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5. 生命在于运动,张强每天坚持练习跳绳。某一天,张强以1 min跳160个为标准,记录了他6次1 min跳绳的数量(单位:个),请将表格补充完整。
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 跳绳个数 | 151 | |
| 166 | | 171 |
| 与标准的差值 | -9 | +3 | -2 | | 0 | |
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 跳绳个数 | 151 | |
| 166 | | 171 || 与标准的差值 | -9 | +3 | -2 | | 0 | |
答案
解：
序号2的跳绳个数：$160 + 3 = 163$
序号3的跳绳个数：$160 + (-2) = 158$
序号4与标准的差值：$166 - 160 = +6$
序号5的跳绳个数：$160 + 0 = 160$
序号6与标准的差值：$171 - 160 = +11$
从左到右空白处依次填写：$\boldsymbol{163}$，$\boldsymbol{158}$，$\boldsymbol{+6}$，$\boldsymbol{160}$，$\boldsymbol{+11}$。
序号2的跳绳个数：$160 + 3 = 163$
序号3的跳绳个数：$160 + (-2) = 158$
序号4与标准的差值：$166 - 160 = +6$
序号5的跳绳个数：$160 + 0 = 160$
序号6与标准的差值：$171 - 160 = +11$
从左到右空白处依次填写：$\boldsymbol{163}$，$\boldsymbol{158}$，$\boldsymbol{+6}$，$\boldsymbol{160}$，$\boldsymbol{+11}$。
解析
【分析】
首先明确本题的标准数量为1 min跳160个，先理清三个量的运算关系：实际跳绳个数=标准个数+与标准的差值，与标准的差值=实际跳绳个数-标准个数。接下来逐个对应每个空缺的已知条件，代入对应的关系计算即可得到结果。
【解析】
已知标准跳绳个数为160个，分别计算各空缺值：
1. 序号2已知与标准的差值为+3，跳绳个数为：$160 + 3 = 163$
2. 序号3已知与标准的差值为-2，跳绳个数为：$160 + (-2) = 158$
3. 序号4已知跳绳个数为166，与标准的差值为：$166 - 160 = +6$
4. 序号5已知与标准的差值为0，跳绳个数为：$160 + 0 = 160$
5. 序号6已知跳绳个数为171，与标准的差值为：$171 - 160 = +11$
【答案】
从左到右依次填写：163，158，+6，160，+11
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减法
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数的基础运算，解题核心是理清实际数量、标准数量、差值三者的运算关系，计算时注意正负号的处理即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.9
首先明确本题的标准数量为1 min跳160个，先理清三个量的运算关系：实际跳绳个数=标准个数+与标准的差值，与标准的差值=实际跳绳个数-标准个数。接下来逐个对应每个空缺的已知条件，代入对应的关系计算即可得到结果。
【解析】
已知标准跳绳个数为160个，分别计算各空缺值：
1. 序号2已知与标准的差值为+3，跳绳个数为：$160 + 3 = 163$
2. 序号3已知与标准的差值为-2，跳绳个数为：$160 + (-2) = 158$
3. 序号4已知跳绳个数为166，与标准的差值为：$166 - 160 = +6$
4. 序号5已知与标准的差值为0，跳绳个数为：$160 + 0 = 160$
5. 序号6已知跳绳个数为171，与标准的差值为：$171 - 160 = +11$
【答案】
从左到右依次填写：163，158，+6，160，+11
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减法
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义和有理数的基础运算，解题核心是理清实际数量、标准数量、差值三者的运算关系，计算时注意正负号的处理即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.9
6. 小康一家最近一周的生活收支统计表如下(其中收入为“+”,支出为“-”)：
(1)请将每天的结余费用填入上表。
(2)本周累计结余最多的是周几？最多结余多少？
(3)本周小康一家最后的结余是多少？
(1)请将每天的结余费用填入上表。
(2)本周累计结余最多的是周几？最多结余多少？
(3)本周小康一家最后的结余是多少？
答案
解：
(1) 当日结余为当日收入与当日支出的和，计算得：
周二结余：$+180 + (-80) = +100$
周五结余：$+250 + (-190) = +60$
周六结余：$+100 + (-250) = -150$
表格结余栏空缺处从左到右依次填入：$\boldsymbol{+100}$，$\boldsymbol{+60}$，$\boldsymbol{-150}$。
