5.(营口市)如图15-19,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是()

A.25°
B.30°
C.35°
D.40°

5.B 点拨:分别作点 $P$ 关于 $OA, OB$ 的对称点 $C, D$, 连接 $CD$, 分别交 $OA, OB$ 于点 $M$,$N$, 连接 $OC、OD$, 由对称的性质, 得出 $PM=CM, OP=OC, ∠ COA=∠ POA$;$PN=DN, OP=OD, ∠ DOB=∠ POB$, 得出 $∠ AOB=\frac{1}{2}∠ COD$, 证出 $△ OCD$ 是等边三角形, 得出 $∠ COD=60°$, 即可得出结果.

6.(湖南省)若等腰三角形的一个底角的度数为$40°$，则它的顶角的度数为

6.100

7.(重庆市)如图15-20所示,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ A=36°$,$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$.若$BC=2$,则$AD$的长度为.

7.2 点拨: $\because AB=AC, ∠ A=36°, \therefore ∠ ABC=∠ C=\frac{1}{2} ×(180°-36°)=72°. \because BD$ 平分 $∠ ABC, \therefore ∠ ABD=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2} × 72°=36°, \therefore ∠ A=∠ ABD=36°$,$\therefore AD=BD$. 在 $△ BCD$ 中, $∠ BDC=180°-∠ DBC-∠ C=180°-36°-72°=72°$,$\therefore ∠ BDC=∠ C=72°, \therefore BD=BC=2$,$\therefore AD=BD=2$, 即 $AD$ 的长度为 2.

8.(镇江市)如图15-21所示，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD。若AC=8，CD=5，则BD=。图15-21图15-22

8.3

9.(黄冈市)如图15-22，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点.若∠CMD=120°，则CD的最大值为.

9.14 点拨:如图,将 $△ CAM$ 沿 $CM$ 翻折至 $△ CA'M$. 将 $△ DBM$ 沿 $DM$ 翻折至 $△ DB'M$, 连接 $A'B', \because ∠ CMD=120°, \therefore ∠ CMA+∠ DMB=180°-120°=60°, \therefore ∠ CMA'+∠ DMB'=60°, \therefore ∠ A'MB'=60°. \because$ 点 $M$ 为 $AB$ 的中点, $\therefore AM=MB=\frac{1}{2} AB=4$,$A'M=B'M=4, △ A'MB'$ 为等边三角形,$\therefore A'B'=A'M=4, \because CD ≤ CA'+A'B'+B'D, \therefore$ 当 $C, A', B', D$ 四点共线时, $CD$ 有最大值, $\therefore CD$ 的最大值为 $CA'+A'B'+B'D=2+4+8=14.$

10.(广西壮族自治区)如图15-23,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁,请画出△A₁B₁C₁;
(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂;
(3)请写出点A₁,A₂的坐标.

图15-23

10.(1)$△ A_1 B_1 C_1$ 如图所示.
(2)$△ A_2 B_2 C_2$ 如图所示.
(3)$A_1(2,3), A_2(-2,-1).$