登录
一、选择题
1.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从诗句中体会到雪也是有质量的.单个雪花的质量其实很轻，只有0.000 3 g左右.0.000 3用科学记数法可表示为
（）
A.$3×10^{-4}$
B.$3×10^{-5}$
C.$0.3×10^{-4}$
D.$0.3×10^{-3}$
1.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从诗句中体会到雪也是有质量的.单个雪花的质量其实很轻，只有0.000 3 g左右.0.000 3用科学记数法可表示为
（）
A.$3×10^{-4}$
B.$3×10^{-5}$
C.$0.3×10^{-4}$
D.$0.3×10^{-3}$
答案
A
解析
【分析】
拿到本题首先明确考点是用科学记数法表示小于1的正数，首先回忆科学记数法的表示规则：需将数写成$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值小于1时，$n$是负整数，$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。接下来我们先确定a的值：要满足$1≤ a＜10$，所以把0.0003的小数点向右移动到第一个非零数字3的后面，得到a=3；再确定n的值：3前面一共有4个0，所以n=-4，即可得到最终的科学记数法形式，再对应选项筛选即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的规范形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），其中$n$的取值为原数左起第一个非零数字前所有0的总个数（含小数点前的0）。
对0.0003分析：左起第一个非零数字是3，它的前面共有4个0，因此$n=4$；将0.0003的小数点向右移动4位得到$a=3$，满足$1≤3＜10$的要求。
因此$0.0003=3×10^{-4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础题，考查科学记数法表示较小的数的应用，只要熟练掌握科学记数法的表示规则，准确确定参数a和n的取值，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先明确考点是用科学记数法表示小于1的正数，首先回忆科学记数法的表示规则：需将数写成$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值小于1时，$n$是负整数，$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。接下来我们先确定a的值：要满足$1≤ a＜10$，所以把0.0003的小数点向右移动到第一个非零数字3的后面，得到a=3；再确定n的值：3前面一共有4个0，所以n=-4，即可得到最终的科学记数法形式，再对应选项筛选即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的规范形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数），其中$n$的取值为原数左起第一个非零数字前所有0的总个数（含小数点前的0）。
对0.0003分析：左起第一个非零数字是3，它的前面共有4个0，因此$n=4$；将0.0003的小数点向右移动4位得到$a=3$，满足$1≤3＜10$的要求。
因此$0.0003=3×10^{-4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础题，考查科学记数法表示较小的数的应用，只要熟练掌握科学记数法的表示规则，准确确定参数a和n的取值，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.若分式$\frac{|x|-1}{x-1}$的值为0，则x的值为（）
A.－1
B.0
C.1
D.±1
A.－1
B.0
C.1
D.±1
答案
A
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记两个缺一不可的核心条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0（保证分式有意义）。解题时先通过分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的错误取值，就能得到正确结果。
【解析】
解：分式的值为0需同时满足分子为0、分母不为0：
1. 令分子等于0：
$|x|-1=0$
解得$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$
2. 验证分母不为0：
$x-1≠0$，即$x≠1$
排除$x=1$，最终得$x=-1$。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 绝对值方程求解
