11 如图所示为一块残缺的圆轮片，点A，C在圆弧上.
（1）用尺规作出$\overset{\frown}{AC}$的中点B，再作出$△ ABC$的外接圆$\odot O$（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若$AB=BC=60\ \mathrm{cm}$，$∠ ABC=120°$，求$△ ABC$的外接圆$\odot O$的半径.

11. (1) 点 B 及$\odot O$如图所示
(2) 如图,连结 BC,OC,OA. 因为$AB=BC=60\ \mathrm{cm}$,$∠ABC=120°$,B 为$\overset{\frown}{AC}$的中点,所以易得$∠ABO=∠OBC=60°$. 又因为$OA=OB=OC$,所以$△BOC$ 和$△AOB$都是等边三角形. 所以$OA=OB=OC=60\ \mathrm{cm}$. 所以$△ABC$的外接圆的半径为 60 cm.

12 如图，AB是$\odot O$的直径，C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，$CE⊥ AB$于点E，BD交CE于点F.
（1）求证：$CF=BF$；
（2）若$CD=6$，$AC=8$，求$\odot O$的半径及CE的长.

12. (1) 因为 AB 是$\odot O$的直径,所以$∠ACB=90°$. 所以$∠A=90°-∠ABC$. 因为$CE⊥AB$,所以$∠CEB=90°$. 所以$∠ECB=90°-∠ABC$. 所以$∠ECB=∠A$. 又因为 C 是$\overset{\frown}{BD}$的中点,所以$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{CB}$. 所以$∠DBC=∠A$. 所以$∠ECB=∠DBC$. 所以$CF=BF$
(2) 因为$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$,所以$BC=CD=6$. 因为$∠ACB=90°$,所以$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$. 所以$\odot O$的半径为 5. 因为$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·CE=\frac{1}{2}BC·AC$,所以$CE=\frac{BC·AC}{AB}=\frac{6×8}{10}=\frac{24}{5}$.

13 如图，AB为$\odot O$的直径，弦$CD ⊥ AB$，垂足为$E$，$AE=2$，$CD=8$.
（1）求$\odot O$的半径；
（2）连结$BC$，过点$O$作$OF ⊥ BC$于点$F$，求$OF$的长.

13. (1) 连结 OD. 设$\odot O$的半径为 r. 因为 AB 为$\odot O$的直径,$AB⊥CD$,所以$∠OED=90°$,$DE=CE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×8=4$. 在$Rt△OED$ 中,$OE=r-2$,$OD=r$,$DE=4$,则$OE^2+DE^2=OD^2$,即$(r-2)^2+4^2=r^2$,解得$r=5$. 所以$\odot O$的半径为 5
(2) 在$Rt△BEC$中,因为$CE=4$,$BE=AB-AE=2×5-2=8$,所以$BC=\sqrt{CE^2+BE^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}$. 因为$OF⊥BC$,所以$BF=CF=\frac{1}{2}BC=2\sqrt{5}$,$∠OFB=90°$.在$Rt△OBF$中,$OF=\sqrt{OB^2-BF^2}=\sqrt{5^2-(2\sqrt{5})^2}=\sqrt{5}$.