2026年学习检测九年级数学上册华师大版第37页答案
1. (2025扬州中考)关于一元二次方程$x^2 -3x +1=0$的根的情况，下列结论中正确的是
【 】

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断根的情况

答案

A
2. (2025潍坊中考)若一元二次方程$x^2 -2x +c=0$有两个相等的实数根，则c的值为【 】

A.$-1$
B.$0$
C.$\frac{1}{2}$
D.$1$

答案

D
3. (2024安徽中考)下列方程中,有两个不相等的实数根的是 【 】

A.$x^2 + 1 = 0$
B.$x^2 - 2x + 1 = 0$
C.$x^2 + x + 1 = 0$
D.$x^2 + x - 1 = 0$

答案

D
4. (2025 内江中考)若关于$x$的一元二次方程$(a-1)x^2 + 2x + 1 = 0$有实数根，则实数$a$的取值范围是 【 】

A.$a ≤ 2$
B.$a ＜ 2$
C.$a ≤ 2$且$a ≠ 1$
D.$a ＜ 2$且$a ≠ 1$

答案

C
5. (2025西宁中考)若关于x的一元二次方程$kx^2 -2x +1=0$有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值：
-1(答案不唯一)
。

答案

5. -1(答案不唯一)
6. (2025上海中考)如果一元二次方程$2x^2 + x + m = 0$没有实数根，那么$m$的取值范围是
$m＞\frac{1}{8}$
.

答案

6. $m＞\frac{1}{8}$
7. 已知一元二次方程$(a - 3)x^2 - 4x + 2 = 0$.
（1）若方程的一个根为$x=-1$,则$a$的值为________;
（2）若方程有两个相等的实数根,求$a$的值.

答案

(1) -3 (2) 根据题意，得$\Delta=16-8(a-3)=0$且$a-3≠0$，解得$a=5$
8. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - (2k + 1)x + k^2 + k = 0 $。
（1）若方程有一个根为0，求 $ k $ 的值；
（2）求证：方程有两个不相等的实数根。

答案

(1) 由条件可知，$0^2-(2k+1)×0 +k^2 +k=0$，即$k^2 +k=0$，解得$k=0$或$k=-1$ (2) $\because \Delta=[-(2k+1)]^2-4(k^2 +k)=1＞0$，$\therefore$ 方程有两个不相等的实数根