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1. 如图所示的图形,属于多边形的有(
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A
)。A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1. A
解析
【分析】
解题首先要明确多边形的判定标准：①是平面图形；②所有边都是线段；③是封闭的、首尾顺次相接的图形。接下来依次对每个图形按照上述标准判断，统计符合要求的图形数量即可得出答案。
【解析】
根据多边形的定义：平面内由线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做多边形，逐一判断：
1. 第一个三角形：由3条线段围成的封闭平面图形，属于多边形；
2. 第二个四边形：由4条线段围成的封闭平面图形，属于多边形；
3. 第三个圆：边为曲线，不符合多边形的边是线段的要求，不属于多边形；
4. 第四个带缺口的图形：含有曲边，不符合要求，不属于多边形；
5. 第五个六边形：由6条线段围成的封闭平面图形，属于多边形；
6. 第六个正方体：是立体图形，不是平面图形，不属于多边形。
综上，属于多边形的共有3个。
【答案】
A
【知识点】
多边形的定义，图形的分类
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对多边形核心特征的掌握，解题时要注意区分平面图形和立体图形、线段围成的图形和含曲线的图形，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确多边形的判定标准：①是平面图形；②所有边都是线段；③是封闭的、首尾顺次相接的图形。接下来依次对每个图形按照上述标准判断，统计符合要求的图形数量即可得出答案。
【解析】
根据多边形的定义：平面内由线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做多边形，逐一判断：
1. 第一个三角形：由3条线段围成的封闭平面图形，属于多边形；
2. 第二个四边形：由4条线段围成的封闭平面图形，属于多边形；
3. 第三个圆：边为曲线，不符合多边形的边是线段的要求，不属于多边形；
4. 第四个带缺口的图形：含有曲边，不符合要求，不属于多边形；
5. 第五个六边形：由6条线段围成的封闭平面图形，属于多边形；
6. 第六个正方体：是立体图形，不是平面图形，不属于多边形。
综上，属于多边形的共有3个。
【答案】
A
【知识点】
多边形的定义，图形的分类
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对多边形核心特征的掌握，解题时要注意区分平面图形和立体图形、线段围成的图形和含曲线的图形，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.85
2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以分割成的三角形个数为(
A.6
B.5
C.8
D.7
B
)。A.6
B.5
C.8
D.7
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形分割的相关规律：从n边形的一个顶点出发，连接该顶点与其余各顶点时，除去该顶点本身和与其相邻的2个顶点外，剩余顶点均可与该顶点连接形成对角线，这些对角线会把n边形分割为若干个三角形，三角形的个数固定为n-2个。本题中多边形为七边形，即n=7，代入规律即可算出结果。
【解析】
根据多边形的分割规律：过n边形的任意一个顶点，连接该顶点与其余各顶点，可将n边形分割成(n-2)个三角形。
已知该多边形为七边形，即n=7，代入得三角形个数为：7-2=5（个）
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形分割规律、多边形对角线性质
【点评】
本题是基础类题目，核心考查多边形相关基础规律的应用，只要熟练掌握n边形从一个顶点出发分割得到的三角形个数为n-2的规律，就能快速得出答案，平时学习要注重基础规律的记忆和应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆多边形分割的相关规律：从n边形的一个顶点出发，连接该顶点与其余各顶点时，除去该顶点本身和与其相邻的2个顶点外，剩余顶点均可与该顶点连接形成对角线，这些对角线会把n边形分割为若干个三角形，三角形的个数固定为n-2个。本题中多边形为七边形，即n=7，代入规律即可算出结果。
【解析】