(2) 依次计算每日累计结余：
周一累计结余：$+80$
周二累计结余：$+80 + 100 = +180$
周三累计结余：$+180 + (-20) = +160$
周四累计结余：$+160 + 90 = +250$
周五累计结余：$+250 + 60 = +310$
周六累计结余：$+310 + (-150) = +160$
周日累计结余：$+160 + 110 = +270$
对比可知，本周累计结余最多的是周五，最多结余310元。
(3) 本周最终结余为所有收支数据的和：
$+200+(-120)+180+(-80)+220+(-240)+210+(-120)+250+(-190)+100+(-250)+250+(-140) = 270$（元）
答：(1) 表格空缺依次填入+100、+60、-150；(2) 本周累计结余最多的是周五，最多结余310元；(3) 本周小康一家最后的结余是270元。
(1) 当日结余为当日收入与当日支出的和，计算得：
周二结余：$+180 + (-80) = +100$
周五结余：$+250 + (-190) = +60$
周六结余：$+100 + (-250) = -150$
表格结余栏空缺处从左到右依次填入：$\boldsymbol{+100}$，$\boldsymbol{+60}$，$\boldsymbol{-150}$。
(2) 依次计算每日累计结余：
周一累计结余：$+80$
周二累计结余：$+80 + 100 = +180$
周三累计结余：$+180 + (-20) = +160$
周四累计结余：$+160 + 90 = +250$
周五累计结余：$+250 + 60 = +310$
周六累计结余：$+310 + (-150) = +160$
周日累计结余：$+160 + 110 = +270$
对比可知，本周累计结余最多的是周五，最多结余310元。
(3) 本周最终结余为所有收支数据的和：
$+200+(-120)+180+(-80)+220+(-240)+210+(-120)+250+(-190)+100+(-250)+250+(-140) = 270$（元）
答：(1) 表格空缺依次填入+100、+60、-150；(2) 本周累计结余最多的是周五，最多结余310元；(3) 本周小康一家最后的结余是270元。
解析
【分析】
(1) 首先明确规则：当日结余=当日收入+当日支出，其中收入记为正、支出记为负，将对应日期的收支数据代入做有理数加法，就能算出空缺的当日结余。
(2) 累计结余是从周一开始到当日所有每日结余的总和，依次算出周一到周日的累计结余后，比较大小即可找到累计结余最多的日期和对应金额。
(3) 本周最终结余是一周所有收支的总和，也可以直接取周日的累计结余，通过有理数加减运算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据当日结余的计算规则计算：
周二结余：$+180 + (-80) = +100$
周五结余：$+250 + (-190) = +60$
周六结余：$+100 + (-250) = -150$
因此表格结余栏空缺处从左到右依次填入对应结果即可。
(2) 按“累计结余=前一日累计结余+当日结余”依次计算：
周一累计结余：$+80$元
周二累计结余：$+80 + 100 = +180$元
周三累计结余：$+180 + (-20) = +160$元
周四累计结余：$+160 + 90 = +250$元
周五累计结余：$+250 + 60 = +310$元
周六累计结余：$+310 + (-150) = +160$元
周日累计结余：$+160 + 110 = +270$元
对比所有累计结余数值，最大的为$+310$，对应日期是周五。
(3) 计算一周所有收支的和：
$+200+(-120)+180+(-80)+220+(-240)+210+(-120)+250+(-190)+100+(-250)+250+(-140) = 270$元，也可直接取周日的累计结余作为最终结果。
【答案】
(1) 表格空缺依次填入$\boldsymbol{+100}$、$\boldsymbol{+60}$、$\boldsymbol{-150}$；
(2) 本周累计结余最多的是周五，最多结余310元；
(3) 本周小康一家最后的结余是270元。
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加减运算、有理数大小比较
【点评】
本题结合生活收支的实际场景，考察有理数知识的应用，解题时要注意区分“当日结余”和“累计结余”的概念，计算过程中重点注意正负号的处理，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确规则：当日结余=当日收入+当日支出，其中收入记为正、支出记为负，将对应日期的收支数据代入做有理数加法，就能算出空缺的当日结余。
(2) 累计结余是从周一开始到当日所有每日结余的总和，依次算出周一到周日的累计结余后，比较大小即可找到累计结余最多的日期和对应金额。
(3) 本周最终结余是一周所有收支的总和，也可以直接取周日的累计结余，通过有理数加减运算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据当日结余的计算规则计算：
周二结余：$+180 + (-80) = +100$
周五结余：$+250 + (-190) = +60$
