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12.如图,小明在纸上画了两条平行线a,b,又画了一条直线c与a相交于点P,小明觉得直线c一定和b相交.小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实.这个基本事实是.
答案
解：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
13.已知线段$AB=8\ \mathrm{cm}$，直线$AB$上有一点$C$，且$BC=2\ \mathrm{cm}$，$M$是线段$AC$的中点，则线段$AM$的长是。
答案
解：分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时：
$AC = AB - BC = 8\ \mathrm{cm} - 2\ \mathrm{cm} = 6\ \mathrm{cm}$
∵ M是线段AC的中点，
∴ $AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}$
② 当点C在线段AB的延长线上时：
$AC = AB + BC = 8\ \mathrm{cm} + 2\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{cm}$
∵ M是线段AC的中点，
∴ $AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 10\ \mathrm{cm} = 5\ \mathrm{cm}$
综上，线段AM的长是$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}$或$\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$。
① 当点C在线段AB上时：
$AC = AB - BC = 8\ \mathrm{cm} - 2\ \mathrm{cm} = 6\ \mathrm{cm}$
∵ M是线段AC的中点，
∴ $AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}$
② 当点C在线段AB的延长线上时：
$AC = AB + BC = 8\ \mathrm{cm} + 2\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{cm}$
∵ M是线段AC的中点，
∴ $AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 10\ \mathrm{cm} = 5\ \mathrm{cm}$
综上，线段AM的长是$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}$或$\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$。
14.如图，正五边形共有条对角线.
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：
正五边形共有5个顶点，每个顶点除自身和相邻的2个顶点外，可向剩余的 $5-3=2$ 个顶点引对角线。
初步计数共得到 $5×2=10$ 条连线，其中每一条对角线都被2个不同的顶点各计数1次，
因此实际对角线总条数为 $10÷2=5$。
正五边形共有5个顶点，每个顶点除自身和相邻的2个顶点外，可向剩余的 $5-3=2$ 个顶点引对角线。
初步计数共得到 $5×2=10$ 条连线，其中每一条对角线都被2个不同的顶点各计数1次，
因此实际对角线总条数为 $10÷2=5$。
15.如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF=28°，则∠COF=。
答案
$\boldsymbol{34°}$
解析
解：
∵ OE⊥OF，
∴ ∠EOF = 90°。
∵ 点O在直线AB上，∠AOB = 180°，
∴ ∠AOF + ∠EOF + ∠BOE = 180°，
∴ ∠BOE = 180° - ∠AOF - ∠EOF = 180° - 28° - 90° = 62°。
∵ OB平分∠DOE，
∴ ∠BOD = ∠BOE = 62°。
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 62°。
∴ ∠COF = ∠AOC - ∠AOF = 62° - 28° = 34°。
∵ OE⊥OF，
∴ ∠EOF = 90°。
∵ 点O在直线AB上，∠AOB = 180°，
∴ ∠AOF + ∠EOF + ∠BOE = 180°，
∴ ∠BOE = 180° - ∠AOF - ∠EOF = 180° - 28° - 90° = 62°。
∵ OB平分∠DOE，
∴ ∠BOD = ∠BOE = 62°。
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 62°。
∴ ∠COF = ∠AOC - ∠AOF = 62° - 28° = 34°。
16. 易错题 将一块直角三角板与直尺按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（填序号）.①∠1=∠2；②∠4+90°=∠3；③∠1与∠4互余；④∠4与∠5互补.
答案
17.如图，已知平面镜A平行于平面镜B，a表示入射光线，$a⊥ b$，$b⊥ c$，若$∠ 1=45°$，则$∠ 2=$$°$。
答案
$\boldsymbol{45}$
解析
解：
∵ $a⊥b$，$b⊥c$，
∴ $a// c$（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∵ 平面镜$A// $平面镜$B$，
∴ $∠1=∠2$（两直线平行，内错角相等），
∵ $∠1=45°$，
∴ $∠2=45°$。
最终
∵ $a⊥b$，$b⊥c$，
∴ $a// c$（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∵ 平面镜$A// $平面镜$B$，
∴ $∠1=∠2$（两直线平行，内错角相等），
∵ $∠1=45°$，
∴ $∠2=45°$。
最终
18.（2025南通启东月考）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°,BC=12,AC=16,AB=20,D是边AB上的动点,则线段CD的最小值是。
答案
$\boldsymbol{9.6}$（或$\frac{48}{5}$）
解析
解：
根据垂线段最短的性质，当CD⊥AB时，线段CD的长度取得最小值。
∵ ∠ACB=90°，
∴ $S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AC · BC = \frac{1}{2} × 16 × 12 = 96$。
又∵ $S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AB · CD$，
∴ $\frac{1}{2} × 20 × CD = 96$，
解得 $CD = 9.6$。
根据垂线段最短的性质，当CD⊥AB时，线段CD的长度取得最小值。
∵ ∠ACB=90°，
∴ $S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AC · BC = \frac{1}{2} × 16 × 12 = 96$。
又∵ $S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AB · CD$，
∴ $\frac{1}{2} × 20 × CD = 96$，
解得 $CD = 9.6$。
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算(结果化为度、分、秒的形式)：
(1)$53°36'+17°45'28''$；
(2)$40°10'×3-60°50'$.
19.(8分)计算(结果化为度、分、秒的形式)：
(1)$53°36'+17°45'28''$；
(2)$40°10'×3-60°50'$.
答案
解：
(1) 原式$=53°36'0''+17°45'28''$
$=(53°+17°)+(36'+45')+28''$
$=70°+81'+28''$
$=70°+60'+21'+28''$
$=71°21'28''$
(2) 原式$=120°30'-60°50'$
$=119°90'-60°50'$
$=(119°-60°)+(90'-50')$
$=59°40'$
(1) 原式$=53°36'0''+17°45'28''$
$=(53°+17°)+(36'+45')+28''$
$=70°+81'+28''$
$=70°+60'+21'+28''$
$=71°21'28''$
(2) 原式$=120°30'-60°50'$
$=119°90'-60°50'$
$=(119°-60°)+(90'-50')$
$=59°40'$
