1.【实际应用问题】小红和小兰房间窗户的装饰物如图4-1-2，它们分别由2个四分之一圆和4个半圆组成(半径分别相同).
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少(窗框面积忽略不计)?
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

1.解:(1)题图 4-1-1①中小红房间窗户的装饰物所占的面积相当于半径为$\frac{b}{2}$的圆的面积的一半,即$\frac{π}{8}b^2$,窗户中能射进阳光的部分的面积为$ab-\frac{π}{8}b^2$.
题图 4-1-1②中小兰房间窗户的装饰物所占面积是半径为$\frac{b}{8}$的两个小圆的面积和,即$2×\frac{π}{64}b^2=\frac{π}{32}b^2$,窗户中能射进阳光的部分的面积是$ab-\frac{π}{32}b^2$.
(2)$ab-\frac{π}{8}b^2$ 和 $ab-\frac{π}{32}b^2$ 都是多项式,且次数都是 2.
点拔:窗户中能射进阳光的部分的面积分别是长方形的面积减去图中阴影部分的面积.

2.【推理问题】如图 4-1-3 是用棋子摆成的“T”字图案.

(1)摆成第1个“T”字图案需要多少枚棋子？第2个呢？
(2)按这样的规律摆下去，摆成第n个“T”字图案需要多少枚棋子？
(3)如果按这个规律摆下去，则第2013个“T”字图案需要多少枚棋子？

2.解:(1)摆成第 1 个“T”字图案需要 5 枚棋子,第 2 个“T”字图案需要 8 枚棋子.
(2)摆成第 $n$ 个“T”字图案需要$[5+3(n-1)]$枚棋子.
(3)当 $n=2013$ 时,$5+3×(2013-1)=6041$(枚).
所以第 2013 个“T”字图案需要 6041 枚棋子.
点拔:先观察每一个图形,再寻找规律.因为第 1 个“T”字图案中有5枚棋子;第 2 个“T”字图案中有$(5+3×1)$枚棋子;第 3 个“T”字图案中有$(5+3×2)$枚棋子,依此规律可得出第$n$ 个“T”字图案中有$[5+3(n-1)]$枚棋子.找规律问题一般应经历四个阶段:特例引路、对比分析、总结规律、反思检验.