登录
3. 如图(甲)所示，用轻质细线将一不吸水的木块悬挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计示数为3 N；如图(乙)所示，将该木块静置于平放的盛水容器中，木块有$\frac{2}{5}$的体积露出水面；如图(丙)所示，用竖直向下的力F压该木块时，木块刚好全部浸入水中且静止。已知水的密度为$1.0 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$，g取10 N/kg，求：
(1)图(乙)中木块所受的浮力大小。
(2)木块的体积。
(3)木块的密度。
(4)图(丙)中F的大小。
(1)图(乙)中木块所受的浮力大小。
(2)木块的体积。
(3)木块的密度。
(4)图(丙)中F的大小。
答案
3. (1) 3 N
(2) $5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(3) $0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(4) 2 N
解析:(1)由题意可知,木块的重力$G=3\ \mathrm{N}$;图(乙)中木块为漂浮状态,所以木块受到的浮力$F_浮=G=3\ \mathrm{N}$。
(2)图(乙)中木块排开水的体积
$V_{排}=\dfrac{F_浮}{\rho_水\ g}=\dfrac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,
由题意可知,$V_{排}=(1-\dfrac{2}{5})V_木$,
则$V_木=\dfrac{5}{3}V_{排}=\dfrac{5}{3}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
(3)木块的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}$,
木块的密度$\rho=\dfrac{m}{V_木}=\dfrac{0.3\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4)图(丙)中木块浸没时受到的浮力 $F_{浮1}=\rho_水 V_{排1}g=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=5\ \mathrm{N}$,此时木块受平衡力,则有$F=F_{浮1}-G=5\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
(2) $5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(3) $0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(4) 2 N
解析:(1)由题意可知,木块的重力$G=3\ \mathrm{N}$;图(乙)中木块为漂浮状态,所以木块受到的浮力$F_浮=G=3\ \mathrm{N}$。
(2)图(乙)中木块排开水的体积
$V_{排}=\dfrac{F_浮}{\rho_水\ g}=\dfrac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,
由题意可知,$V_{排}=(1-\dfrac{2}{5})V_木$,
则$V_木=\dfrac{5}{3}V_{排}=\dfrac{5}{3}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
(3)木块的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}$,
木块的密度$\rho=\dfrac{m}{V_木}=\dfrac{0.3\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4)图(丙)中木块浸没时受到的浮力 $F_{浮1}=\rho_水 V_{排1}g=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=5\ \mathrm{N}$,此时木块受平衡力,则有$F=F_{浮1}-G=5\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题考查浮力相关知识，解题思路如下：(1)图乙中木块漂浮，根据漂浮条件，浮力等于重力，木块重力等于甲图弹簧测力计的示数，据此可直接得出图乙的浮力；(2)利用阿基米德原理算出图乙中木块排开水的体积，结合露出水面的体积占比，求出木块的总体积；(3)先由重力公式算出木块质量，再用密度公式计算木块密度；(4)图丙中木块完全浸没，根据阿基米德原理算出此时浮力，对木块受力分析，根据平衡力关系得出压力F的大小。
【解析】
(1) 由图甲可知，木块的重力$G=3\ \mathrm{N}$；图乙中木块漂浮，根据漂浮条件，木块受到的浮力$F_浮=G=3\ \mathrm{N}$。
(2) 根据阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$，可得图乙中木块排开水的体积：
$V_排=\dfrac{F_浮}{\rho_水g}=\dfrac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
已知木块有$\frac{2}{5}$体积露出水面，则$V_排=(1-\frac{2}{5})V_木=\frac{3}{5}V_木$，因此木块体积：
$V_木=\dfrac{5}{3}V_排=\dfrac{5}{3}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
(3) 木块的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}$，木块的密度：
$\rho=\dfrac{m}{V_木}=\dfrac{0.3\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4) 图丙中木块完全浸没，排开水的体积等于木块体积，此时浮力：
$F_{浮1}=\rho_水gV_木=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{N}$；
对木块受力分析，此时木块受向下的重力$G$、向下的压力$F$、向上的浮力$F_{浮1}$，根据平衡力关系：$F_{浮1}=G+F$，因此：
$F=F_{浮1}-G=5\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1)$3\ \mathrm{N}$；(2)$5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；(3)$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(4)$2\ \mathrm{N}$
