23.(10分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.
(1)若OC平分∠BOE，∠BOD=25°,则∠AOE=;
(2)若∠BOD为锐角，∠AOE=2∠BOD,请说明OC平分∠BOE.

解：(1) $\boldsymbol{50°}$
(2) 证明：
∵ 点O在直线AB上，
∴ $∠ AOE + ∠ BOE = 180°$，
∵ $∠ AOE = 2∠ BOD$，
∴ $2∠ BOD + ∠ BOE = 180°$。
∵ $OC ⊥ OD$，
∴ $∠ COD = 90°$，即 $∠ BOC + ∠ BOD = 90°$，
∴ $2∠ BOC + 2∠ BOD = 180°$。
∴ $∠ BOE = 2∠ BOC$，
即 $∠ EOC + ∠ BOC = 2∠ BOC$，
∴ $∠ EOC = ∠ BOC$，
∴ OC平分$∠ BOE$。

24. (10分)(1)【问题背景】如图1,已知$AB// CD$,写出$∠ AEG$,$∠ CFG$与$∠ G$之间的数量关系,并说明理由.
(2)【知识迁移】如图2,$m// n$,若$∠ 1=60°$,$∠ 2=160°$,求$∠ 3$的度数.
(3)【方法应用】如图3,一条公路修到湖边时,需在$A,B,C$三处拐弯绕湖而过,已知经过三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即$AE// CD$),若$∠ A=110°$,$∠ B=150°$,则$∠ C$的度数是.

解：
(1) $∠ AEG + ∠ CFG = ∠ G$。
理由：过点$G$作$GH // AB$，
$\because AB // CD$，
$\therefore GH // CD$，
$\therefore ∠ AEG = ∠ EGH$，$∠ CFG = ∠ FGH$，
又$\because ∠ EGH + ∠ FGH = ∠ G$，
$\therefore ∠ AEG + ∠ CFG = ∠ G$。
(2) 过$∠ 2$的顶点作直线$l // m$，
$\because m // n$，
$\therefore l // n$，
$\therefore ∠ 1 + ∠ 4 = 180°$，$∠ 3 = ∠ 5$，
$\because ∠ 1 = 60°$，
$\therefore ∠ 4 = 180° - 60° = 120°$，
$\because ∠ 2 = ∠ 4 + ∠ 5 = 160°$，
$\therefore ∠ 5 = 160° - 120° = 40°$，
$\therefore ∠ 3 = 40°$。
(3) $\boldsymbol{100°}$