1.小明发现在只有电压表的情况下,也可以测量出导体的阻值,他采用了如图所示的电路,其中电阻$ R_0 $阻值已知。闭合开关$ S_1 $、$ S_2 $,读出此时电压表示数为$ U_1 $;闭合开关$ S_1 $,断开$ S_2 $,读出此时电压表示数为$ U_2 $,则被测电阻$ R_x $阻值的表达式为$ R_x = $（用$ R_0 $、$ U_1 $、$ U_2 $表示）。

1题图

1. $\frac{U_1-U_2}{U_2}R_0$

【分析】
要推导Rx的阻值，需先分析两种开关状态下的电路结构：①闭合S₁、S₂时，Rx被短路，电路为R₀的简单电路，电压表测电源电压，记为U₁；②闭合S₁、断开S₂时，R₀与Rx串联，电压表测R₀两端的电压，记为U₂。利用串联电路的电压规律和电流规律，结合欧姆定律即可推导Rx的表达式。
【解析】
1. 当闭合开关S₁、S₂时，Rx被短路，电路中只有R₀接入，电压表测量电源电压，因此电源电压$U = U_1$；
2. 当闭合S₁、断开S₂时，R₀与Rx串联，电压表测量R₀两端的电压，即$U_0 = U_2$；
3. 根据串联电路的电压规律，Rx两端的电压：$U_x = U - U_0 = U_1 - U_2$；
4. 串联电路中电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U_2}{R_0}$；
5. 根据欧姆定律，Rx的阻值：$R_x = \frac{U_x}{I} = \frac{U_1 - U_2}{\frac{U_2}{R_0}} = \frac{U_1 - U_2}{U_2}R_0$。
【答案】
$\frac{U_1-U_2}{U_2}R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律
【点评】
本题是只有电压表测未知电阻的拓展题型，通过开关通断改变电路结构，结合串联电路特点和欧姆定律推导未知电阻，考查学生的电路分析与公式应用能力，属于中等难度的电学实验题。
【难度系数】
0.5

2. 小明打算用伏安法测量小灯泡正常发光时的电阻$ R_L $，已知小灯泡正常发光时的电压为$ U $。小明发现电流表损坏，其他元件完好。
(1)小明用已有的器材、电阻$ R_0 $和另一块电压表，设计了如图所示的电路图。其中虚线框内的元件组合体相当于表。

(2)小明进行的实验操作如下：
①按电路图连接好电路，并将滑动变阻器连入电路的阻值调到。
②闭合开关S，移动滑片，使灯泡两端电压为，并读出$ R_0 $两端的电压为$ U_0 $。
③灯泡正常发光时的电阻$ R_L = $。(用已知量和测量量表示)

(1) 电流 (2) ① 最大 ② $U$ ③ $\frac{U}{U_0}R_0$

【分析】
本题是电流表损坏时，利用串联电路电流相等的特点，结合定值电阻与电压表间接测量电流，进而计算小灯泡正常发光时的电阻。首先分析虚线框内元件：定值电阻$R_0$与灯泡$L$串联，电压表$\mathrm{V}_2$测$R_0$两端电压，通过欧姆定律可算出$R_0$的电流，而串联电路电流处处相等，因此该组合体可间接反映电流大小，相当于电流表。实验操作需遵循电路安全原则，结合灯泡正常发光的条件推导电阻。
【解析】
(1) 虚线框内的定值电阻$R_0$和电压表$\mathrm{V}_2$组合，$R_0$与灯泡$L$串联，$\mathrm{V}_2$测出$R_0$两端电压$U_0$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可算出通过$R_0$的电流$I=\frac{U_0}{R_0}$；由于串联电路电流处处相等，该组合体能间接反映电路电流，相当于电流表。
(2) ① 连接电路时，为防止电流过大损坏元件，滑动变阻器连入电路的阻值应调到最大。
② 要测量小灯泡正常发光时的电阻，需让灯泡两端电压等于其额定电压，因此移动滑片使灯泡两端电压为$U$。
③ 灯泡正常发光时，电路电流等于$R_0$的电流，即$I=\frac{U_0}{R_0}$；根据欧姆定律，灯泡电阻$R_L=\frac{U}{I}=\frac{U}{\frac{U_0}{R_0}}=\frac{U}{U_0}R_0$。
【答案】
(1) 电流 (2) ① 最大 ② $U$ ③ $\frac{U}{U_0}R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、特殊方法测电阻
【点评】
本题是特殊方法测电阻的典型题型，利用串联电路电流相等的特点，用电压表和定值电阻替代电流表，考察学生对电路的分析能力和欧姆定律的灵活应用，需理解替代法的原理。
【难度系数】
0.6