根据多边形的分割规律：过n边形的任意一个顶点，连接该顶点与其余各顶点，可将n边形分割成(n-2)个三角形。
已知该多边形为七边形，即n=7，代入得三角形个数为：7-2=5（个）
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形分割规律、多边形对角线性质
【点评】
本题是基础类题目，核心考查多边形相关基础规律的应用，只要熟练掌握n边形从一个顶点出发分割得到的三角形个数为n-2的规律，就能快速得出答案，平时学习要注重基础规律的记忆和应用。
【难度系数】
0.8
3.圆心角为$60°$的扇形占整个圆的（$\quad$）。
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确：整个圆对应的圆心角是周角，为360°，扇形占整个圆的比例等于扇形圆心角的度数占周角度数的比例。因此我们只需要用题干给出的扇形圆心角度数除以周角的度数，再将结果化简为最简分数，就能对应选项找到正确答案。
【解析】
整个圆的圆心角为周角，即$360°$。
扇形占整个圆的比例 = 扇形圆心角度数÷周角度数
代入数据计算：$\frac{60°}{360°}=\frac{1}{6}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
周角的特征，扇形与圆的关系，分数化简
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是掌握扇形占所在圆的比例和其圆心角占周角比例相等的规律，计算量小，只要牢记周角的度数即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确：整个圆对应的圆心角是周角，为360°，扇形占整个圆的比例等于扇形圆心角的度数占周角度数的比例。因此我们只需要用题干给出的扇形圆心角度数除以周角的度数，再将结果化简为最简分数，就能对应选项找到正确答案。
【解析】
整个圆的圆心角为周角，即$360°$。
扇形占整个圆的比例 = 扇形圆心角度数÷周角度数
代入数据计算：$\frac{60°}{360°}=\frac{1}{6}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
周角的特征，扇形与圆的关系，分数化简
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是掌握扇形占所在圆的比例和其圆心角占周角比例相等的规律，计算量小，只要牢记周角的度数即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4.过八边形的一个顶点最多可以引对角线的条数为（
A.3
B.4
C.5
D.6
C
）。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先回忆多边形从一个顶点引对角线的推导逻辑：首先，从多边形的一个顶点出发，不能和自身连对角线，也不能和相邻的两个顶点连线（这两条连线是多边形的边，不属于对角线），因此可连对角线的条数等于多边形总顶点数减去3。已知是八边形，将顶点数代入规律即可算出结果。
【解析】
对于n边形，从一个顶点出发可引的对角线条数为：$ n-3 $（减去的3个分别是顶点自身、以及与该顶点相邻的2个顶点）。
本题中是八边形，即$ n=8 $，代入公式得：$ 8-3=5 $（条）。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 多边形对角线计数
2. 多边形的基本概念
【点评】
本题是多边形对角线相关的基础题型，核心是理解从单个顶点引对角线的数量规律的推导逻辑，不需要死记硬背公式，结合对角线的定义就能快速推导得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆多边形从一个顶点引对角线的推导逻辑：首先，从多边形的一个顶点出发，不能和自身连对角线，也不能和相邻的两个顶点连线（这两条连线是多边形的边，不属于对角线），因此可连对角线的条数等于多边形总顶点数减去3。已知是八边形，将顶点数代入规律即可算出结果。
【解析】
对于n边形，从一个顶点出发可引的对角线条数为：$ n-3 $（减去的3个分别是顶点自身、以及与该顶点相邻的2个顶点）。
本题中是八边形，即$ n=8 $，代入公式得：$ 8-3=5 $（条）。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 多边形对角线计数
2. 多边形的基本概念
【点评】
本题是多边形对角线相关的基础题型，核心是理解从单个顶点引对角线的数量规律的推导逻辑，不需要死记硬背公式，结合对角线的定义就能快速推导得出结果。
【难度系数】
0.8
