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[例3]小明用饮料吸管制作了一支简易密度计，将其放入水中时，密度计不能直立，应
增加
（选填“增加”或“减少”）吸管中铁丝的质量；改进后，分别用它测量水和盐水的密度时，吸管浸入液体的深度分别为$h_1$和$h_2$，则$h_1$＞
$h_2$。用它测量可乐的密度时，吸管上“沾”上许多小气泡，测得的密度偏大
。答案
例3 增加 ＞ 大
解析
【分析】
要解决这道题，需结合密度计的工作原理、物体浮沉条件和阿基米德原理分析：首先，密度计直立需要重心较低，不能直立时需调整重心；其次，密度计漂浮时浮力等于自身重力，根据阿基米德原理可判断排开体积与液体密度的关系；最后，吸管沾气泡会影响排开体积的计算，进而影响密度测量结果。
【解析】
1. 密度计不能直立，是因为重心偏高，应增加吸管中铁丝的质量，降低重心，使其能直立漂浮。
2. 密度计在水和盐水中均处于漂浮状态，根据物体浮沉条件，浮力等于重力，即$F_{浮}=G$。结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$V_{排}=\frac{G}{\rho_{液}g}$。由于$\rho_{水}＜\rho_{盐水}$，所以在水中的排开液体体积更大，吸管浸入液体的深度$h_1$大于盐水中的浸入深度$h_2$，即$h_1＞h_2$。
3. 测量可乐密度时，吸管上的小气泡会使排开液体的总体积变大，但计算密度时仅用吸管浸入液体的体积作为排开体积，根据$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$，排开体积的计算值偏小，因此测得的密度偏大。
【答案】
增加 ＞ 大
【知识点】
密度计原理、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题围绕简易密度计的使用展开，核心考查漂浮条件和阿基米德原理的应用，需注意特殊情况（如吸管沾气泡）对测量结果的影响，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合密度计的工作原理、物体浮沉条件和阿基米德原理分析：首先，密度计直立需要重心较低，不能直立时需调整重心；其次，密度计漂浮时浮力等于自身重力，根据阿基米德原理可判断排开体积与液体密度的关系；最后，吸管沾气泡会影响排开体积的计算，进而影响密度测量结果。
【解析】
1. 密度计不能直立，是因为重心偏高，应增加吸管中铁丝的质量，降低重心，使其能直立漂浮。
2. 密度计在水和盐水中均处于漂浮状态，根据物体浮沉条件，浮力等于重力，即$F_{浮}=G$。结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$V_{排}=\frac{G}{\rho_{液}g}$。由于$\rho_{水}＜\rho_{盐水}$，所以在水中的排开液体体积更大，吸管浸入液体的深度$h_1$大于盐水中的浸入深度$h_2$，即$h_1＞h_2$。
3. 测量可乐密度时，吸管上的小气泡会使排开液体的总体积变大，但计算密度时仅用吸管浸入液体的体积作为排开体积，根据$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$，排开体积的计算值偏小，因此测得的密度偏大。
【答案】
增加 ＞ 大
【知识点】
密度计原理、阿基米德原理、物体浮沉条件
【点评】
本题围绕简易密度计的使用展开，核心考查漂浮条件和阿基米德原理的应用，需注意特殊情况（如吸管沾气泡）对测量结果的影响，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
5.(2023东营)用细线将两个半径相同的实心小球A和B连接在一起，放入水中，静止后的状态如图所示，线已绷紧。下列判断正确的是 (
A.$F_{浮A}=G_A$
B.$F_{浮A}=F_{浮B}$
C.$G_A＞G_B$
D.$\rho_A＞\rho_{水}$
B
)A.$F_{浮A}=G_A$
B.$F_{浮A}=F_{浮B}$
C.$G_A＞G_B$
D.$\rho_A＞\rho_{水}$
答案
5. B
解析
【分析】
要解决此题，需先明确两球体积关系：两球半径相同，故体积$V_A=V_B$，且均浸没在水中，排开水的体积$V_{排A}=V_{排B}$。根据阿基米德原理判断两球浮力关系，再对A、B两球分别进行受力分析，结合平衡条件推导重力、密度的关系，逐一判断选项。
【解析】
1. 浮力关系判断：两球半径相同，体积$V_A=V_B$，均浸没在水中，因此排开水的体积$V_{排A}=V_{排B}$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得$F_{浮A}=\rho_{水}gV_{排A}$，$F_{浮B}=\rho_{水}gV_{排B}$，故$F_{浮A}=F_{浮B}$。
2. 分析A选项：对A球受力分析，A静止时受向下的重力$G_A$、向下的细线拉力$T$（线绷紧，拉力存在）、向上的浮力$F_{浮A}$，由平衡条件得：$F_{浮A}=G_A+T$，因此$F_{浮A}＞G_A$，A选项错误。
3. 分析C选项：对B球受力分析，B静止时受向下的重力$G_B$、向上的浮力$F_{浮B}$、向上的细线拉力$T$，由平衡条件得：$F_{浮B}+T=G_B$，即$G_B=F_{浮B}+T$；结合A球的平衡式$G_A=F_{浮A}-T$，又因$F_{浮A}=F_{浮B}$，故$G_B=F_{浮A}+T$，$G_A=F_{浮A}-T$，因此$G_B＞G_A$，C选项错误。