周六结余：$+100 + (-250) = -150$
因此表格结余栏空缺处从左到右依次填入对应结果即可。
(2) 按“累计结余=前一日累计结余+当日结余”依次计算：
周一累计结余：$+80$元
周二累计结余：$+80 + 100 = +180$元
周三累计结余：$+180 + (-20) = +160$元
周四累计结余：$+160 + 90 = +250$元
周五累计结余：$+250 + 60 = +310$元
周六累计结余：$+310 + (-150) = +160$元
周日累计结余：$+160 + 110 = +270$元
对比所有累计结余数值，最大的为$+310$，对应日期是周五。
(3) 计算一周所有收支的和：
$+200+(-120)+180+(-80)+220+(-240)+210+(-120)+250+(-190)+100+(-250)+250+(-140) = 270$元，也可直接取周日的累计结余作为最终结果。
【答案】
(1) 表格空缺依次填入$\boldsymbol{+100}$、$\boldsymbol{+60}$、$\boldsymbol{-150}$；
(2) 本周累计结余最多的是周五，最多结余310元；
(3) 本周小康一家最后的结余是270元。
【知识点】
正负数的实际意义、有理数加减运算、有理数大小比较
【点评】
本题结合生活收支的实际场景，考察有理数知识的应用，解题时要注意区分“当日结余”和“累计结余”的概念，计算过程中重点注意正负号的处理，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
7. 观察前三个图形,利用得到的计算规律,可得出第四个图形的计算结果为 ()
A.-3
B.-5
C.5
D.-4
A.-3
B.-5
C.5
D.-4
答案
D
解析
【分析】
首先观察前三个2×2方格中的数字与右侧结果的对应关系，尝试对四个位置的数字进行加减组合运算，验证得到通用的运算规律，再将第四个方格的数字代入规律计算即可得到结果。
【解析】
设2×2方格中左上角数字为$a$，右上角数字为$b$，左下角数字为$c$，右下角数字为$d$：
1. 验证第一个方格：$a=1,b=2,c=3,d=4$，计算$(1+4)-(2+3)=5-5=0$，与右侧结果一致；
2. 验证第二个方格：$a=2,b=-2,c=3,d=4$，计算$(2+4)-(-2+3)=6-1=5$，与右侧结果一致；
3. 验证第三个方格：$a=-3,b=-1,c=6,d=5$，计算$(-3+5)-(-1+6)=2-5=-3$，与右侧结果一致；
因此得到运算规律：方格对应结果$=(a+d)-(b+c)$。
代入第四个方格的数字：$a=-4,b=-1,c=6,d=5$，
计算得：$(-4+5)-(-1+6)=1-5=-4$。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数加减运算
2. 数字规律探究
【点评】
本题需要通过观察已知示例归纳出运算规律，再结合有理数加减运算法则求解，侧重考查逻辑归纳能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察前三个2×2方格中的数字与右侧结果的对应关系，尝试对四个位置的数字进行加减组合运算，验证得到通用的运算规律，再将第四个方格的数字代入规律计算即可得到结果。
【解析】
设2×2方格中左上角数字为$a$，右上角数字为$b$，左下角数字为$c$，右下角数字为$d$：
1. 验证第一个方格：$a=1,b=2,c=3,d=4$，计算$(1+4)-(2+3)=5-5=0$，与右侧结果一致；
2. 验证第二个方格：$a=2,b=-2,c=3,d=4$，计算$(2+4)-(-2+3)=6-1=5$，与右侧结果一致；
3. 验证第三个方格：$a=-3,b=-1,c=6,d=5$，计算$(-3+5)-(-1+6)=2-5=-3$，与右侧结果一致；
因此得到运算规律：方格对应结果$=(a+d)-(b+c)$。
代入第四个方格的数字：$a=-4,b=-1,c=6,d=5$，
计算得：$(-4+5)-(-1+6)=1-5=-4$。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数加减运算
2. 数字规律探究
【点评】
本题需要通过观察已知示例归纳出运算规律，再结合有理数加减运算法则求解，侧重考查逻辑归纳能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
8.有一种游戏,它的规则如下:
从若干张“△”和“○”卡片中分别抽取2张,若抽到“△”卡片就加上卡片上的数,若抽到“○”卡片就减去卡片上的数。4张卡片上的数经过运算后大的获胜。已知小明和小丽的起始数均为0,抽到的卡片如下:
试判断谁会胜出。
从若干张“△”和“○”卡片中分别抽取2张,若抽到“△”卡片就加上卡片上的数,若抽到“○”卡片就减去卡片上的数。4张卡片上的数经过运算后大的获胜。已知小明和小丽的起始数均为0,抽到的卡片如下:
试判断谁会胜出。
答案
解：
计算小明的运算结果：
$\begin{aligned}&0 + \frac{1}{2} - (-\frac{3}{2}) + (-5) - 4\\=&\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 5 - 4\\=&2 - 9\\=&-7\end{aligned}$