5.在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到(
A.4个三角形
B.5个三角形
C.6个三角形
D.7个三角形
C
)。A.4个三角形
B.5个三角形
C.6个三角形
D.7个三角形
答案
5. C
解析
【分析】
解题时可以从三角形的构成和多边形的特征入手思考：首先明确六边形共有6个顶点，内部取的点会作为所有三角形的公共顶点，每个三角形的另外两个顶点是六边形相邻的两个顶点；接下来数六边形相邻顶点的组数，相邻顶点的组数就等于三角形的个数，六边形有6组相邻顶点，因此对应得到6个三角形。也可以通过画图辅助验证，画一个六边形，将内部点连接所有顶点后直接数三角形个数即可得出结果。
【解析】
我们可以通过分步推导得出结论：
1. 六边形共有6个顶点，在内部任取1个点，将该点与六边形的6个顶点分别连接，会得到6条以内部点为公共端点的线段。
2. 每相邻的2条连接线段，和六边形对应的1条边，刚好可以围成1个三角形。
3. 六边形一共有6条边，对应6组相邻的连接线段，因此一共可以得到6个三角形。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 多边形的基本概念
2. 三角形的构成条件
【点评】
本题是基础概念应用题，通过画图的方式可以更直观地得出结果，掌握“n边形内部任取一点连接各顶点，可得到n个三角形”的规律，能快速解答同类题型。
【难度系数】
0.9
解题时可以从三角形的构成和多边形的特征入手思考：首先明确六边形共有6个顶点，内部取的点会作为所有三角形的公共顶点，每个三角形的另外两个顶点是六边形相邻的两个顶点；接下来数六边形相邻顶点的组数，相邻顶点的组数就等于三角形的个数，六边形有6组相邻顶点，因此对应得到6个三角形。也可以通过画图辅助验证，画一个六边形，将内部点连接所有顶点后直接数三角形个数即可得出结果。
【解析】
我们可以通过分步推导得出结论：
1. 六边形共有6个顶点，在内部任取1个点，将该点与六边形的6个顶点分别连接，会得到6条以内部点为公共端点的线段。
2. 每相邻的2条连接线段，和六边形对应的1条边，刚好可以围成1个三角形。
3. 六边形一共有6条边，对应6组相邻的连接线段，因此一共可以得到6个三角形。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 多边形的基本概念
2. 三角形的构成条件
【点评】
本题是基础概念应用题，通过画图的方式可以更直观地得出结果，掌握“n边形内部任取一点连接各顶点，可得到n个三角形”的规律，能快速解答同类题型。
【难度系数】
0.9
6.将一个正方形剪下一个角后,剩下部分的角的个数是(
A.3
B.4
C.5
D.3或4或5
D
)。A.3
B.4
C.5
D.3或4或5
答案
6. D
解析
【分析】
本题需要结合裁剪线的不同位置分类讨论，思考时不能局限于单一的裁剪方式，要考虑裁剪线经过正方形的点的不同情况，逐一分析每种裁剪方式下剩余图形的角的数量，即可得出正确结果。
【解析】
我们分三种裁剪情况逐一分析：
1. 当裁剪线经过正方形的两个相邻顶点时，剪下一个角后剩余部分是三角形，共有3个角；
2. 当裁剪线经过正方形的1个顶点，以及该顶点相邻的一条边上的非顶点位置时，剪下一个角后剩余部分是四边形，共有4个角；
3. 当裁剪线经过正方形相邻两条边上的两个非顶点位置时，剪下一个角后剩余部分是五边形，共有5个角。
因此剩下部分的角的个数可能是3或4或5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
图形裁剪；分类讨论；多边形认识
【点评】
本题易错点是仅考虑单一裁剪方式导致漏解，解题时需全面枚举所有可能的操作情况，逐步养成分类讨论的思维习惯。
【难度系数】
0.7
本题需要结合裁剪线的不同位置分类讨论，思考时不能局限于单一的裁剪方式，要考虑裁剪线经过正方形的点的不同情况，逐一分析每种裁剪方式下剩余图形的角的数量，即可得出正确结果。
【解析】
我们分三种裁剪情况逐一分析：
1. 当裁剪线经过正方形的两个相邻顶点时，剪下一个角后剩余部分是三角形，共有3个角；
2. 当裁剪线经过正方形的1个顶点，以及该顶点相邻的一条边上的非顶点位置时，剪下一个角后剩余部分是四边形，共有4个角；
3. 当裁剪线经过正方形相邻两条边上的两个非顶点位置时，剪下一个角后剩余部分是五边形，共有5个角。
因此剩下部分的角的个数可能是3或4或5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
图形裁剪；分类讨论；多边形认识
【点评】
本题易错点是仅考虑单一裁剪方式导致漏解，解题时需全面枚举所有可能的操作情况，逐步养成分类讨论的思维习惯。
【难度系数】
0.7