4. 分析D选项：A球的密度$\rho_A=\frac{G_A}{gV_A}$，将$G_A=F_{浮A}-T=\rho_{水}gV_A-T$代入，得$\rho_A=\frac{\rho_{水}gV_A-T}{gV_A}=\rho_{水}-\frac{T}{gV_A}$，显然$\rho_A＜\rho_{水}$，D选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理、受力平衡
【点评】
本题以连接体为载体，综合考查浮力与受力平衡的应用，需熟练运用隔离法分析单个物体的受力关系，理清各力的平衡条件，难度中等，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需先明确两球体积关系：两球半径相同，故体积$V_A=V_B$，且均浸没在水中，排开水的体积$V_{排A}=V_{排B}$。根据阿基米德原理判断两球浮力关系，再对A、B两球分别进行受力分析，结合平衡条件推导重力、密度的关系，逐一判断选项。
【解析】
1. 浮力关系判断：两球半径相同，体积$V_A=V_B$，均浸没在水中，因此排开水的体积$V_{排A}=V_{排B}$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得$F_{浮A}=\rho_{水}gV_{排A}$，$F_{浮B}=\rho_{水}gV_{排B}$，故$F_{浮A}=F_{浮B}$。
2. 分析A选项：对A球受力分析，A静止时受向下的重力$G_A$、向下的细线拉力$T$（线绷紧，拉力存在）、向上的浮力$F_{浮A}$，由平衡条件得：$F_{浮A}=G_A+T$，因此$F_{浮A}＞G_A$，A选项错误。
3. 分析C选项：对B球受力分析，B静止时受向下的重力$G_B$、向上的浮力$F_{浮B}$、向上的细线拉力$T$，由平衡条件得：$F_{浮B}+T=G_B$，即$G_B=F_{浮B}+T$；结合A球的平衡式$G_A=F_{浮A}-T$，又因$F_{浮A}=F_{浮B}$，故$G_B=F_{浮A}+T$，$G_A=F_{浮A}-T$，因此$G_B＞G_A$，C选项错误。
4. 分析D选项：A球的密度$\rho_A=\frac{G_A}{gV_A}$，将$G_A=F_{浮A}-T=\rho_{水}gV_A-T$代入，得$\rho_A=\frac{\rho_{水}gV_A-T}{gV_A}=\rho_{水}-\frac{T}{gV_A}$，显然$\rho_A＜\rho_{水}$，D选项错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
阿基米德原理、受力平衡
【点评】
本题以连接体为载体，综合考查浮力与受力平衡的应用，需熟练运用隔离法分析单个物体的受力关系，理清各力的平衡条件，难度中等，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
6.某潜水艇总质量为$2.7× 10^{3}\ \mathrm{t}$，体积为$3× 10^{3}\ \mathrm{m}^{3}$，当它浮在海面上时，受到的浮力是________N；当它需要潜入海水中时，它至少要向压力舱充入________$\mathrm{m}^{3}$的海水；潜水艇潜入海中一定深度时，仪表显示海水的压强为$2× 10^{6}\ \mathrm{Pa}$，此时它在海水中的深度为________m。（海水密度按$1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$计算，g取10 N/kg）
答案
$6. 2.7×10^7 300 200$
解析
【分析】
本题需结合漂浮条件、阿基米德原理、液体压强公式逐步求解：潜水艇漂浮时浮力等于自身重力，可计算第一个空；潜入水中时需让总重力等于完全浸没的浮力，据此算出充入海水的体积；最后利用液体压强公式变形求深度。
【解析】
1. 潜水艇浮在海面上时，处于漂浮状态，根据漂浮条件：浮力等于自身重力。
总质量$m=2.7×10^3\ \mathrm{t}=2.7×10^6\ \mathrm{kg}$，
重力$G=mg=2.7×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.7×10^7\ \mathrm{N}$，
故浮力$F_浮=G=2.7×10^7\ \mathrm{N}$。
2. 潜水艇完全浸没时，排开海水体积等于自身体积$V=3×10^3\ \mathrm{m}^3$，
根据阿基米德原理，完全浸没时的浮力：
$F_浮'=ρ_海水gV_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^3\ \mathrm{m}^3=3×10^7\ \mathrm{N}$，
要潜入水中，需总重力等于完全浸没的浮力，因此需充入海水的重力：
$ΔG=F_浮'-G=3×10^7\ \mathrm{N}-2.7×10^7\ \mathrm{N}=3×10^6\ \mathrm{N}$，
充入海水的质量$Δm=\frac{ΔG}{g}=\frac{3×10^6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^5\ \mathrm{kg}$，
充入海水的体积$ΔV=\frac{Δm}{ρ_海水}=\frac{3×10^5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=300\ \mathrm{m}^3$。
3. 根据液体压强公式$p=ρgh$，变形得深度：
$h=\frac{p}{ρ_海水g}=\frac{2×10^6\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=200\ \mathrm{m}$。
【答案】
$2.7×10^7$；$300$；$200$
【知识点】
浮力的应用、液体压强计算
【点评】
本题考查潜水艇的工作原理（漂浮、悬浮的浮力与重力关系）及液体压强公式的应用，需掌握相关公式的灵活运用，属于基础应用题。