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，易错点是仅考虑分子为0，忽略分母不能为0的限制而错选，解题时要注意两个条件必须同时满足，养成先验证分式有意义的习惯。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，需牢记两个缺一不可的核心条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0（保证分式有意义）。解题时先通过分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的错误取值，就能得到正确结果。
【解析】
解：分式的值为0需同时满足分子为0、分母不为0：
1. 令分子等于0：
$|x|-1=0$
解得$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$
2. 验证分母不为0：
$x-1≠0$，即$x≠1$
排除$x=1$，最终得$x=-1$。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 绝对值方程求解
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，易错点是仅考虑分子为0，忽略分母不能为0的限制而错选，解题时要注意两个条件必须同时满足，养成先验证分式有意义的习惯。
【难度系数】
0.7
3.若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}$无解，则$m$的值为()
A.3
B.0
C.$-3$
D.2
A.3
B.0
C.$-3$
D.2
答案
A
解析
【分析】
遇到分式方程无解的问题，首先要考虑两种情况：①去分母后得到的整式方程本身无实数解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式方程分母为0的未知数的值）。本题中分式方程的分母为x-3，因此增根只能是x=3，我们先将分式方程转化为整式方程，再结合无解的条件计算m的值即可。
【解析】
给原分式方程两边同时乘以最简公分母$x-3$（注意$x≠3$），去分母得：
$x - 2(x - 3) = m$
展开并整理整式方程：
$x - 2x + 6 = m$
$-x + 6 = m$
即$x = 6 - m$
∵ 原分式方程无解，且上述整式方程是一元一次方程，必然有解
∴ 整式方程的解是原分式方程的增根，即$x=3$
将$x=3$代入$x = 6 - m$得：
$3 = 6 - m$
解得$m=3$
【答案】
A
【知识点】
分式方程的增根；分式方程无解的条件；解一元一次方程
【点评】
本题是分式方程相关的常考题型，解题核心是理解分式方程增根的定义，明确无解对应的两种情况，解题时先去分母转化为整式方程，再结合增根的条件代入计算即可。
【难度系数】
0.7
遇到分式方程无解的问题，首先要考虑两种情况：①去分母后得到的整式方程本身无实数解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式方程分母为0的未知数的值）。本题中分式方程的分母为x-3，因此增根只能是x=3，我们先将分式方程转化为整式方程，再结合无解的条件计算m的值即可。
【解析】
给原分式方程两边同时乘以最简公分母$x-3$（注意$x≠3$），去分母得：
$x - 2(x - 3) = m$
展开并整理整式方程：
$x - 2x + 6 = m$
$-x + 6 = m$
即$x = 6 - m$
∵ 原分式方程无解，且上述整式方程是一元一次方程，必然有解
∴ 整式方程的解是原分式方程的增根，即$x=3$
将$x=3$代入$x = 6 - m$得：
$3 = 6 - m$
解得$m=3$
【答案】
A
【知识点】
分式方程的增根；分式方程无解的条件；解一元一次方程
【点评】
本题是分式方程相关的常考题型，解题核心是理解分式方程增根的定义，明确无解对应的两种情况，解题时先去分母转化为整式方程，再结合增根的条件代入计算即可。
【难度系数】
0.7
二、填空题
4.若分式$\frac{x^2 + y^2}{xy}$的值为3，将$x$，$y$都扩大2倍，则变化后分式的值为.
4.若分式$\frac{x^2 + y^2}{xy}$的值为3，将$x$，$y$都扩大2倍，则变化后分式的值为.
答案
解：将x，y都扩大2倍后，代入分式得：
$\frac{(2x)^2 + (2y)^2}{(2x)·(2y)}$
$=\frac{4x^2 + 4y^2}{4xy}$
$=\frac{4(x^2 + y^2)}{4xy}$
$=\frac{x^2 + y^2}{xy}$
已知原分式$\frac{x^2 + y^2}{xy}=3$，因此变化后分式的值为3。
$\frac{(2x)^2 + (2y)^2}{(2x)·(2y)}$
$=\frac{4x^2 + 4y^2}{4xy}$
$=\frac{4(x^2 + y^2)}{4xy}$
$=\frac{x^2 + y^2}{xy}$
已知原分式$\frac{x^2 + y^2}{xy}=3$，因此变化后分式的值为3。
解析
【分析】
解题时首先明确变量的变化规则，将原式中的x、y分别替换为2x、2y，再按照整式乘方规则展开分子和分母，提取公因式后约分，对比原分式的已知值即可求出变化后分式的结果。
【解析】
将x，y都扩大2倍后，代入分式得：
$\frac{(2x)^2 + (2y)^2}{(2x)·(2y)}$
$=\frac{4x^2 + 4y^2}{4xy}$
$=\frac{4(x^2 + y^2)}{4xy}$
$=\frac{x^2 + y^2}{xy}$
已知原分式$\frac{x^2 + y^2}{xy}=3$，因此变化后分式的值为3。
