3. 如图是一个中心对称图形，O为对称中心.若△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是.

3. 4

【分析】
解题时先利用中心对称图形的性质：关于对称中心对称的两个图形全等，可得△DOC和△AOB全等，进而得到△DOC的面积与CD的长度，再结合三角形的面积公式，逆推计算CD边上的高即可。
【解析】
∵ 该图形是中心对称图形，O为对称中心，
∴ △DOC与△AOB关于点O中心对称，
∴ △DOC≌△AOB，
∴ $S_{△ DOC}=S_{△ AOB}=6$，$CD=AB=3$。
设CD边上的高为$h$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$\frac{1}{2}×3×h=6$
解得$h=4$。
【答案】
4
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，三角形面积公式
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，得到对应三角形的面积和对应边的长度，再结合三角形面积公式计算即可。
【难度系数】
0.8

4.如图,直线EF经过$□ ABCD$的对角线的交点,若$AE=3\ \mathrm{cm}$,四边形$AEFB$的面积为$15\ \mathrm{cm}^2$,则$CF=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$,四边形$EDCF$的面积为$\mathrm{cm}^2$.

4. 3 15

【分析】
首先回忆平行四边形的相关性质：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，同时平行四边形对角线互相平分、对边平行。解题时先利用平行四边形对角线互相平分、内错角相等的性质，结合对顶角相等证明△AOE和△COF全等，即可推出CF和AE长度相等；再根据中心对称的性质，过对称中心的直线会把平行四边形分成面积相等的两部分，就能得到四边形EDCF的面积。
【解析】
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OA=OC$，$AB// CD$，
∴$∠ OAE=∠ OCF$，
在$△ AOE$和$△ COF$中：
$\begin{cases}∠ OAE=∠ OCF\\OA=OC\\∠ AOE=∠ COF\end{cases}$
∴$△ AOE≌△ COF(\mathrm{ASA})$，
∴$CF=AE=3\ \mathrm{cm}$。
又
∵平行四边形是中心对称图形，对角线交点$O$为对称中心，
∴直线$EF$分平行四边形所得的四边形$AEFB$与四边形$EDCF$关于点$O$中心对称，
∴$S_{\mathrm{四边形}EDCF}=S_{\mathrm{四边形}AEFB}=15\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$3$；$15$
【知识点】
平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握过平行四边形对角线交点的直线，可将平行四边形分成全等的两部分，对应线段相等、面积相等，熟练运用平行四边形性质和全等判定即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1) 如图 ①, 直线 m 经过 $□ ABCD$ 对角线的交点 O, 则 $S_{四边形AEFB}$ $S_{四边形DEFC}$. (填 “＞”“＜” 或 “=”)

(2) 两个正方形如图 ② 所示摆放, O 为小正方形对角线的交点,求作过点 O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分.
(3)8 个大小相同的正方形如图 ③ 所示摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用两种方法分割).

5. (1) = (2) 如图1所示 (3) 如图2所示

【分析】
（1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，根据题中给出的知识背景明确：过中心对称图形对称中心的任意直线都将图形分成全等的两部分，全等图形面积相等，据此可直接判断两个四边形的面积关系。
（2）整个图形由两个正方形组成，正方形均为中心对称图形，要平分整体面积，只需让所作直线需同时平分两个正方形的面积，因此先找到大正方形的对称中心（对角线交点），过该点和小正方形的对称中心O作直线即可，该直线会分别平分两个正方形的面积，因此整体面积也被平分。
（3）对于8个正方形组成的组合图形，可通过不同的拆分方式，将其拆分为两个中心对称图形，分别找到两个拆分后两个图形的对称中心，过两个对称中心作直线即可平分整体面积，选择两种不同的拆分方式就能得到两种分割方法。
【解析】
（1）
∵平行四边形$ABCD$是中心对称图形，对角线交点$O$为其对称中心，直线$m$过点$O$，因此直线$m$将平行四边形分成全等的两部分，因此$S_{四边形AEFB}=S_{四边形DEFC}$。
（2）作图步骤：①作出大正方形的两条对角线，对角线交点即为大正方形的对称中心；②过该交点和小正方形的点$O$作直线，这条直线即为所求，可将整个图形分为面积相等的两部分。
（3）方法一：将图形拆分为左侧2个小正方形组成的矩形、右侧6个小正方形组成的$2×3$矩形，分别找到两个矩形的对称中心，过两个对称中心作直线，即为所求分割线。
方法二：将图形拆分为上方2个小正方形组成的图形、下方6个小正方形组成的$2×3$矩形，分别找到两个图形的对称中心，过两个对称中心作直线，即为另一种所求分割线。
【答案】
(1) =
(2) 如图1所示
(3) 如图2所示
【知识点】
中心对称图形性质，面积等分作图，正方形的性质
【点评】
本题围绕中心对称图形性质的实际应用展开，解题核心是掌握“过中心对称图形对称中心的直线平分图形面积”这一规律，组合图形可通过拆分转化为两个中心对称图形，连接两个对称中心即可得到面积等分线，能够很好地锻炼学生的几何知识应用能力和动手作图能力。
【难度系数】
0.7

1. (1) 画出点A关于x轴的对称点$A'$；
(2) 画出点B关于x轴的对称点$B'$；
(3) 画出点C关于y轴的对称点$C'$；
(4) 画出点D关于y轴的对称点$D'$.

按照轴对称点的作图规则，横坐标不变纵坐标取反作x轴对称点，纵坐标不变横坐标取反作y轴对称点，作图结果参考：[图1]

【分析】
解决本题的对称点作图问题，首先要明确平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数。解题时先确定A、B、C、D四个已知点的坐标，再根据对应对称规律算出各对称点的坐标，最后在坐标系中描出对应位置的点即可完成作图。
【解析】
1. 确定各已知点坐标：观察坐标系可得$A(3,2)$，$B(0,1)$，$C(-4,-4)$，$D(-4,0)$。
2. 计算各对称点坐标：
(1) 点A关于x轴对称的点$A'$：横坐标保持3不变，纵坐标取2的相反数-2，即$A'(3,-2)$；
(2) 点B关于x轴对称的点$B'$：横坐标保持0不变，纵坐标取1的相反数-1，即$B'(0,-1)$；
(3) 点C关于y轴对称的点$C'$：纵坐标保持-4不变，横坐标取-4的相反数4，即$C'(4,-4)$；
(4) 点D关于y轴对称的点$D'$：纵坐标保持0不变，横坐标取-4的相反数4，即$D'(4,0)$。
3. 在平面直角坐标系中依次找到$A'$、$B'$、$C'$、$D'$的位置并描点，即完成作图。
【答案】
按照轴对称点的作图规则，横坐标不变纵坐标取反作x轴对称点，纵坐标不变横坐标取反作y轴对称点，作图结果参考：[图1]
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；平面直角坐标系描点作图
【点评】
本题属于对称变换的基础题型，核心考查轴对称点的坐标变化规律，掌握对应规律即可快速完成作图，是后续学习图形对称变换、函数对称性相关知识的基础。
【难度系数】
0.9