【难度系数】
0.5
本题需结合漂浮条件、阿基米德原理、液体压强公式逐步求解：潜水艇漂浮时浮力等于自身重力，可计算第一个空；潜入水中时需让总重力等于完全浸没的浮力，据此算出充入海水的体积；最后利用液体压强公式变形求深度。
【解析】
1. 潜水艇浮在海面上时，处于漂浮状态，根据漂浮条件：浮力等于自身重力。
总质量$m=2.7×10^3\ \mathrm{t}=2.7×10^6\ \mathrm{kg}$，
重力$G=mg=2.7×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.7×10^7\ \mathrm{N}$，
故浮力$F_浮=G=2.7×10^7\ \mathrm{N}$。
2. 潜水艇完全浸没时，排开海水体积等于自身体积$V=3×10^3\ \mathrm{m}^3$，
根据阿基米德原理，完全浸没时的浮力：
$F_浮'=ρ_海水gV_排=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3×10^3\ \mathrm{m}^3=3×10^7\ \mathrm{N}$，
要潜入水中，需总重力等于完全浸没的浮力，因此需充入海水的重力：
$ΔG=F_浮'-G=3×10^7\ \mathrm{N}-2.7×10^7\ \mathrm{N}=3×10^6\ \mathrm{N}$，
充入海水的质量$Δm=\frac{ΔG}{g}=\frac{3×10^6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^5\ \mathrm{kg}$，
充入海水的体积$ΔV=\frac{Δm}{ρ_海水}=\frac{3×10^5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=300\ \mathrm{m}^3$。
3. 根据液体压强公式$p=ρgh$，变形得深度：
$h=\frac{p}{ρ_海水g}=\frac{2×10^6\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=200\ \mathrm{m}$。
【答案】
$2.7×10^7$；$300$；$200$
【知识点】
浮力的应用、液体压强计算
【点评】
本题考查潜水艇的工作原理（漂浮、悬浮的浮力与重力关系）及液体压强公式的应用，需掌握相关公式的灵活运用，属于基础应用题。
【难度系数】
0.5
7. 历史文化（2024滨州）“水能载舟，亦能覆舟”出自《荀子·哀公》，从物理学角度来说，浸在水中的物体，当排开水的体积不同时，浮力和压强会发生怎样的变化呢？为了探究这个问题，某小组设计如下实验进行探究。
如图(甲)所示，质地均匀的长方体物体，质量为1 kg，底面积为$1× 10^{-2}\ \mathrm{m}^2$，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器(筒壁厚度不计)内($\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg)，求：
(1)物体对容器底部的压强。
(2)向容器内注入2 cm深的水，物体不会倾斜，也没有浮起，如图(乙)所示，求水对容器底部的压强。
(3)现不断往容器内注水，当注水深度为物体高度的一半时，物体对容器底部的压力刚好为0，如图(丙)所示，求物体的密度。
(4)在容器内继续注入适量的水，物体静止时如图(丁)所示，将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，请推理说明水对容器底部压强的变化量$\Delta p_{\mathrm{水}}$与容器对桌面压强的变化量$\Delta p_{\mathrm{桌}}$的大小有何关系。
如图(甲)所示，质地均匀的长方体物体，质量为1 kg，底面积为$1× 10^{-2}\ \mathrm{m}^2$，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器(筒壁厚度不计)内($\rho_{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg)，求：
(1)物体对容器底部的压强。
(2)向容器内注入2 cm深的水，物体不会倾斜，也没有浮起，如图(乙)所示，求水对容器底部的压强。
(3)现不断往容器内注水，当注水深度为物体高度的一半时，物体对容器底部的压力刚好为0，如图(丙)所示，求物体的密度。
(4)在容器内继续注入适量的水，物体静止时如图(丁)所示，将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，请推理说明水对容器底部压强的变化量$\Delta p_{\mathrm{水}}$与容器对桌面压强的变化量$\Delta p_{\mathrm{桌}}$的大小有何关系。
答案
7. (1)1 000 Pa (2)200 Pa (3)0.5×10³ kg/m³ (4)Δp水=Δp桌
解析:(1)无水时,物体对容器底的压力等于其重力,即
F=G=mg=1 kg×10 N/kg=10 N,
压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{1× 10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=1\ 000\ \mathrm{Pa}$。
(2)水深度为 2 cm 即 0.02 m,
根据 $p=\rho g h$ 得水对容器底部的压强
$p'=\rho_{\mathrm{水}}\ g h=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3× 10\ \mathrm{N/kg}× 0.02\ \mathrm{m}=$200 Pa。