【答案】
3
【知识点】
分式的基本性质；分式化简；代数式求值
【点评】
本题为基础类题型，重点考查分式的变形运算，解题时需注意变量扩大倍数后代入要正确计算乘方，避免出现$(2x)^2=2x^2$这类计算错误，约分后对比原分式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确变量的变化规则，将原式中的x、y分别替换为2x、2y，再按照整式乘方规则展开分子和分母，提取公因式后约分，对比原分式的已知值即可求出变化后分式的结果。
【解析】
将x，y都扩大2倍后，代入分式得：
$\frac{(2x)^2 + (2y)^2}{(2x)·(2y)}$
$=\frac{4x^2 + 4y^2}{4xy}$
$=\frac{4(x^2 + y^2)}{4xy}$
$=\frac{x^2 + y^2}{xy}$
已知原分式$\frac{x^2 + y^2}{xy}=3$，因此变化后分式的值为3。
【答案】
3
【知识点】
分式的基本性质；分式化简；代数式求值
【点评】
本题为基础类题型，重点考查分式的变形运算，解题时需注意变量扩大倍数后代入要正确计算乘方，避免出现$(2x)^2=2x^2$这类计算错误，约分后对比原分式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5.若$a+b=6,ab=2$,则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=$.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
解题时先观察所求式子的特征，所求为两个分式的和，可先依据分式加法的运算法则对式子进行通分化简，化简后可发现式子的分子为$a+b$、分母为$ab$，正好对应题目给出的已知条件，无需单独计算$a$、$b$的具体数值，直接整体代入已知条件计算即可得到结果。
【解析】
根据分式加法的运算法则，先对所求式子通分：
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{a+b}{ab}$
将$a+b=6$，$ab=2$代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=\frac{6}{2}=3$
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
分式加减运算，整体代入法，代数式求值
【点评】
本题是基础的代数式求值题，解题核心是先化简所求式子，再利用整体代入的思想计算，规避了求解$a$、$b$具体值的繁琐步骤，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时先观察所求式子的特征，所求为两个分式的和，可先依据分式加法的运算法则对式子进行通分化简，化简后可发现式子的分子为$a+b$、分母为$ab$，正好对应题目给出的已知条件，无需单独计算$a$、$b$的具体数值，直接整体代入已知条件计算即可得到结果。
【解析】
根据分式加法的运算法则，先对所求式子通分：
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{a+b}{ab}$
将$a+b=6$，$ab=2$代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=\frac{6}{2}=3$
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
分式加减运算，整体代入法，代数式求值
【点评】
本题是基础的代数式求值题，解题核心是先化简所求式子，再利用整体代入的思想计算，规避了求解$a$、$b$具体值的繁琐步骤，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
6.某班计划开展“好书换读”活动，同学们将自己的好书带到班级中，其他同学可以借阅，自愿参加.计划首批征集60本书，首批实际参与的人数是原计划的2倍，平均每名同学比原计划少带了3本书.若设原计划首批参与人数为x，则所列方程是.
答案
解：
原计划平均每名同学带书的数量为$\frac{60}{x}$本，
实际首批参与人数为$2x$，实际平均每名同学带书的数量为$\frac{60}{2x}$本，
根据平均每名同学比原计划少带3本书的题意，列方程得：
$\frac{60}{x} - \frac{60}{2x} = 3$
原计划平均每名同学带书的数量为$\frac{60}{x}$本，
实际首批参与人数为$2x$，实际平均每名同学带书的数量为$\frac{60}{2x}$本，
根据平均每名同学比原计划少带3本书的题意，列方程得：
$\frac{60}{x} - \frac{60}{2x} = 3$
解析
【分析】
这是列方程解应用题的题型，解题思路如下：首先明确题目核心等量关系：原计划平均每人带书数量 - 实际平均每人带书数量 = 3本；再根据“人均带书量=总图书数÷参与人数”的数量关系，分别用含x的代数式表示出原计划、实际的人均带书量，最后代入等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 表示原计划人均带书量：总征集图书为60本，原计划参与人数为x，因此原计划平均每名同学带书$\frac{60}{x}$本；