3.某物理实验小组正在学习用伏安法测量未知电阻$R_x$的阻值，实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案，也可测出$R_x$的阻值。电路如图所示，电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左右两个端点，滑动变阻器最大阻值已知且为$R_{\mathrm{max}}$，请你把以下测量步骤补充完整。

(1)闭合开关S，滑片P移到a端时，读出电压表示数为$U_1$。
(2)闭合开关S，，读出电压表示数为$U_2$。
(3)待测电阻$R_x =$。（用已知量和测出的物理量符号表示）

(2) 滑片P移到b端时 (3) $\frac{U_2R_{\mathrm{max}}}{U_1-U_2}$

【分析】本题是电流表损坏时测量未知电阻的实验，需利用串联电路的特点和欧姆定律解题。当滑片移到a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电压表测电源电压，得到电源电压$U_1$；当滑片移到b端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_{\mathrm{max}}$，此时$R_x$与$R_{\mathrm{max}}$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_2$，根据串联电路电压规律和电流相等的特点，结合欧姆定律即可推导出$R_x$的表达式。
【解析】(1) 闭合开关S，滑片P移到a端，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，电压表测电源电压，因此电源电压$U = U_1$；
(2) 闭合开关S，将滑片P移到b端，滑动变阻器接入最大阻值$R_{\mathrm{max}}$，此时$R_x$与$R_{\mathrm{max}}$串联，电压表测$R_x$两端的电压，读出电压表示数为$U_2$；
(3) 串联电路中总电压等于各部分电压之和，所以滑动变阻器两端的电压$U_{\mathrm{滑}} = U - U_2 = U_1 - U_2$；
串联电路中电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_{\mathrm{滑}}}{R_{\mathrm{max}}} = \frac{U_1 - U_2}{R_{\mathrm{max}}}$，同时$I = \frac{U_2}{R_x}$；
联立可得：$\frac{U_1 - U_2}{R_{\mathrm{max}}} = \frac{U_2}{R_x}$，解得$R_x = \frac{U_2 R_{\mathrm{max}}}{U_1 - U_2}$。
【答案】(2) 滑片P移到b端时；(3) $\frac{U_2 R_{\mathrm{max}}}{U_1 - U_2}$
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律
【点评】本题考查在电流表损坏的情况下测量未知电阻的方法，核心是利用串联电路的电流、电压特点结合欧姆定律进行推导，体现了对电路知识的灵活应用，属于中等难度的实验题。
【难度系数】0.5

4.某小组同学利用如图所示的实验电路测量待测电阻$ R_x $的阻值。电源电压未知且恒定不变，$ R_0 $的阻值已知，实验步骤如下。

(1)断开开关，闭合开关，测出通过定值电阻$ R_0 $的电流$ I_0 $。
(2)断开开关，闭合开关，测出通过待测电阻$ R_x $的电流$ I_x $。
(3)则待测电阻$ R_x = $（用已知量符号表示）。

(1) $\mathrm{S_2}$ $\mathrm{S_1}$ (2) $\mathrm{S_1}$ $\mathrm{S_2}$ (3) $\frac{I_0R_0}{I_x}$

【分析】
要测量待测电阻$ R_x $的阻值，利用并联电路各支路电压相等的特点，结合已知阻值的定值电阻$ R_0 $和电流表，通过分别测量$ R_0 $和$ R_x $的电流来推导电源电压，进而计算$ R_x $。需先让$ R_0 $单独接入电路测电流，再让$ R_x $单独接入电路测电流，利用并联电压相等和欧姆定律求解。
【解析】
(1) 测量通过$ R_0 $的电流时，需让$ R_0 $单独工作，因此断开开关$ \mathrm{S_2} $，闭合开关$ \mathrm{S_1} $，此时电流表测$ R_0 $的电流$ I_0 $；
(2) 测量通过$ R_x $的电流时，需让$ R_x $单独工作，因此断开开关$ \mathrm{S_1} $，闭合开关$ \mathrm{S_2} $，此时电流表测$ R_x $的电流$ I_x $；
(3) 由于$ R_0 $与$ R_x $并联，它们两端电压等于电源电压，即$ U = I_0 R_0 = I_x R_x $，整理得$ R_x = \frac{I_0 R_0}{I_x} $。
【答案】
(1) $ \mathrm{S_2} $；$ \mathrm{S_1} $ (2) $ \mathrm{S_1} $；$ \mathrm{S_2} $ (3) $ \frac{I_0 R_0}{I_x} $
【知识点】
并联电路电压规律；欧姆定律；电阻测量
【点评】
本题是利用并联电路特点结合已知定值电阻测未知电阻的经典题型，核心是利用并联电路电压相等的规律，结合欧姆定律推导未知电阻，考查电路分析和公式应用能力，属于欧姆定律的基础应用。
【难度系数】
0.5