(3)当水深为物体高度一半时,压力为0,则此时浮力等于重力。根据阿基米德原理,所受浮力
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}\ V_{\mathrm{排}}\ g=\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{水}}\ V_{\mathrm{物}}\ g$,而物体重力
$G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}\ g=\rho_{\mathrm{物}}\ V_{\mathrm{物}}\ g$,
根据二力平衡,浮力等于重力,得到$\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{水}}\ V_{\mathrm{物}}\ g=\rho_{\mathrm{物}}\ V_{\mathrm{物}}\ g$,
故 $\rho_{\mathrm{物}}=\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{1}{2}× 1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.5× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4)将物体露出水面部分切去,切去其中一半,即切去质量m=0.5 kg。假设容器底面积为 S,则容器对桌面压强的变化量 $\Delta p_{\mathrm{桌}}=\frac{mg}{S}$,当物体切去一半后,剩下的一半仍漂浮,故排开液体质量与剩余物体质量相等,均为 0.5 kg,即排开液体质量也为 m=0.5 kg;排开液体变化量 $\Delta m_{\mathrm{排}}=$0.5 kg; 则有 $\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}$, 高度变化量 $\Delta h=\frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S}=$$\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}\ S}$, 则水对容器底部压强的变化量 $\Delta p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}\ g \Delta h=\rho_{\mathrm{水}}$$g \frac{\Delta m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}\ S}=\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}\ g}{S}$, 因此 $\Delta p_{\mathrm{水}}=\Delta p_{\mathrm{桌}}$。
解析:(1)无水时,物体对容器底的压力等于其重力,即
F=G=mg=1 kg×10 N/kg=10 N,
压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{1× 10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=1\ 000\ \mathrm{Pa}$。
(2)水深度为 2 cm 即 0.02 m,
根据 $p=\rho g h$ 得水对容器底部的压强
$p'=\rho_{\mathrm{水}}\ g h=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3× 10\ \mathrm{N/kg}× 0.02\ \mathrm{m}=$200 Pa。
(3)当水深为物体高度一半时,压力为0,则此时浮力等于重力。根据阿基米德原理,所受浮力
$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}\ V_{\mathrm{排}}\ g=\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{水}}\ V_{\mathrm{物}}\ g$,而物体重力
$G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}\ g=\rho_{\mathrm{物}}\ V_{\mathrm{物}}\ g$,
根据二力平衡,浮力等于重力,得到$\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{水}}\ V_{\mathrm{物}}\ g=\rho_{\mathrm{物}}\ V_{\mathrm{物}}\ g$,
