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【例1】已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图象经过点$(4,3),(3,0)$。
(1)求$b,c$的值。
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。
(3)在下图所示的平面直角坐标系中画出二次函数$y=x^2+bx+c$的图象。
解：
(1)求$b,c$的值。
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴。
(3)在下图所示的平面直角坐标系中画出二次函数$y=x^2+bx+c$的图象。
解：
答案
1. b=-4,c=3.
2. 顶点坐标是(2,-1)，对称轴为直线x=2.
3. 如图所示
1.已知二次函数$y=2x^2 -4x +3.$
(1)将$y=2x^2 -4x +3$化成$y=a(x-h)^2 +k$的形式.
(2)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
(3)当$-1≤x≤4$时,请求出$y$的取值范围.
(1)将$y=2x^2 -4x +3$化成$y=a(x-h)^2 +k$的形式.
(2)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
(3)当$-1≤x≤4$时,请求出$y$的取值范围.
答案
(1) $y=2(x-1)^2+1$.
(2) 由(1),知该二次函数图象的对称轴为直线$x=1$,顶点坐标为$(1,1)$.
(3) $1≤y≤19$.
(2) 由(1),知该二次函数图象的对称轴为直线$x=1$,顶点坐标为$(1,1)$.
(3) $1≤y≤19$.
【例2】已知二次函数$y=x^2+bx+c$.
(1)若点$P(-2,c)$在该函数图象上,求此函数图象的对称轴.
(2)在(1)的基础上,若$c=-3$,当$-5≤ x≤1$时,求该二次函数的最大值.
(3)若该函数在$x≤1$时,$y$随$x$的增大而减小;在$x≥3$时,$y$随$x$的增大而增大,请求出$b$的取值范围.
解:
(1)若点$P(-2,c)$在该函数图象上,求此函数图象的对称轴.
(2)在(1)的基础上,若$c=-3$,当$-5≤ x≤1$时,求该二次函数的最大值.
(3)若该函数在$x≤1$时,$y$随$x$的增大而减小;在$x≥3$时,$y$随$x$的增大而增大,请求出$b$的取值范围.
解:
答案
(1) 直线$x=-1$.
(2) 二次函数的最大值为12.
(3) $-6≤b≤-2$.
(2) 二次函数的最大值为12.
(3) $-6≤b≤-2$.
