20.(2026南京鼓楼区月考)(8分)如图,A,B,C是同一平面内的三点.
(1)用无刻度的直尺作图:作直线BC,作射线AC,连接AB;
(2)尺规作图:在(1)的条件下,以C为顶点,射线AC为一边,在∠BAC外作∠ACE=∠BAC.

解：
(1) 作图过程：
① 过点B、C作向两方无限延伸的直线，得到直线BC；
② 以点A为端点，经过点C向远离A的方向无限延伸，得到射线AC；
③ 连接点A、B两点，得到线段AB。
所作图形如图所示。
(2) 尺规作图步骤：
① 以点A为圆心，取适当任意长为半径画弧，分别交AB于点M，交AC于点N；
② 以点C为圆心，线段AM的长为半径画弧，交射线AC于点P；
③ 以点P为圆心，线段MN的长为半径画弧，在∠BAC的外侧，与步骤②中所画的弧交于点E；
④ 过点C作射线CE，则∠ACE即为所求作的满足条件的角。
所作图形如图所示。

21.(2025南京月考)(8分)如图,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若线段AC=4,BC=6,则线段MN=;
(2)若AB=m,求线段MN的长.

$\boldsymbol{5}$
(2) ∵ M是AC的中点，N是BC的中点，
∴ $MC=\frac{1}{2}AC$，$CN=\frac{1}{2}BC$，
∴ $MN=MC+CN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)$，
又∵ $AC+BC=AB=m$，
∴ $MN=\frac{1}{2}m$。

解：
(1) ∵ M是AC的中点，AC=4，
∴ $MC=\frac{1}{2}AC=2$，
∵ N是BC的中点，BC=6，
∴ $CN=\frac{1}{2}BC=3$，
∴ $MN=MC+CN=2+3=5$。

22.(2025南京期末)(10分)如图，$AD // BC$，$∠ EFC = ∠ ACB$，AC平分$∠ BAD$.
(1)判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若$∠ CAD = 50°$，则$∠ DEC$的度数为.

$\boldsymbol{80°}$

解：(1) $AB// DE$，理由如下：
$\because ∠ EFC = ∠ ACB$，
$\therefore DE// AC$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore ∠ DEC = ∠ ACB$，
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ CAD = ∠ ACB$，
$\because AC$平分$∠ BAD$，
$\therefore ∠ BAC = ∠ CAD$，
$\therefore ∠ BAC = ∠ ACB$，
$\therefore ∠ DEC = ∠ BAC$，
$\therefore AB// DE$（同位角相等，两直线平行）。
(2) $\because ∠ CAD=50°$，
$\therefore ∠ BAC = ∠ CAD = 50°$，$∠ BAD = 100°$，
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠ B + ∠ BAD = 180°$，
$\therefore ∠ B = 180° - 100° = 80°$，
又$\because AB// DE$，
$\therefore ∠ DEC = ∠ B = 80°$。