引入 观察图、图，完成下列填空.
(1)如图，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，其底面是一个；
(2)我们把连接圆锥和底面圆周上的线段叫作圆锥的母线，如图中的就是圆锥的母线. 圆锥的母线有条，它们都相等；
(3)连接圆锥顶点和底面的线段叫作圆锥的高，如图中的就是圆锥的高；
(4)如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的，扇形的弧长是圆锥底面圆的；(可以利用扇形的纸片体会一下)
(5)设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为，则扇形的面积为，因此圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为.

(1) 圆
(2) 顶点 任意一点 SA,SB 无数
(3) 圆心 SO
(4) 母线 周长
(5) l 2πr πrl πrl πrl + πr²

【分析】
本题主要考查圆锥的相关基础概念与公式推导，解题时可结合圆锥的实物特征或图形，逐问回忆对应知识点填空即可：①先回忆圆锥的基本构成，解答(1)；②结合母线的定义、数量特征解答(2)；③根据圆锥高的定义解答(3)；④回忆圆锥侧面展开图的对应关系解答(4)；⑤结合扇形弧长、面积公式，推导圆锥的侧面积和全面积公式解答(5)。
【解析】
(1) 圆锥的底面是平面图形，形状为圆；
(2) 根据母线的定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，图中SA、SB均符合母线的定义；由于底面圆周上有无数个点，分别连接顶点和这些点可得到无数条母线，且所有母线长度都相等；
(3) 根据圆锥高的定义：连接圆锥顶点和底面圆心的垂线段叫做圆锥的高，图中SO是顶点S到底面圆心O的线段，即圆锥的高；
(4) 将圆锥侧面沿母线剪开展平得到扇形，剪开的母线长度就是扇形的半径；展开后扇形的弧长刚好和底面圆一周的长度相等，即弧长等于底面圆的周长；
(5) 已知母线长为$l$，因此展开后扇形的半径为$l$；底面圆半径为$r$，因此底面圆周长为$2πr$，即扇形的弧长为$2πr$；根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{1}{2}×弧长×半径$，代入得扇形面积为$\frac{1}{2}×2πr×l=πrl$；圆锥的侧面积等于侧面展开扇形的面积，即侧面积为$πrl$；圆锥的全面积为侧面积加底面积，底面积为$πr²$，因此全面积为$πrl+πr²$。
【答案】
(1) 圆
(2) 顶点 任意一点 SA,SB 无数
(3) 圆心 SO
(4) 母线 周长
(5) $l$ $2πr$ $πrl$ $πrl$ $πrl + πr²$
【知识点】
圆锥的相关概念，圆锥侧面展开图，圆锥面积计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查圆锥相关的核心概念和基础公式，所有内容均为识记和简单推导类考点，熟练掌握圆锥的结构特征、侧面展开图与圆锥的对应关系是解题的关键，也是后续解决圆锥综合应用问题的基础。
【难度系数】
0.9

1.【例1】若圆锥的母线长为3 cm，底面半径为2 cm，求圆锥的侧面积和全面积。

1. 解:由题可知,$S_{侧} = πrl = π×2×3 = 6π( cm² )$,
$S_{全} = S_{侧} + πr² = 6π + π×2² = 10π( cm² )$.

【分析】
解题前先梳理已知条件：题目给出圆锥母线长$l=3\mathrm{cm}$，底面半径$r=2\mathrm{cm}$。首先回忆圆锥侧面积公式的来源：圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的半径对应圆锥的母线长，扇形的弧长对应圆锥底面的周长，由此可得圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r$是底面半径，$l$是母线长）；其次，圆锥的全面积为侧面积与底面积之和，底面积适用圆的面积公式$S_{底}=π r^2$。最后将已知数值分别代入对应公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由题意得，圆锥底面半径$r=2\mathrm{cm}$，母线长$l=3\mathrm{cm}$。
1. 计算侧面积：
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=π rl$，代入数值得：
$S_{侧}=π×2×3=6π(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算全面积：
圆锥全面积为侧面积加底面积，底面积$S_{底}=π r^2$，因此：
$S_{全}=S_{侧}+π r^2=6π+π×2^2=6π+4π=10π(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
圆锥的侧面积为$6π\ \mathrm{cm}^2$，全面积为$10π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆锥侧面积计算；圆锥全面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查圆锥相关面积公式的直接应用，解题的关键是牢记公式，准确区分底面半径和母线长两个量，代入数值计算时注意不要漏项。
【难度系数】
0.8

3.【例2】(人教九上$P_{138}$习题$T_{1(3)}$改编)如图,用一个圆心角为$120°$,半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,求这个圆锥的底面半径.

