(1)点$A(-2,1)$关于$x$轴的对称点为$A'($$, $$);$

1. -2 -1

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。我们只需要提取已知点A的横、纵坐标，按照规律对应变换，就能得到对称点A'的坐标。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：若点坐标为$(x,y)$，则其关于x轴的对称点坐标为$(x,-y)$。
已知点$A(-2,1)$，横坐标$x=-2$保持不变，纵坐标$1$的相反数为$-1$，因此点A关于x轴的对称点$A'$的坐标为$(-2,-1)$。
【答案】
-2；-1
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对称点的坐标变化规律，熟练记忆不同对称方式对应的坐标变化规则即可快速答题。
【难度系数】
0.9

(2)点B(0, -3)关于x轴的对称点为B'(, )；

2. 0 3

【分析】
解题时首先明确本题考查关于x轴对称的点的坐标变化规律，先回忆对应规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。接下来提取已知点B的坐标信息：横坐标为0，纵坐标为-3，按照规律分别计算对称点的横、纵坐标即可得到结果。
【解析】
根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点B的坐标为(0, -3)，则其对称点B'的横坐标与B相同，为0；
纵坐标为-3的相反数，即$-(-3)=3$，
因此B'的坐标为(0, 3)。
【答案】
0；3
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查坐标轴对称的点的坐标变化规律，熟练记忆不同对称方式对应的坐标变化规则，即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9

(3)点C(-4, -2)关于y轴的对称点为C'(, _________);

3. 4 -2

【分析】
要解决求已知点关于y轴对称点的坐标问题，首先需明确平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：两点关于y轴对称时，纵坐标相等，横坐标互为相反数。接下来提取已知点C的横、纵坐标，按照规律转换即可得到对称点C'的坐标。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知点C的坐标为(-4, -2)，
其横坐标为-4，-4的相反数是4，纵坐标保持-2不变，
因此点C关于y轴的对称点C'的坐标是(4, -2)。
【答案】4；-2
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标对称类基础题，核心考查对坐标轴相关对称点坐标变化规律的记忆与直接应用，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

(4) 点 D(5,0) 关于 y 轴的对称点为 D'(, ).

4. -5 0

【分析】
要解决求已知点关于y轴对称点的坐标问题，首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。只需提取已知点的横、纵坐标，对横坐标取相反数，纵坐标不变就能得到对称点的坐标。
【解析】
已知点D的坐标为$(5,0)$，其中横坐标为$5$，纵坐标为$0$。
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数，可得：
点$D'$的横坐标为$5$的相反数，即$-5$，纵坐标仍为$0$，因此$D'$的坐标为$(-5,0)$。
【答案】
$-5$；$0$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

1. 如图, 已知点 $ A(3,2),B(-3,2),C(3,0) $.

(1) 在直角坐标系中, 画出点 $ A,B,C $ 关于原点的对称点 $ A',B',C' $;
(2) 点 $ A(3,2) $ 关于原点的对称点为 $ A'(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_) $, 点 $ B(-3,2) $ 关于原点的对称点为 $ B'(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_) $, 点 $ C(3,0) $ 关于原点的对称点为 $ C'(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_) $.
【归纳总结】两个点关于原点对称时,它们的坐标符号________,即点 $ P(x,y) $ 关于原点的对称点是 $ P'(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_) $.

(1) 作图结果参考：[图2]
(2) -3 -2；3 -2；-3 0
【归纳总结】相反 -x -y

【分析】
解决本题需先掌握关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。针对第(1)问，先根据该规律计算出A、B、C三点对称点的坐标，再在平面直角坐标系对应位置描出各点即可；第(2)问直接应用上述规律填写对应坐标，最后提炼通用规律完成归纳即可。
【解析】
(1) 先推导各对称点坐标：
点$A(3,2)$关于原点对称的点$A'$的横坐标为$3$的相反数$-3$，纵坐标为$2$的相反数$-2$，即$A'(-3,-2)$；
点$B(-3,2)$关于原点对称的点$B'$的横坐标为$-3$的相反数$3$，纵坐标为$2$的相反数$-2$，即$B'(3,-2)$；
点$C(3,0)$关于原点对称的点$C'$的横坐标为$3$的相反数$-3$，纵坐标为$0$的相反数$0$，即$C'(-3,0)$；
在坐标系中找到$(-3,-2)$、$(3,-2)$、$(-3,0)$三个位置描点，即为所求的$A'$、$B'$、$C'$。
(2) 根据上述推导直接填写坐标即可；归纳时可得出通用规律：关于原点对称的两个点坐标符号相反，任意点$P(x,y)$关于原点的对称点为$(-x,-y)$。
【答案】
(1) 作图略（描点$A'(-3,-2)$、$B'(3,-2)$、$C'(-3,0)$即可）
(2) $-3$，$-2$；$3$，$-2$；$-3$，$0$
【归纳总结】相反；$-x$，$-y$
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系描点
【点评】
本题是原点对称坐标规律的基础应用题型，侧重考察规律的记忆和直接运用，熟练掌握“横纵坐标均变号”的规律即可快速解题，有助于夯实该模块的基础认知。
【难度系数】
0.9

2. 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形.