2. 表示实际人均带书量：实际参与人数是原计划的2倍，即$2x$人，因此实际平均每名同学带书$\frac{60}{2x}$本；
3. 根据“实际平均每名同学比原计划少带3本书”的条件，列方程得：$\frac{60}{x} - \frac{60}{2x} = 3$。
【答案】
$\frac{60}{x} - \frac{60}{2x} = 3$
【知识点】
分式方程应用、列代数式、平均数计算
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，核心考查提取题干等量关系的能力，解题关键是正确表示不同情境下的人均带书数量，理清两个量的大小关系避免列反。
【难度系数】
0.7
这是列方程解应用题的题型，解题思路如下：首先明确题目核心等量关系：原计划平均每人带书数量 - 实际平均每人带书数量 = 3本；再根据“人均带书量=总图书数÷参与人数”的数量关系，分别用含x的代数式表示出原计划、实际的人均带书量，最后代入等量关系即可列出方程。
【解析】
1. 表示原计划人均带书量：总征集图书为60本，原计划参与人数为x，因此原计划平均每名同学带书$\frac{60}{x}$本；
2. 表示实际人均带书量：实际参与人数是原计划的2倍，即$2x$人，因此实际平均每名同学带书$\frac{60}{2x}$本；
3. 根据“实际平均每名同学比原计划少带3本书”的条件，列方程得：$\frac{60}{x} - \frac{60}{2x} = 3$。
【答案】
$\frac{60}{x} - \frac{60}{2x} = 3$
【知识点】
分式方程应用、列代数式、平均数计算
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，核心考查提取题干等量关系的能力，解题关键是正确表示不同情境下的人均带书数量，理清两个量的大小关系避免列反。
【难度系数】
0.7
三、计算题
7.计算:
(1)$-1^2 + (π - 3.14)^0 - (-\frac{1}{3})^{-2} + (-2)^3$；
(2)$\frac{4m^2 - 4m + 1}{m + 1} ÷ \frac{4m^2 - 1}{m^2 - 1}$；
(3)$\frac{x}{x + 4} - \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 4} ÷ \frac{x^2 - 1}{x - 1}$。
7.计算:
(1)$-1^2 + (π - 3.14)^0 - (-\frac{1}{3})^{-2} + (-2)^3$；
(2)$\frac{4m^2 - 4m + 1}{m + 1} ÷ \frac{4m^2 - 1}{m^2 - 1}$；
(3)$\frac{x}{x + 4} - \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 4} ÷ \frac{x^2 - 1}{x - 1}$。
答案
解：
(1) 原式$=-1 + 1 - 9 - 8$
$=-17$
(2) 原式$=\frac{(2m-1)^2}{m+1} · \frac{m^2-1}{4m^2-1}$
$=\frac{(2m-1)^2}{m+1} · \frac{(m+1)(m-1)}{(2m+1)(2m-1)}$
$=\frac{(2m-1)(m-1)}{2m+1}$
$=\frac{2m^2-3m+1}{2m+1}$
(3) 原式$=\frac{x}{x+4} - \frac{(x+1)^2}{x+4} ÷ \frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$
$=\frac{x}{x+4} - \frac{(x+1)^2}{x+4} · \frac{1}{x+1}$
$=\frac{x}{x+4} - \frac{x+1}{x+4}$
$=\frac{x-x-1}{x+4}$
$=-\frac{1}{x+4}$
(1) 原式$=-1 + 1 - 9 - 8$
$=-17$
(2) 原式$=\frac{(2m-1)^2}{m+1} · \frac{m^2-1}{4m^2-1}$
$=\frac{(2m-1)^2}{m+1} · \frac{(m+1)(m-1)}{(2m+1)(2m-1)}$
$=\frac{(2m-1)(m-1)}{2m+1}$
$=\frac{2m^2-3m+1}{2m+1}$
(3) 原式$=\frac{x}{x+4} - \frac{(x+1)^2}{x+4} ÷ \frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$
$=\frac{x}{x+4} - \frac{(x+1)^2}{x+4} · \frac{1}{x+1}$
$=\frac{x}{x+4} - \frac{x+1}{x+4}$
$=\frac{x-x-1}{x+4}$
$=-\frac{1}{x+4}$
解析
【分析】
(1) 本题为实数混合运算，解题时先分别计算各类幂运算：①$-1^2$是1的平方的相反数，结果为-1；②非零数的0次幂为1，故$(π-3.14)^0=1$；③负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，$(-\frac{1}{3})^{-2}=(-3)^2=9$；④$(-2)^3=-8$，最后按从左到右的顺序计算加减即可。
