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4. 提升题▶小明同学和小阳同学各设计了一种方案来测量马拉松奖牌的密度。
小明同学的方案：
器材:托盘天平、量筒、水、大烧杯、小烧杯、细线(质量和体积均不计)。
(1)先将托盘天平放在水平桌面上,将游码置于标尺左端的零刻度线处,发现指针指向分度盘中线左侧,此时应将平衡螺母向调节,使天平在水平位置平衡。
(2)接着,他按图4甲所示的方法来称量奖牌的质量,其中有两个错误:①;②奖牌和砝码放错盘。
(3)改正错误后,正确测出的奖牌质量如图4乙所示,则奖牌的质量为g。
(4)在测体积时,将一个大烧杯倾斜放置后,往大烧杯中加水,直到水面与大烧杯杯口相平,再将奖牌用细线悬挂并缓慢地浸没在大烧杯的水中,并用空的小烧杯接住溢出来的水,如图4丙所示;接着,将小烧杯中的水倒入量筒,测出溢出水的体积,如图4丁所示。奖牌的体积是,奖牌的密度是g/cm³。分析测量过程可知小明同学所测的密度值(选填“偏大”或“偏小”)。
小阳同学的方案:
器材:电子秤、烧杯、水。
小阳同学用电子秤测量奖牌的密度,步骤如图5所示。他在记录数据时忘了记录图5丙所示步骤的数据。他思考后发现,只需要图5甲、乙、丁的数据,利用奖牌的体积与g水的体积相等的关系,也能计算出奖牌的密度。
小明同学的方案：
器材:托盘天平、量筒、水、大烧杯、小烧杯、细线(质量和体积均不计)。
(1)先将托盘天平放在水平桌面上,将游码置于标尺左端的零刻度线处,发现指针指向分度盘中线左侧,此时应将平衡螺母向调节,使天平在水平位置平衡。
(2)接着,他按图4甲所示的方法来称量奖牌的质量,其中有两个错误:①;②奖牌和砝码放错盘。
(3)改正错误后,正确测出的奖牌质量如图4乙所示,则奖牌的质量为g。
(4)在测体积时,将一个大烧杯倾斜放置后,往大烧杯中加水,直到水面与大烧杯杯口相平,再将奖牌用细线悬挂并缓慢地浸没在大烧杯的水中,并用空的小烧杯接住溢出来的水,如图4丙所示;接着,将小烧杯中的水倒入量筒,测出溢出水的体积,如图4丁所示。奖牌的体积是,奖牌的密度是g/cm³。分析测量过程可知小明同学所测的密度值(选填“偏大”或“偏小”)。
小阳同学的方案:
器材:电子秤、烧杯、水。
小阳同学用电子秤测量奖牌的密度,步骤如图5所示。他在记录数据时忘了记录图5丙所示步骤的数据。他思考后发现,只需要图5甲、乙、丁的数据,利用奖牌的体积与g水的体积相等的关系,也能计算出奖牌的密度。
答案
解：
(1) 右
(2) 用手直接拿取砝码
(3) 162
(4) 25 cm³；6.48；偏大
27
(1) 右
(2) 用手直接拿取砝码
(3) 162
(4) 25 cm³；6.48；偏大
27
解析
【分析】
本题围绕密度测量展开，分小明和小阳两个方案。首先处理天平调节：天平调平时指针左偏，需将平衡螺母向右调；天平使用的错误除物码反放外，还有用手直接拿砝码，会腐蚀砝码影响精度。质量测量需砝码加游码，体积用溢水法，溢出水体积等于奖牌体积，密度用公式ρ=m/V计算。误差分析时，小烧杯倒水残留会导致体积测量偏小，密度偏大。小阳方案利用排开水体积等于奖牌体积，排开水质量对应体积，得出相关数值。
【解析】
(1) 天平调平：指针指向分度盘中线左侧，说明左侧较重，根据“左偏右调”原则，应将平衡螺母向右调节，使天平平衡。
(2) 天平使用错误：称量时不能用手直接拿取砝码，手上的汗液会腐蚀砝码，导致砝码质量不准确，影响测量结果，故另一错误是用手直接拿取砝码。
(3) 奖牌质量：砝码总质量为100g+50g+10g=160g，游码示数为2g，所以奖牌质量m=160g+2g=162g。
(4) 体积与密度：溢出水的体积等于奖牌体积，由图丁知溢出水体积为25cm³，故奖牌体积V=25cm³；密度ρ=m/V=162g/25cm³=6.48g/cm³。误差分析：将小烧杯中的水倒入量筒时，部分水残留在小烧杯内壁，导致测得的溢出水体积偏小，根据ρ=m/V，质量准确，体积偏小，因此所测密度值偏大。
小阳方案：奖牌浸没在水中，排开水的体积等于奖牌体积，排开水的质量为图乙与图甲的质量差，对应水的体积即为奖牌体积，故奖牌体积与27g水的体积相等。
【答案】
(1) 右；(2) 用手直接拿取砝码；(3) 162；(4) 25 cm³；6.48；偏大；27
【知识点】
天平的使用、密度的测量、误差分析
【点评】
本题是密度测量的提升题，综合考查天平的正确使用、溢水法测体积、密度计算及误差分析，还涉及不同测量方案的理解，需学生掌握密度测量的核心原理，同时注意操作细节对结果的影响。
【难度系数】
0.5
本题围绕密度测量展开，分小明和小阳两个方案。首先处理天平调节：天平调平时指针左偏，需将平衡螺母向右调；天平使用的错误除物码反放外，还有用手直接拿砝码，会腐蚀砝码影响精度。质量测量需砝码加游码，体积用溢水法，溢出水体积等于奖牌体积，密度用公式ρ=m/V计算。误差分析时，小烧杯倒水残留会导致体积测量偏小，密度偏大。小阳方案利用排开水体积等于奖牌体积，排开水质量对应体积，得出相关数值。
【解析】
(1) 天平调平：指针指向分度盘中线左侧，说明左侧较重，根据“左偏右调”原则，应将平衡螺母向右调节，使天平平衡。
(2) 天平使用错误：称量时不能用手直接拿取砝码，手上的汗液会腐蚀砝码，导致砝码质量不准确，影响测量结果，故另一错误是用手直接拿取砝码。
(3) 奖牌质量：砝码总质量为100g+50g+10g=160g，游码示数为2g，所以奖牌质量m=160g+2g=162g。
(4) 体积与密度：溢出水的体积等于奖牌体积，由图丁知溢出水体积为25cm³，故奖牌体积V=25cm³；密度ρ=m/V=162g/25cm³=6.48g/cm³。误差分析：将小烧杯中的水倒入量筒时，部分水残留在小烧杯内壁，导致测得的溢出水体积偏小，根据ρ=m/V，质量准确，体积偏小，因此所测密度值偏大。
小阳方案：奖牌浸没在水中，排开水的体积等于奖牌体积，排开水的质量为图乙与图甲的质量差，对应水的体积即为奖牌体积，故奖牌体积与27g水的体积相等。
【答案】
(1) 右；(2) 用手直接拿取砝码；(3) 162；(4) 25 cm³；6.48；偏大；27
【知识点】
天平的使用、密度的测量、误差分析
【点评】
本题是密度测量的提升题，综合考查天平的正确使用、溢水法测体积、密度计算及误差分析，还涉及不同测量方案的理解，需学生掌握密度测量的核心原理，同时注意操作细节对结果的影响。
【难度系数】
0.5