3. 解:
∵ 扇形的弧长为$\frac{120π×6}{180} = 4π( cm )$,
∴ 圆锥的底面半径为$4π ÷ 2π = 2( cm )$.

【分析】
解题的核心是明确扇形卷成圆锥时，扇形的弧长与圆锥底面圆的周长相等。首先回忆弧长公式，先算出扇形的弧长，该弧长就是圆锥底面圆的周长，再结合圆的周长公式反向推导，就能求出圆锥的底面半径。
【解析】
解：首先计算扇形的弧长，根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径），代入$n=120°$，$R=6\ \mathrm{cm}$，得：
扇形的弧长为$\frac{120π×6}{180}=4π(\mathrm{cm})$
因为扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，结合圆的周长公式$C=2π r$，可得：
圆锥的底面半径为$4π÷2π=2(\mathrm{cm})$
【答案】
$2\ \mathrm{cm}$
【知识点】
弧长公式；圆锥侧面展开图性质；圆的周长公式
【点评】
本题是扇形与圆锥转化类的基础题型，核心考点是两者转化时的等量关系，只要牢记扇形弧长等于圆锥底面周长，熟练运用对应公式就能快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 如图，圆锥的底面半径$r=6$，高$h=8$，求圆锥的侧面积和全面积.

2. 解:圆锥的母线长$l = \sqrt{h² + r²} = \sqrt{8² + 6²} = 10$.
圆锥的侧面积为$πrl = π×6×10 = 60π$.
圆锥的全面积为$60π + πr² = 60π + π×6² = 96π$.

【分析】
要计算圆锥的侧面积和全面积，首先回忆相关公式：圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长；全面积为侧面积加底面积，即$S_{全}=S_{侧}+π r^2$。已知底面半径$r=6$，缺少母线长$l$，观察圆锥结构可知，圆锥的高$h$、底面半径$r$、母线$l$构成直角三角形，因此可以先用勾股定理求出母线长$l$，再依次代入公式计算侧面积和全面积即可。
【解析】
解：首先计算圆锥的母线长$l$，由勾股定理可得：
$l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64+36} = \sqrt{100}=10$
再计算圆锥的侧面积：
$S_{侧}=π rl=π×6×10=60π$
最后计算圆锥的全面积，全面积等于侧面积加底面积：
$S_{全}=S_{侧}+π r^2=60π + π×6^2=60π+36π=96π$
【答案】
圆锥的侧面积为$60π$，全面积为$96π$
【知识点】
勾股定理；圆锥侧面积计算；圆锥全面积计算
【点评】
本题是圆锥面积计算的基础题型，解题的核心是先利用圆锥半径、高、母线的直角三角形关系求出母线长，再对应代入面积公式计算，掌握基础公式即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

4. 已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为8 cm，求它的侧面展开图的圆心角度数.

4. 解:设该圆心角的度数为$n°$.
∵ $S_{侧} = π×4×8 = 32π( cm² )$,
∴ $\frac{nπ×8²}{360} = 32π$. 解得 $n = 180$.
∴ 它的侧面展开图的圆心角度数为$180°$.

【分析】
要解决该问题，首先明确圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，且扇形面积和圆锥侧面积相等。解题时先通过圆锥侧面积公式算出侧面积，再结合含圆心角的扇形面积公式建立等量关系，列方程求解即可得到圆心角度数。
【解析】
设圆锥侧面展开图的圆心角度数为$n°$。
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=πrl$（$r$为底面半径，$l$为母线长），代入$r=4\mathrm{cm}$，$l=8\mathrm{cm}$，可得：
$S_{侧}=π×4×8=32π(\mathrm{cm}^2)$
因为圆锥侧面积等于侧面展开扇形的面积，扇形面积公式为$S_{扇}=\frac{nπR^2}{360}$（$R$为扇形半径，即圆锥母线长），代入$R=8\mathrm{cm}$、$S_{扇}=32π$列方程：
$\frac{nπ×8^2}{360}=32π$
两边同时约去$π$，整理得$\frac{64n}{360}=32$，解得$n=180$。
【答案】
$180°$
【知识点】
圆锥侧面积计算；扇形面积计算；圆锥展开图性质
【点评】
本题考查圆锥与其侧面展开图的对应关系，解题核心是抓住两类图形的面积等量关系列方程求解，熟练掌握相关公式是解答这类题的前提。
【难度系数】
0.8