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7.(2026常州期末)如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=100°,则∠AOC的度数为 ()
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
答案
B
解析
直线AB与CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠AOC=∠BOD。已知∠AOC+∠BOD=100°，将∠BOD替换为∠AOC，得2∠AOC=100°，计算得∠AOC=50°。
8.从某多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成6个三角形，则该多边形的边数为 （）
A.6
B.7
C.8
D.9
A.6
B.7
C.8
D.9
答案
C
解析
设该多边形的边数为n，根据多边形的性质：从n边形的一个顶点出发的所有对角线，可将多边形分成(n-2)个三角形。由题意得n-2=6，解得n=8，即该多边形的边数为8。
9.新考法 真实生活情境(2026苏州工业园区期末)某小区折叠道闸的工作示意图如图所示，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆AEF组成.道闸工作时，折叠杆AEF可绕点A在一定范围内转动，且杆EF始终与地面BD保持平行.下列判断中，正确的是（）
A.$∠ BAE + ∠ AEF = 180°$
B.$∠ BAE + ∠ AEF = 270°$
C.$∠ BAE + ∠ AEF = 360°$
D.$∠ BAE + ∠ AEF$的度数无法确定
A.$∠ BAE + ∠ AEF = 180°$
B.$∠ BAE + ∠ AEF = 270°$
C.$∠ BAE + ∠ AEF = 360°$
D.$∠ BAE + ∠ AEF$的度数无法确定
答案
B
解析
过点A作AG//EF，
∵EF//BD，∴AG//EF//BD，
∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，
由AG//BD得：∠BAG + ∠ABD = 180°，∴∠BAG=180°-90°=90°，
由AG//EF得：∠EAG + ∠AEF = 180°，
将两式相加：∠BAG + ∠EAG + ∠AEF = 90°+180°=270°，
即∠BAE + ∠AEF = 270°。
∵EF//BD，∴AG//EF//BD，
∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，
由AG//BD得：∠BAG + ∠ABD = 180°，∴∠BAG=180°-90°=90°，
由AG//EF得：∠EAG + ∠AEF = 180°，
将两式相加：∠BAG + ∠EAG + ∠AEF = 90°+180°=270°，
即∠BAE + ∠AEF = 270°。
10.（2026南京建邺区期末）如图，将长方形纸片$ABCD$沿$EF$折叠后，点$D$，$C$分别落在点$D'$，$C'$的位置，$ED'$的延长线交$BC$于点$G$.若$∠ BGE=α$，则$∠ EFC=$（）
A.$180°-α$
B.$360°-\dfrac{1}{2}α$
C.$\dfrac{1}{2}α$
D.$180°-\dfrac{1}{2}α$
A.$180°-α$
B.$360°-\dfrac{1}{2}α$
C.$\dfrac{1}{2}α$
D.$180°-\dfrac{1}{2}α$
答案
D
解析
∵ 长方形ABCD中，AD//BC，
∴ ∠DEG = ∠BGE = α（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质得：∠DEF = ∠D'EF，
∴ ∠DEF = $\frac{1}{2}$∠DEG = $\frac{1}{2}α$。
又∵ AD//BC，
∴ ∠DEF + ∠EFC = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠EFC = $180°-\frac{1}{2}α$。
∴ ∠DEG = ∠BGE = α（两直线平行，内错角相等）。
由折叠的性质得：∠DEF = ∠D'EF，
∴ ∠DEF = $\frac{1}{2}$∠DEG = $\frac{1}{2}α$。
又∵ AD//BC，
∴ ∠DEF + ∠EFC = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠EFC = $180°-\frac{1}{2}α$。
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2026盐城阜宁期末)某正方体的每个面上都有一个汉字,它的一种平面展开图如图所示,那么在原正方体中,与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是“”.
11.(2026盐城阜宁期末)某正方体的每个面上都有一个汉字,它的一种平面展开图如图所示,那么在原正方体中,与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是“”.
答案
运
解析
解：根据正方体平面展开图相对面的判定规则，通过折叠还原可得：
在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是“运”。
在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是“运”。
