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1. (2023·威海中考改编)体积为9的正方体,其边长等于 ()
A. 9的平方根
B. 9的算术平方根
C. 9的立方根
D. $\sqrt{9}$的算术平方根
A. 9的平方根
B. 9的算术平方根
C. 9的立方根
D. $\sqrt{9}$的算术平方根
答案
C
2. $\sqrt[3]{64}$的平方根是 ()
A. 16
B. 2
C. $\pm 2$
D. $\pm \sqrt{2}$
A. 16
B. 2
C. $\pm 2$
D. $\pm \sqrt{2}$
答案
C
3. 下列说法错误的是 ()
A. $\sqrt[3]{a}中的a$可以是正数、负数、零
B. $\sqrt{a}中的a$不可能是负数
C. 数$a$的平方根有两个,它们互为相反数
D. 数$a$的立方根只有一个
A. $\sqrt[3]{a}中的a$可以是正数、负数、零
B. $\sqrt{a}中的a$不可能是负数
C. 数$a$的平方根有两个,它们互为相反数
D. 数$a$的立方根只有一个
答案
C
4. (1)(2024·巴中中考)27的立方根为____.
(2)$-3 \frac{3}{8}$的立方根为____.
(3)$10^{-3}$的立方根为____.
(4)(2023·邵阳中考改编)$-\sqrt{64}$的立方根为____.
(2)$-3 \frac{3}{8}$的立方根为____.
(3)$10^{-3}$的立方根为____.
(4)(2023·邵阳中考改编)$-\sqrt{64}$的立方根为____.
答案
(1) 3 (2) $-\frac{3}{2}$ (3) 0.1 (4) -2
5. 教材变式 化简:
$\sqrt[3]{(-1)^3}= $____;$(\sqrt[3]{-1})^3= $____;
$-\sqrt[3]{a^3}= $____;$(\sqrt[3]{-a})^3= $____.
$\sqrt[3]{(-1)^3}= $____;$(\sqrt[3]{-1})^3= $____;
$-\sqrt[3]{a^3}= $____;$(\sqrt[3]{-a})^3= $____.
答案
-1 -1 -a -a
6. 求下列各式中的$x$.
(1)$x^3 - 0.216 = 0$; (2)$-125 x^3 = 8$;
(3)$(x - 2)^3 + 27 = 0$; (4)$\frac{1}{2}(2 x - 1)^3 = 4$.
(1)$x^3 - 0.216 = 0$; (2)$-125 x^3 = 8$;
(3)$(x - 2)^3 + 27 = 0$; (4)$\frac{1}{2}(2 x - 1)^3 = 4$.
答案
(1) $x = 0.6$ (2) $x = -\frac{2}{5}$ (3) $x = -1$ (4) $x = \frac{3}{2}$
7. 新趋势 开放性试题 若实数$a, b满足\sqrt{a} + \sqrt[3]{b} = -2$. 请按要求解答下列问题:
(1)若$a, b$都是整数. 请写出一对符合条件的$a, b$的值;
(2)若$a, b$都是分数. 请写出一对符合条件的$a, b$的值.
(1)若$a, b$都是整数. 请写出一对符合条件的$a, b$的值;
(2)若$a, b$都是分数. 请写出一对符合条件的$a, b$的值.
答案
(1) $\because \sqrt{a} + \sqrt[3]{b} = -2, \sqrt{1} + \sqrt[3]{-27} = 1 - 3 = -2, \therefore a = 1, b = -27$ 符合题意(答案不唯一).
(2) $\because \sqrt{a} + \sqrt[3]{b} = -2, \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{-\frac{125}{8}} = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} = -2, \therefore a = \frac{1}{4}, b = -\frac{125}{8}$ 符合题意(答案不唯一).
(2) $\because \sqrt{a} + \sqrt[3]{b} = -2, \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{-\frac{125}{8}} = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} = -2, \therefore a = \frac{1}{4}, b = -\frac{125}{8}$ 符合题意(答案不唯一).
8. 如果$-b是a$的立方根,那么下列结论正确的是 ()
A. $-b是-a$的立方根
B. $b是a$的立方根
C. $b是-a$的立方根
D. 以上都不对
A. $-b是-a$的立方根
B. $b是a$的立方根
C. $b是-a$的立方根
D. 以上都不对
答案
C 解析:如果 -b 是 a 的立方根,即 $\sqrt[3]{a} = -b$, 那么 $\sqrt[3]{-a} = b$, 即 b 是 -a 的立方根,故选 C.
9. 若$x ＜ 0$,则$\sqrt{x^2} - \sqrt[3]{x^3} = $ ()
A. $x$
B. $2 x$
C. 0
D. $-2 x$
A. $x$
B. $2 x$
C. 0
D. $-2 x$
答案
D 解析: $\because x ＜ 0, \therefore \sqrt{x^2} = |x| = -x, \sqrt[3]{x^3} = x, \therefore \sqrt{x^2} - \sqrt[3]{x^3} = -x - x = -2x$, 故选 D.
10. 已知$4 m + 15的算术平方根是3,2 - 6 n的立方根是-2$,则$\sqrt{6 n - 4 m} = $____.
答案
4 解析: $\because 4m + 15$ 的算术平方根是 3, $\therefore 4m + 15 = 9$, 解得 $m = -\frac{3}{2}$. $\because 2 - 6n$ 的立方根是 -2, $\therefore 2 - 6n = -8$, 解得 $n = \frac{5}{3}$. $\therefore \sqrt{6n - 4m} = \sqrt{10 + 6} = 4$.
11. (1)若$\sqrt[3]{(4 - k)^3} = k - 4$,则$k$的值为____.
(2)已知$\sqrt[3]{1 - a^2} = 1 - a^2$,则$a$的值为____.
(2)已知$\sqrt[3]{1 - a^2} = 1 - a^2$,则$a$的值为____.
答案
(1) 4
(2) $0, \pm 1, \pm \sqrt{2}$ 解析:立方根等于本身的数有 0, -1, 1. 当 $1 - a^2 = 0$ 时, $a^2 = 1$, 则 $a = \pm 1$; 当 $1 - a^2 = 1$ 时, $a^2 = 0$, 则 $a = 0$; 当 $1 - a^2 = -1$ 时, $a^2 = 2$, 则 $a = \pm \sqrt{2}$. 综上, a 的值为 $0, \pm 1, \pm \sqrt{2}$.
(2) $0, \pm 1, \pm \sqrt{2}$ 解析:立方根等于本身的数有 0, -1, 1. 当 $1 - a^2 = 0$ 时, $a^2 = 1$, 则 $a = \pm 1$; 当 $1 - a^2 = 1$ 时, $a^2 = 0$, 则 $a = 0$; 当 $1 - a^2 = -1$ 时, $a^2 = 2$, 则 $a = \pm \sqrt{2}$. 综上, a 的值为 $0, \pm 1, \pm \sqrt{2}$.
