该正多边形的边数 $n$；若不是，请说明理由.
答案
12. (1) $\sqrt{2}:1$
(2) BE 是$\odot O$的内接正十二边形的一边 连结 OA,OB,OE.易得在正方形 ABCD 中,$∠AOB=90°$,在正六边形 AEFCGH 中,$∠AOE=60°$,所以$∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-60°=30°$. 所以$n=\frac{360°}{30°}=12$,即 BE 是$\odot O$的内接正十二边形的一边.
(2) BE 是$\odot O$的内接正十二边形的一边 连结 OA,OB,OE.易得在正方形 ABCD 中,$∠AOB=90°$,在正六边形 AEFCGH 中,$∠AOE=60°$,所以$∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-60°=30°$. 所以$n=\frac{360°}{30°}=12$,即 BE 是$\odot O$的内接正十二边形的一边.
13 如图①②③，等边三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形。点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上按逆时针方向运动，AM，BN相交于点P。
（1）求图①中∠APB的度数。
（2）在图②中，∠APB的度数为
（3）根据上面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，请写出问题和结论；若不能，请说明理由。
（1）求图①中∠APB的度数。
（2）在图②中，∠APB的度数为
90°
；在图③中，∠APB的度数为72°
。（3）根据上面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，请写出问题和结论；若不能，请说明理由。
答案
13. (1) 因为$△ABC$为等边三角形,所以$∠ABC=60°$. 因为点 M,N 分别从点 B,C 开始以相同的速度在$\odot O$上按逆时针方向运动,所以$\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CN}$. 所以$∠BAM=∠CBN$. 所以$∠APN=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC = 60°$. 所以$∠APB=180°-∠APN=120°$
(2) $90°$ $72°$
(3) 能 问题:正 n 边形 ABCD…是$\odot O$的内接 n 边形,点 M,N 分别从点 B,C 开始以相同的速度在$\odot O$上按逆时针方向运动,AM,BN 相交于点 P,求$∠APB$的度数. 结论:$∠APB$的度数等于该正 n 边形的一个外角的度数,即$∠APB=\frac{360°}{n}$.
(2) $90°$ $72°$
(3) 能 问题:正 n 边形 ABCD…是$\odot O$的内接 n 边形,点 M,N 分别从点 B,C 开始以相同的速度在$\odot O$上按逆时针方向运动,AM,BN 相交于点 P,求$∠APB$的度数. 结论:$∠APB$的度数等于该正 n 边形的一个外角的度数,即$∠APB=\frac{360°}{n}$.
