一个分数,如果分子增加2,分母不变,则分数值变成$\frac{9}{10}$;如果分母减少它的$\frac{1}{3}$,分子不变,则分数值变成$\frac{5}{4}$。原来的分数是(),把它化成分母是120的分数,计数单位变为(),计数单位的个数是()。

解：
设原来分数的分子为$5k$，分母为$6k$。
$\frac{5k+2}{6k}=\frac{9}{10}$
$10×(5k+2)=9×6k$
$50k+20=54k$
$4k=20$
$k=5$
原分子：$5×5=25$
原分母：$6×5=30$
原分数：$\frac{25}{30}$
化成分母是120的分数：$\frac{25}{30}=\frac{25×4}{30×4}=\frac{100}{120}$
答：原来的分数是$\frac{25}{30}$，计数单位变为$\frac{1}{120}$，计数单位的个数是$100$。