【知识点】
浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题综合考查漂浮条件、阿基米德原理、重力与密度公式的应用，属于浮力部分的基础综合题，需熟练掌握相关公式及受力分析方法，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查浮力相关知识，解题思路如下：(1)图乙中木块漂浮，根据漂浮条件，浮力等于重力，木块重力等于甲图弹簧测力计的示数，据此可直接得出图乙的浮力；(2)利用阿基米德原理算出图乙中木块排开水的体积，结合露出水面的体积占比，求出木块的总体积；(3)先由重力公式算出木块质量，再用密度公式计算木块密度；(4)图丙中木块完全浸没，根据阿基米德原理算出此时浮力，对木块受力分析，根据平衡力关系得出压力F的大小。
【解析】
(1) 由图甲可知，木块的重力$G=3\ \mathrm{N}$；图乙中木块漂浮，根据漂浮条件，木块受到的浮力$F_浮=G=3\ \mathrm{N}$。
(2) 根据阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$，可得图乙中木块排开水的体积：
$V_排=\dfrac{F_浮}{\rho_水g}=\dfrac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；
已知木块有$\frac{2}{5}$体积露出水面，则$V_排=(1-\frac{2}{5})V_木=\frac{3}{5}V_木$，因此木块体积：
$V_木=\dfrac{5}{3}V_排=\dfrac{5}{3}×3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
(3) 木块的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}$，木块的密度：
$\rho=\dfrac{m}{V_木}=\dfrac{0.3\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(4) 图丙中木块完全浸没，排开水的体积等于木块体积，此时浮力：
$F_{浮1}=\rho_水gV_木=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{N}$；
对木块受力分析，此时木块受向下的重力$G$、向下的压力$F$、向上的浮力$F_{浮1}$，根据平衡力关系：$F_{浮1}=G+F$，因此：
$F=F_{浮1}-G=5\ \mathrm{N}-3\ \mathrm{N}=2\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1)$3\ \mathrm{N}$；(2)$5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；(3)$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(4)$2\ \mathrm{N}$
【知识点】
浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题综合考查漂浮条件、阿基米德原理、重力与密度公式的应用，属于浮力部分的基础综合题，需熟练掌握相关公式及受力分析方法，难度适中。
【难度系数】
0.6
4. 如图(甲)所示，一个盛有水的圆柱形容器放在水平面上，现用细绳(足够长)系住一圆柱形金属块匀速浸入水中，并用拉力传感器测出细绳的拉力大小，图(乙)是拉力传感器显示的F随时间变化的图像，从$t=0$时刻开始到金属块刚好接触容器底部且水未溢出。若忽略水的阻力、绳重，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，求：
(1)金属块浸没时受到的浮力。
(2)金属块的密度。
(3)试分析说明(乙)图中的哪段是金属块浸没时的$F$随时间变化的图像，并说明理由。
(1)金属块浸没时受到的浮力。
(2)金属块的密度。
(3)试分析说明(乙)图中的哪段是金属块浸没时的$F$随时间变化的图像，并说明理由。
答案
4. (1) 5 N
(2) $2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) CD段。金属块浸没,排开水的体积不再改变,受到的浮力不再改变,拉力F也就不变,由图像可知,第5 s到第11 s拉力F不变,说明CD段是物体浸没时的F随时间变化的图像。
解析:(1)由图(乙)可知金属块的重力为14 N,金属块浸没后细绳的拉力为9 N,则金属块受到的浮力$F_浮=G-F_{拉}=14\ \mathrm{N}-9\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$。
(2)由$F_浮=\rho_液gV_{排}$ 可得浸没时金属块排开水的体积
$V_{排}=\dfrac{F_浮}{\rho_水g}=\dfrac{5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,因浸没,故金属块的体积$V_金=V_{排}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,由$G=mg$可得金属块的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{14\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4\ \mathrm{kg}$,金属块的密度$\rho_金=\dfrac{m}{V_金}=\dfrac{1.4\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)CD段。金属块浸没,排开水的体积不再改变,受到的浮力不再改变,拉力F也就不变,由图像可知,第5 s到第11 s拉力F不变,说明CD段是物体浸没时的F随时间变化的图像。
(2) $2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) CD段。金属块浸没,排开水的体积不再改变,受到的浮力不再改变,拉力F也就不变,由图像可知,第5 s到第11 s拉力F不变,说明CD段是物体浸没时的F随时间变化的图像。
解析:(1)由图(乙)可知金属块的重力为14 N,金属块浸没后细绳的拉力为9 N,则金属块受到的浮力$F_浮=G-F_{拉}=14\ \mathrm{N}-9\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$。
(2)由$F_浮=\rho_液gV_{排}$ 可得浸没时金属块排开水的体积
