15. 如图，直线CD，EF相交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°。
(1)求证：AB//CD。
(2)若∠2:∠3=1:4，求∠AOF的度数。

(1) 证明：$\because OA$,$OB$分别平分$∠ COE$和$∠ DOE$,
$\therefore ∠ AOC=\frac{1}{2}∠ COE$,$∠ 2=\frac{1}{2}∠ DOE$。
$\because ∠ COE+∠ DOE=180°$,
$\therefore ∠ AOC+∠ 2=\frac{1}{2}∠ COE+\frac{1}{2}∠ DOE=90°$。
$\because ∠ 1+∠ 2=90°$,$\therefore ∠ AOC=∠ 1$。
$\therefore AB// CD$。
(2) 解：$\because ∠ 2:∠ 3=1:4$,$∠ 2=\frac{1}{2}∠ DOE$,
$\therefore ∠ DOE:∠ 3=1:2$。
$\because ∠ DOE+∠ 3=180°$,
$\therefore ∠ DOE=180°×\frac{1}{3}=60°$,
$∠ 3=180°×\frac{2}{3}=120°$。
$\therefore ∠ COE=∠ 3=120°$。
$\because OA$平分$∠ COE$,
$\therefore ∠ AOE=\frac{1}{2}∠ COE=60°$。
$\therefore ∠ AOF=180°-∠ AOE=120°$。

【分析】
(1)要证明$AB// CD$，可通过证明内错角相等推导。已知OA、OB分别是$∠COE$、$∠DOE$的角平分线，结合$∠COE$与$∠DOE$是邻补角和为$180°$，可先推出$∠AOC+∠2=90°$，再结合已知$∠1+∠2=90°$，可得$∠AOC=∠1$，内错角相等即可判定两直线平行。
(2)要求$∠AOF$的度数，先根据$∠2$和$∠3$的比例关系，结合OB平分$∠DOE$得到$∠DOE$与$∠3$的比例，再利用$∠DOE$与$∠3$是邻补角和为$180°$，算出$∠3$的度数，由对顶角相等得$∠COE=∠3$，再根据OA平分$∠COE$算出$∠AOE$，最后利用平角$180°$减去$∠AOE$即可得到$∠AOF$的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because OA$，$OB$分别平分$∠COE$和$∠DOE$，
$\therefore ∠AOC=\frac{1}{2}∠COE$，$∠2=\frac{1}{2}∠DOE$。
$\because ∠COE+∠DOE=180°$（邻补角的和为$180°$），
$\therefore ∠AOC+∠2=\frac{1}{2}(∠COE+∠DOE)=\frac{1}{2}×180°=90°$。
又$\because ∠1+∠2=90°$，
$\therefore ∠AOC=∠1$（同角的余角相等），
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：
$\because ∠2:∠3=1:4$，且$∠2=\frac{1}{2}∠DOE$，即$∠DOE=2∠2$，
$\therefore ∠DOE:∠3=2:4=1:2$。
$\because ∠DOE+∠3=180°$（邻补角的和为$180°$），
$\therefore ∠DOE=180°×\frac{1}{1+2}=60°$，$∠3=180°×\frac{2}{1+2}=120°$。
$\because ∠COE$与$∠3$是对顶角，
$\therefore ∠COE=∠3=120°$。
$\because OA$平分$∠COE$，
$\therefore ∠AOE=\frac{1}{2}∠COE=\frac{1}{2}×120°=60°$。
$\because ∠AOF+∠AOE=180°$（平角的定义），
$\therefore ∠AOF=180°-∠AOE=180°-60°=120°$。
【答案】
(1) $AB// CD$，证明成立；
(2) $∠AOF=120°$
【知识点】
平行线的判定；角平分线的定义；对顶角与邻补角
【点评】
本题属于几何基础综合题，将角平分线性质、平行线判定、角度计算相结合，解题的核心是熟练掌握角度间的数量关系，能合理转化已知条件推导未知角的度数。
【难度系数】
0.7

16.某地出租车的计费方法如图所示，x(单位:km)表示行驶里程，y(单位:元)表示车费。付款时，乘客每次需在车费的基础上再付1元燃料附加费，根据图象解答下列问题。

(1)该地出租车的起步价是元。
(2)当$x＞3$时，求$y$与$x$之间的关系式。
(3)若某乘客付费27元，则这位乘客此次乘出租车km。

(1) 10
(2) 当$x＞3$时,设$y=kx+b$。
依题意,得$\begin{cases} 3k+b=10, \\ 5k+b=18 \end{cases}$解得$\begin{cases} k=4, \\ b=-2 \end{cases}$。
$\therefore y$与$x$之间的关系式为$y=4x-2(x＞3)$。
(3) 7

【分析】
(1) 起步价是行驶里程不超过规定里程时的固定车费，观察函数图像，$x≤3\mathrm{km}$时$y$值恒为10，即可直接得出起步价；
(2) 当$x＞3$时，函数图像是直线，属于一次函数，可采用待定系数法，选取图像上两个已知点$(3,10)$和$(5,18)$，代入一次函数一般式$y=kx+b$，解二元一次方程组求出$k$、$b$的值，即可得到函数关系式；
(3) 乘客付费包含车费和1元燃料附加费，因此先从总付费中减去1元得到实际车费$y$，判断车费大于起步价，说明里程超过3km，将$y$值代入(2)中得到的关系式，即可求解行驶里程。
【解析】
(1) 由图像可知，当行驶里程不超过3km时，车费均为10元，因此该地出租车的起步价是10元。
(2) 当$x＞3$时，设$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$，
将点$(3,10)$、$(5,18)$代入解析式得：
$\begin{cases} 3k+b=10 \\ 5k+b=18 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$2k=8$，解得$k=4$，
将$k=4$代入$3k+b=10$，得$12+b=10$，解得$b=-2$，
因此当$x＞3$时，$y$与$x$的关系式为$y=4x-2(x＞3)$。
(3) 乘客总付费27元，其中含1元燃料附加费，因此实际车费$y=27-1=26$元，
因为$26＞10$，所以行驶里程$x＞3$，将$y=26$代入$y=4x-2$得：
$26=4x-2$，
解得$4x=28$，$x=7$，
即这位乘客此次乘出租车7km。
【答案】
(1) $\boxed{10}$
(2) $\boxed{y=4x-2(x＞3)}$
(3) $\boxed{7}$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数的图像
【点评】
本题结合出租车计费的生活场景考查一次函数的实际应用，解题核心是准确理解函数图像中横、纵坐标的含义，分阶段明确计费规则，计算总费用时注意不要遗漏燃料附加费的条件，是一类贴近生活的基础应用题。
【难度系数】
0.7