(2) 本题为分式除法运算，先根据除法法则转化为乘法，再对分子分母的多项式因式分解：$4m^2-4m+1$用完全平方公式分解为$(2m-1)^2$，$m^2-1$、$4m^2-1$用平方差公式分别分解为$(m+1)(m-1)$、$(2m+1)(2m-1)$，约去公因式后化简即可。
(3) 本题为分式混合运算，遵循“先乘除后加减”的顺序：先计算除法部分，将除法转乘法后因式分解约分，得到最简分式后，再和前面的分式做同分母减法，最后化简结果。
【解析】
(1) 分别计算各项后合并：
原式$=-1 + 1 - 9 - 8$
$=-17$
(2) 除法转乘法后因式分解约分：
原式$=\frac{(2m-1)^2}{m+1} · \frac{m^2-1}{4m^2-1}$
$=\frac{(2m-1)^2}{m+1} · \frac{(m+1)(m-1)}{(2m+1)(2m-1)}$
约去公因式$(m+1)$、$(2m-1)$得：
$=\frac{(2m-1)(m-1)}{2m+1}$
展开分子得：$=\frac{2m^2-3m+1}{2m+1}$
(3) 先算除法再算减法：
原式$=\frac{x}{x+4} - \frac{(x+1)^2}{x+4} ÷ \frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$
将除法转乘法，约去公因式$(x-1)$、$(x+1)$得：
$=\frac{x}{x+4} - \frac{(x+1)^2}{x+4} · \frac{1}{x+1}$
$=\frac{x}{x+4} - \frac{x+1}{x+4}$
同分母分式相减，分母不变分子相减：
$=\frac{x-(x+1)}{x+4}$
$=\frac{x-x-1}{x+4}$
$=-\frac{1}{x+4}$
【答案】
(1) $\boxed{-17}$
(2) $\boxed{\frac{2m^2-3m+1}{2m+1}}$（或$\boxed{\frac{(2m-1)(m-1)}{2m+1}}$）
(3) $\boxed{-\frac{1}{x+4}}$
【知识点】
1. 实数的混合运算
2. 分式的乘除运算
3. 分式的混合运算
【点评】
三道题均为运算类基础题，重点考查幂的运算性质、因式分解常用公式以及分式运算法则。解题时要注意运算顺序，因式分解要准确，约分过程中注意识别公因式、避免符号错误，计算完成后可反向检验结果的正确性。
【难度系数】
0.7
(1) 本题为实数混合运算，解题时先分别计算各类幂运算：①$-1^2$是1的平方的相反数，结果为-1；②非零数的0次幂为1，故$(π-3.14)^0=1$；③负整数指数幂等于对应正指数幂的倒数，$(-\frac{1}{3})^{-2}=(-3)^2=9$；④$(-2)^3=-8$，最后按从左到右的顺序计算加减即可。
(2) 本题为分式除法运算，先根据除法法则转化为乘法，再对分子分母的多项式因式分解：$4m^2-4m+1$用完全平方公式分解为$(2m-1)^2$，$m^2-1$、$4m^2-1$用平方差公式分别分解为$(m+1)(m-1)$、$(2m+1)(2m-1)$，约去公因式后化简即可。
(3) 本题为分式混合运算，遵循“先乘除后加减”的顺序：先计算除法部分，将除法转乘法后因式分解约分，得到最简分式后，再和前面的分式做同分母减法，最后化简结果。
【解析】
(1) 分别计算各项后合并：
原式$=-1 + 1 - 9 - 8$
$=-17$
(2) 除法转乘法后因式分解约分：
原式$=\frac{(2m-1)^2}{m+1} · \frac{m^2-1}{4m^2-1}$
$=\frac{(2m-1)^2}{m+1} · \frac{(m+1)(m-1)}{(2m+1)(2m-1)}$
约去公因式$(m+1)$、$(2m-1)$得：
$=\frac{(2m-1)(m-1)}{2m+1}$
展开分子得：$=\frac{2m^2-3m+1}{2m+1}$
(3) 先算除法再算减法：
原式$=\frac{x}{x+4} - \frac{(x+1)^2}{x+4} ÷ \frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$
将除法转乘法，约去公因式$(x-1)$、$(x+1)$得：
$=\frac{x}{x+4} - \frac{(x+1)^2}{x+4} · \frac{1}{x+1}$
$=\frac{x}{x+4} - \frac{x+1}{x+4}$
同分母分式相减，分母不变分子相减：
$=\frac{x-(x+1)}{x+4}$
$=\frac{x-x-1}{x+4}$
$=-\frac{1}{x+4}$
【答案】
(1) $\boxed{-17}$
(2) $\boxed{\frac{2m^2-3m+1}{2m+1}}$（或$\boxed{\frac{(2m-1)(m-1)}{2m+1}}$）
(3) $\boxed{-\frac{1}{x+4}}$
【知识点】
1. 实数的混合运算
2. 分式的乘除运算
3. 分式的混合运算
【点评】
三道题均为运算类基础题，重点考查幂的运算性质、因式分解常用公式以及分式运算法则。解题时要注意运算顺序，因式分解要准确，约分过程中注意识别公因式、避免符号错误，计算完成后可反向检验结果的正确性。
【难度系数】
0.7
四、解答题
8. 先化简,再求值:$\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} ÷ (1 - \dfrac{3}{x + 1})$,
其中 $x=0$.