$V_{排}=\dfrac{F_浮}{\rho_水g}=\dfrac{5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,因浸没,故金属块的体积$V_金=V_{排}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,由$G=mg$可得金属块的质量$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{14\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4\ \mathrm{kg}$,金属块的密度$\rho_金=\dfrac{m}{V_金}=\dfrac{1.4\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)CD段。金属块浸没,排开水的体积不再改变,受到的浮力不再改变,拉力F也就不变,由图像可知,第5 s到第11 s拉力F不变,说明CD段是物体浸没时的F随时间变化的图像。
解析
【分析】
要解决这道题，需先结合图像分阶段分析金属块的状态：AB段金属块未浸入水中，拉力等于其重力；BC段金属块逐渐浸入水中，排开水的体积增大，浮力增大，拉力减小；CD段金属块完全浸没，排开水的体积不变，浮力不变，拉力保持恒定。再利用称重法、阿基米德原理和密度公式依次计算浮力、金属块密度，最后根据浸没时拉力不变的特点判断对应图像段。
【解析】
(1) 由图乙可知，AB段拉力为14N，此时金属块未浸入水中，故金属块的重力$G=F_{AB}=14\ \mathrm{N}$；CD段金属块完全浸没，拉力$F_{CD}=9\ \mathrm{N}$。根据称重法，金属块浸没时受到的浮力：
$F_{浮}=G - F_{CD}=14\ \mathrm{N} - 9\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$。
(2) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得金属块浸没时排开水的体积：
$V_{排}=\dfrac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\dfrac{5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
因金属块浸没，故其体积$V_{金}=V_{排}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
金属块的质量：$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{14\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4\ \mathrm{kg}$。
金属块的密度：$\rho_{金}=\dfrac{m}{V_{金}}=\dfrac{1.4\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) CD段是金属块浸没时的$F$随时间变化的图像。理由：金属块浸没后，排开水的体积不再改变，根据阿基米德原理，受到的浮力不变；又因为拉力$F=G - F_{浮}$，金属块重力$G$和浮力$F_{浮}$均不变，所以拉力$F$保持不变。由图乙可知，5s到11s拉力$F$恒定为9N，故CD段是金属块浸没时的图像。
【答案】
(1) $5\ \mathrm{N}$；(2) $2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) CD段，理由见解析。
【知识点】
浮力计算、密度计算、阿基米德原理
【点评】
本题结合图像分析物体受力状态，考查称重法、阿基米德原理及密度公式的应用，关键是从图像中提取各阶段拉力信息，明确金属块不同浸入阶段的受力特点，综合性较强，能有效考查学生的分析与计算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先结合图像分阶段分析金属块的状态：AB段金属块未浸入水中，拉力等于其重力；BC段金属块逐渐浸入水中，排开水的体积增大，浮力增大，拉力减小；CD段金属块完全浸没，排开水的体积不变，浮力不变，拉力保持恒定。再利用称重法、阿基米德原理和密度公式依次计算浮力、金属块密度，最后根据浸没时拉力不变的特点判断对应图像段。
【解析】
(1) 由图乙可知，AB段拉力为14N，此时金属块未浸入水中，故金属块的重力$G=F_{AB}=14\ \mathrm{N}$；CD段金属块完全浸没，拉力$F_{CD}=9\ \mathrm{N}$。根据称重法，金属块浸没时受到的浮力：
$F_{浮}=G - F_{CD}=14\ \mathrm{N} - 9\ \mathrm{N}=5\ \mathrm{N}$。
(2) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得金属块浸没时排开水的体积：
$V_{排}=\dfrac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\dfrac{5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
因金属块浸没，故其体积$V_{金}=V_{排}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
金属块的质量：$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{14\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.4\ \mathrm{kg}$。
金属块的密度：$\rho_{金}=\dfrac{m}{V_{金}}=\dfrac{1.4\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) CD段是金属块浸没时的$F$随时间变化的图像。理由：金属块浸没后，排开水的体积不再改变，根据阿基米德原理，受到的浮力不变；又因为拉力$F=G - F_{浮}$，金属块重力$G$和浮力$F_{浮}$均不变，所以拉力$F$保持不变。由图乙可知，5s到11s拉力$F$恒定为9N，故CD段是金属块浸没时的图像。
【答案】
(1) $5\ \mathrm{N}$；(2) $2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) CD段，理由见解析。
【知识点】
浮力计算、密度计算、阿基米德原理
【点评】
本题结合图像分析物体受力状态，考查称重法、阿基米德原理及密度公式的应用，关键是从图像中提取各阶段拉力信息，明确金属块不同浸入阶段的受力特点，综合性较强，能有效考查学生的分析与计算能力。
【难度系数】
0.6