故 $\rho_{\mathrm{物}}=\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{1}{2}× 1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.5× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4)将物体露出水面部分切去,切去其中一半,即切去质量m=0.5 kg。假设容器底面积为 S,则容器对桌面压强的变化量 $\Delta p_{\mathrm{桌}}=\frac{mg}{S}$,当物体切去一半后,剩下的一半仍漂浮,故排开液体质量与剩余物体质量相等,均为 0.5 kg,即排开液体质量也为 m=0.5 kg;排开液体变化量 $\Delta m_{\mathrm{排}}=$0.5 kg; 则有 $\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}$, 高度变化量 $\Delta h=\frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S}=$$\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}\ S}$, 则水对容器底部压强的变化量 $\Delta p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}\ g \Delta h=\rho_{\mathrm{水}}$$g \frac{\Delta m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}\ S}=\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}\ g}{S}$, 因此 $\Delta p_{\mathrm{水}}=\Delta p_{\mathrm{桌}}$。
解析
【分析】
本题围绕浮力与压强的综合应用展开，分四小问逐步分析：
(1) 求物体对容器底部的压强：无水时，物体对容器底的压力等于自身重力，利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算；
(2) 求水对容器底部的压强：已知水的深度，直接用液体压强公式$p=\rho gh$代入计算；
(3) 求物体密度：当注水深度为物体高度一半时，物体对容器底压力为0，说明浮力等于重力，结合阿基米德原理和重力公式，消去体积等未知量，推导物体密度；
(4) 分析压强变化量关系：切去露出部分后，分别推导容器对桌面压强变化量（与切去质量有关）和水对容器底压强变化量（与排开液体质量变化有关），通过两者质量变化相等，得出压强变化量相等。
【解析】
(1) 无水时，物体对容器底的压力等于其重力：
$F = G = mg = 1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$
根据压强公式，物体对容器底部的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{1×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=1000\ \mathrm{Pa}$
(2) 水的深度$h=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式，水对容器底部的压强：
$p'=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{Pa}$
(3) 当注水深度为物体高度一半时，物体对容器底压力为0，此时浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{物}}$。
由阿基米德原理，$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g=\rho_{\mathrm{水}}×\frac{1}{2}V_{\mathrm{物}}g$；
物体重力$G_{\mathrm{物}}=\rho_{\mathrm{物}}V_{\mathrm{物}}g$；
联立得：$\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{物}}g=\rho_{\mathrm{物}}V_{\mathrm{物}}g$，消去$V_{\mathrm{物}}g$，解得：
$\rho_{\mathrm{物}}=\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{1}{2}×1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(4) 设容器底面积为$S$，切去露出部分后，切去物体的质量$m=\frac{1}{2}m_{\mathrm{物}}=0.5\ \mathrm{kg}$。
容器对桌面压强的变化量：$\Delta p_{\mathrm{桌}}=\frac{\Delta F}{S}=\frac{mg}{S}$。
剩余物体仍漂浮，排开液体的质量等于剩余物体质量，故排开液体的变化量$\Delta m_{\mathrm{排}}=m=0.5\ \mathrm{kg}$，排开体积变化量$\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}$，水面上升的高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}S}$。
水对容器底部压强的变化量：$\Delta p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=\rho_{\mathrm{水}}g×\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}S}=\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}g}{S}$。
因为$\Delta m_{\mathrm{排}}=m$，所以$\Delta p_{\mathrm{水}}=\Delta p_{\mathrm{桌}}$。
【答案】
(1) $1000\ \mathrm{Pa}$；(2) $200\ \mathrm{Pa}$；(3) $0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(4) $\Delta p_{\mathrm{水}}=\Delta p_{\mathrm{桌}}$