8. 先化简,再求值:$\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} ÷ (1 - \dfrac{3}{x + 1})$,
其中 $x=0$.
答案
解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} ÷ ( \frac{x+1}{x+1} - \frac{3}{x+1} )\\&=\frac{x-1}{x+1} ÷ \frac{x-2}{x+1}\\&=\frac{x-1}{x+1} · \frac{x+1}{x-2}\\&=\frac{x-1}{x-2}\end{aligned}$
当$x=0$时，代入得：
$\mathrm{原式}=\frac{0-1}{0-2}=\frac{1}{2}$
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} ÷ ( \frac{x+1}{x+1} - \frac{3}{x+1} )\\&=\frac{x-1}{x+1} ÷ \frac{x-2}{x+1}\\&=\frac{x-1}{x+1} · \frac{x+1}{x-2}\\&=\frac{x-1}{x-2}\end{aligned}$
当$x=0$时，代入得：
$\mathrm{原式}=\frac{0-1}{0-2}=\frac{1}{2}$
解析
【分析】
本题为分式化简求值题，解题遵循“先化简，再求值”的原则：首先按照分式运算顺序，先计算括号内的分式减法，通过通分将括号内的式子转化为同分母分式进行运算；同时对第一个分式的分子、分母分别用完全平方公式、平方差公式因式分解，再将除法运算转化为乘以除数的倒数，约分后得到最简分式；最后将x=0代入最简分式计算结果，运算过程中需注意分式分母不能为0。
【解析】
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} ÷ ( \frac{x+1}{x+1} - \frac{3}{x+1} )\\&=\frac{x-1}{x+1} ÷ \frac{x-2}{x+1}\\&=\frac{x-1}{x+1} · \frac{x+1}{x-2}\\&=\frac{x-1}{x-2}\end{aligned}$
当$x=0$时，代入得：
$\mathrm{原式}=\frac{0-1}{0-2}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 分式混合运算 2. 因式分解 3. 分式化简求值
【点评】
本题是分式运算的常规基础题，主要考查分式运算顺序、因式分解的熟练程度以及通分、约分的计算能力，先化简再代值的计算思路可有效减少计算量，计算时需注意分式有意义的隐含条件，避免分母为0的错误。
【难度系数】
0.8
本题为分式化简求值题，解题遵循“先化简，再求值”的原则：首先按照分式运算顺序，先计算括号内的分式减法，通过通分将括号内的式子转化为同分母分式进行运算；同时对第一个分式的分子、分母分别用完全平方公式、平方差公式因式分解，再将除法运算转化为乘以除数的倒数，约分后得到最简分式；最后将x=0代入最简分式计算结果，运算过程中需注意分式分母不能为0。
【解析】
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} ÷ ( \frac{x+1}{x+1} - \frac{3}{x+1} )\\&=\frac{x-1}{x+1} ÷ \frac{x-2}{x+1}\\&=\frac{x-1}{x+1} · \frac{x+1}{x-2}\\&=\frac{x-1}{x-2}\end{aligned}$
当$x=0$时，代入得：
$\mathrm{原式}=\frac{0-1}{0-2}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 分式混合运算 2. 因式分解 3. 分式化简求值
【点评】
本题是分式运算的常规基础题，主要考查分式运算顺序、因式分解的熟练程度以及通分、约分的计算能力，先化简再代值的计算思路可有效减少计算量，计算时需注意分式有意义的隐含条件，避免分母为0的错误。
【难度系数】
0.8