思考:解决这类题的关键是什么?解决该题的步骤是什么?

关键：找到△ABC三个顶点关于原点对称的对应点坐标。
步骤：① 写出△ABC三个顶点A、B、C的坐标；② 分别求出三个顶点关于原点对称的点A'、B'、C'的坐标；③ 在坐标系中描出A'、B'、C'三点；④ 顺次连接A'、B'、C'三点，得到的△A'B'C'即为所求作的与△ABC关于原点对称的图形。作图结果参考：[图3]

【分析】
要作出与△ABC关于原点对称的图形，首先需回忆关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。由于三角形的位置和形状由三个顶点唯一确定，因此只需先确定原三角形三个顶点的坐标，再求出它们的对称点坐标，最后描点连线即可得到所求图形，解题核心是找准原图形所有关键点的对称点。
【解析】
首先观察平面直角坐标系，得出△ABC三个顶点的坐标：A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)。
根据关于原点对称的点的坐标特征：点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y)，可求出三个顶点的对称点坐标：
A点关于原点的对称点A'坐标为(4,-1)，
B点关于原点的对称点B'坐标为(1,1)，
C点关于原点的对称点C'坐标为(3,-2)。
接下来在坐标系中依次描出A'、B'、C'三个点，最后顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，得到的△A'B'C'就是所求作的图形。
解决这类题的关键是找到△ABC三个顶点关于原点对称的对应点坐标，具体步骤如下：
① 写出△ABC三个顶点A、B、C的坐标；
② 分别求出三个顶点关于原点对称的点A'、B'、C'的坐标；
③ 在坐标系中描出A'、B'、C'三点；
④ 顺次连接A'、B'、C'三点，得到的△A'B'C'即为所求作的与△ABC关于原点对称的图形。
【答案】
关键：找到△ABC三个顶点关于原点对称的对应点坐标。
步骤：① 写出△ABC三个顶点A、B、C的坐标；② 分别求出三个顶点关于原点对称的点A'、B'、C'的坐标；③ 在坐标系中描出A'、B'、C'三点；④ 顺次连接A'、B'、C'三点，得到的△A'B'C'即为所求作的与△ABC关于原点对称的图形。
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查对原点对称的坐标规律的应用，解题时需注意准确读取原图形关键点的坐标，求对称点时不要搞错坐标的符号，描点连线时要顺次连接对应点，避免作图错误。
【难度系数】
0.8

例1 如图,在直角坐标系中,已知$A(-3,1),B(-4,0),C(0,3),D(2,2),E(3,-3),F(-2,-2)$,作出$A,B,C,D,E,F$点关于原点对称的点,并写出各对称点的坐标.

例1 各点关于原点对称的点坐标分别为：A'(3,-1)，B'(4,0)，C'(0,-3)，D'(-2,-2)，E'(-3,3)，F'(2,2)，描点作图结果参考：[图4]

【分析】
解决本题的核心是先明确关于原点对称的点的坐标变化规律。首先回忆相关性质：若两个点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都分别互为相反数，即点$(x,y)$关于原点的对称点为$(-x,-y)$。我们可以先套用该规律计算出每个已知点的对称点坐标，再根据算出的坐标在平面直角坐标系中找到对应位置描点，就能完成题目要求。
【解析】
平面直角坐标系中，点$P(x,y)$关于原点对称的点$P'$的坐标为$(-x,-y)$，即横、纵坐标均为原坐标的相反数，据此逐个计算对称点坐标：
1. 点$A(-3,1)$：横坐标$-3$的相反数是$3$，纵坐标$1$的相反数是$-1$，故对称点$A'(3,-1)$；
2. 点$B(-4,0)$：横坐标$-4$的相反数是$4$，纵坐标$0$的相反数是$0$，故对称点$B'(4,0)$；
3. 点$C(0,3)$：横坐标$0$的相反数是$0$，纵坐标$3$的相反数是$-3$，故对称点$C'(0,-3)$；
4. 点$D(2,2)$：横坐标$2$的相反数是$-2$，纵坐标$2$的相反数是$-2$，故对称点$D'(-2,-2)$；
5. 点$E(3,-3)$：横坐标$3$的相反数是$-3$，纵坐标$-3$的相反数是$3$，故对称点$E'(-3,3)$；
6. 点$F(-2,-2)$：横坐标$-2$的相反数是$2$，纵坐标$-2$的相反数是$2$，故对称点$F'(2,2)$。
最后根据上述坐标，在坐标系中对应位置描出各点，即完成作图。
【答案】
各点关于原点对称的点坐标分别为：$A'(3,-1)$，$B'(4,0)$，$C'(0,-3)$，$D'(-2,-2)$，$E'(-3,3)$，$F'(2,2)$，根据所得坐标在坐标系中对应位置描点即可完成作图。
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；平面直角坐标系描点
【点评】
本题属于基础题，核心考查原点对称的点的坐标规律的应用，熟练掌握“横纵坐标均互为相反数”的规律即可快速求出对称点坐标，描点时注意区分坐标正负对应的象限，可避免描点位置错误。
【难度系数】
0.9