【知识点】
固体压强、液体压强、浮力
【点评】
本题综合考查了固体压强、液体压强和浮力的相关知识，需要学生熟练运用重力公式、压强公式、阿基米德原理以及二力平衡条件，逻辑推理要求较高，尤其是第(4)问的压强变化量分析，需要理清质量与体积的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题围绕浮力与压强的综合应用展开，分四小问逐步分析：
(1) 求物体对容器底部的压强：无水时，物体对容器底的压力等于自身重力，利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算；
(2) 求水对容器底部的压强：已知水的深度，直接用液体压强公式$p=\rho gh$代入计算；
(3) 求物体密度：当注水深度为物体高度一半时，物体对容器底压力为0，说明浮力等于重力，结合阿基米德原理和重力公式，消去体积等未知量，推导物体密度；
(4) 分析压强变化量关系：切去露出部分后，分别推导容器对桌面压强变化量（与切去质量有关）和水对容器底压强变化量（与排开液体质量变化有关），通过两者质量变化相等，得出压强变化量相等。
【解析】
(1) 无水时，物体对容器底的压力等于其重力：
$F = G = mg = 1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$
根据压强公式，物体对容器底部的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{1×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=1000\ \mathrm{Pa}$
(2) 水的深度$h=2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式，水对容器底部的压强：
$p'=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.02\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{Pa}$
(3) 当注水深度为物体高度一半时，物体对容器底压力为0，此时浮力等于重力，即$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{物}}$。
由阿基米德原理，$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g=\rho_{\mathrm{水}}×\frac{1}{2}V_{\mathrm{物}}g$；
物体重力$G_{\mathrm{物}}=\rho_{\mathrm{物}}V_{\mathrm{物}}g$；
联立得：$\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{物}}g=\rho_{\mathrm{物}}V_{\mathrm{物}}g$，消去$V_{\mathrm{物}}g$，解得：
$\rho_{\mathrm{物}}=\frac{1}{2}\rho_{\mathrm{水}}=\frac{1}{2}×1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(4) 设容器底面积为$S$，切去露出部分后，切去物体的质量$m=\frac{1}{2}m_{\mathrm{物}}=0.5\ \mathrm{kg}$。
容器对桌面压强的变化量：$\Delta p_{\mathrm{桌}}=\frac{\Delta F}{S}=\frac{mg}{S}$。
剩余物体仍漂浮，排开液体的质量等于剩余物体质量，故排开液体的变化量$\Delta m_{\mathrm{排}}=m=0.5\ \mathrm{kg}$，排开体积变化量$\Delta V_{\mathrm{排}}=\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}$，水面上升的高度$\Delta h=\frac{\Delta V_{\mathrm{排}}}{S}=\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}S}$。
水对容器底部压强的变化量：$\Delta p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}g\Delta h=\rho_{\mathrm{水}}g×\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}S}=\frac{\Delta m_{\mathrm{排}}g}{S}$。
因为$\Delta m_{\mathrm{排}}=m$，所以$\Delta p_{\mathrm{水}}=\Delta p_{\mathrm{桌}}$。
【答案】
(1) $1000\ \mathrm{Pa}$；(2) $200\ \mathrm{Pa}$；(3) $0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(4) $\Delta p_{\mathrm{水}}=\Delta p_{\mathrm{桌}}$
【知识点】
固体压强、液体压强、浮力
【点评】
本题综合考查了固体压强、液体压强和浮力的相关知识，需要学生熟练运用重力公式、压强公式、阿基米德原理以及二力平衡条件，逻辑推理要求较高，尤其是第(4)问的压强变化量分析，需要理清质量与体积的关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