计算小丽的运算结果：
$\begin{aligned}&0 + (-2) - (-\frac{1}{3}) - 5 + (-\frac{1}{4})\\=&-2 + \frac{1}{3} - 5 - \frac{1}{4}\\=&-7 + \frac{1}{12}\\=&-6\frac{11}{12}\end{aligned}$
因为$-6\frac{11}{12} ＞ -7$，小丽的运算结果更大。
答：小丽会胜出。
计算小明的运算结果：
$\begin{aligned}&0 + \frac{1}{2} - (-\frac{3}{2}) + (-5) - 4\\=&\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 5 - 4\\=&2 - 9\\=&-7\end{aligned}$
计算小丽的运算结果：
$\begin{aligned}&0 + (-2) - (-\frac{1}{3}) - 5 + (-\frac{1}{4})\\=&-2 + \frac{1}{3} - 5 - \frac{1}{4}\\=&-7 + \frac{1}{12}\\=&-6\frac{11}{12}\end{aligned}$
因为$-6\frac{11}{12} ＞ -7$，小丽的运算结果更大。
答：小丽会胜出。
解析
【分析】
首先明确游戏运算规则：抽到三角形卡片就加上卡片上的数，抽到圆形卡片就减去卡片上的数，两人起始数均为0。解题时先分别梳理小明、小丽抽到的三角形、圆形卡片对应的数字，按照规则列出两人的运算算式，再根据有理数加减运算法则计算出两人的最终结果，最后比较两个结果的大小，结果更大的一方胜出。
【解析】
先计算小明的运算结果：
小明抽到2张三角形卡片（对应数字为$\frac{1}{2}$、$-5$），2张圆形卡片（对应数字为$-\frac{3}{2}$、4），起始数为0，列算式计算：
$\begin{aligned}&0 + \frac{1}{2} - (-\frac{3}{2}) + (-5) - 4\\=&\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 5 - 4\\=&2 - 9\\=&-7\end{aligned}$
再计算小丽的运算结果：
小丽抽到2张三角形卡片（对应数字为$-2$、$-\frac{1}{4}$），2张圆形卡片（对应数字为$-\frac{1}{3}$、5），起始数为0，列算式计算：
$\begin{aligned}&0 + (-2) - (-\frac{1}{3}) - 5 + (-\frac{1}{4})\\=&-2 + \frac{1}{3} - 5 - \frac{1}{4}\\=&-7 + \frac{1}{12}\\=&-6\frac{11}{12}\end{aligned}$
比较两人结果：根据负数比较大小的规则，绝对值大的数反而小，可得$-6\frac{11}{12} ＞ -7$，即小丽的运算结果更大。
【答案】
小丽会胜出。
【知识点】
有理数加减混合运算，有理数大小比较，去括号法则
【点评】
本题结合趣味游戏情境考查有理数运算的实际应用，解题核心是准确理解规则列出正确的运算式，计算过程中要注意符号的处理，尤其是减去负数时要转化为加上对应正数，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
首先明确游戏运算规则：抽到三角形卡片就加上卡片上的数，抽到圆形卡片就减去卡片上的数，两人起始数均为0。解题时先分别梳理小明、小丽抽到的三角形、圆形卡片对应的数字，按照规则列出两人的运算算式，再根据有理数加减运算法则计算出两人的最终结果，最后比较两个结果的大小，结果更大的一方胜出。
【解析】
先计算小明的运算结果：
小明抽到2张三角形卡片（对应数字为$\frac{1}{2}$、$-5$），2张圆形卡片（对应数字为$-\frac{3}{2}$、4），起始数为0，列算式计算：
$\begin{aligned}&0 + \frac{1}{2} - (-\frac{3}{2}) + (-5) - 4\\=&\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 5 - 4\\=&2 - 9\\=&-7\end{aligned}$
再计算小丽的运算结果：
小丽抽到2张三角形卡片（对应数字为$-2$、$-\frac{1}{4}$），2张圆形卡片（对应数字为$-\frac{1}{3}$、5），起始数为0，列算式计算：
$\begin{aligned}&0 + (-2) - (-\frac{1}{3}) - 5 + (-\frac{1}{4})\\=&-2 + \frac{1}{3} - 5 - \frac{1}{4}\\=&-7 + \frac{1}{12}\\=&-6\frac{11}{12}\end{aligned}$
比较两人结果：根据负数比较大小的规则，绝对值大的数反而小，可得$-6\frac{11}{12} ＞ -7$，即小丽的运算结果更大。
【答案】
小丽会胜出。
【知识点】
有理数加减混合运算，有理数大小比较，去括号法则
【点评】
本题结合趣味游戏情境考查有理数运算的实际应用，解题核心是准确理解规则列出正确的运算式，计算过程中要注意符号的处理，尤其是减去负数时要转化为加上对应正数，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
