一、选择题
1. 已知$\begin{cases}x - y = 0, \\ x + 2y = 3,\end{cases}$则$xy$的值是（ ）

A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$

1.C

【分析】
本题要求代数式$xy$的值，首先需要先求解二元一次方程组得到$x$、$y$的取值，再代入计算即可。观察方程组的两个方程，第一个方程$x-y=0$的系数很简单，可直接变形得到$x=y$，适合用代入消元法求解，将$x=y$代入第二个方程就能把二元一次方程转化为一元一次方程，求出$y$的值后就能得到$x$的值，最后计算乘积即可。
【解析】
先给方程组的两个方程标注序号：
$\begin{cases}x - y = 0&① \\ x + 2y = 3&②\end{cases}$
由①移项可得：$x = y$ ③
将③代入②中，把$x$替换为$y$，得：
$y + 2y = 3$
合并同类项得：$3y = 3$
系数化为1得：$y = 1$
把$y=1$代入③，得：$x = 1$
所以$xy = 1 × 1 = 1$，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组、代数式求值
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础应用题型，核心考察消元思想的运用，计算量小，解题思路清晰，熟练掌握代入消元法的步骤即可快速得出答案，是基础类得分题。
【难度系数】
0.9

2. 由$\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1$，可以得到用$x$表示$y$的式子是（）

A.$y = \frac{2x - 2}{3}$
B.$y = \frac{2x}{3} - \frac{1}{3}$
C.$y = \frac{2x}{3} - 2$
D.$y = 2 - \frac{2x}{3}$

2.C

【分析】
本题要求将给定的二元一次方程变形为用x表示y的形式，解题核心是利用等式的性质，逐步将含y的项单独放在等号一侧，其余项整理到另一侧即可。思考步骤为：先去分母消除分数方便计算，再通过移项把含y的项单独分离出来，最后将y的系数化为1就能得到结果。
【解析】
已知方程$\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1$，
第一步：去分母，等式两边同时乘以分母的最小公倍数6，得：
$6×\frac{x}{3} - 6×\frac{y}{2} = 6×1$，化简为$2x - 3y = 6$；
第二步：移项，将含$x$的项和常数项移到等号右侧，移项要变号，得：
$-3y = 6 - 2x$；
第三步：系数化为1，等式两边同时除以$-3$，得：
$y = \frac{6 - 2x}{-3} = \frac{2x}{3} - 2$。
对比选项，C选项符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程变形、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查二元一次方程的基本变形操作，解题时需要注意去分母时不要漏乘常数项，移项时记得变号，熟练掌握等式的性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.85

3. 若方程组$\begin{cases}2x - y = 41, \\x - 5y = 16\end{cases}$的解是方程$3x - 4ky = 7$的解，则$k$的值是（ ）

A.13
B.14
C.15
D.16

3.B

【分析】
解题的核心思路是利用“方程组的解同时满足组内所有方程，也满足与它同解的其他方程”这一性质。第一步先求解给定的二元一次方程组，得到x、y的具体值；第二步将求得的x、y代入含参数k的方程$3x-4ky=7$中，此时方程就变成只含有未知数k的一元一次方程，解这个一元一次方程即可得到k的值。
【解析】
先解二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 41&① \\x - 5y = 16&②\end{cases}$
由②式变形可得：$x = 16 + 5y$ ③
将③代入①式：
$2(16 + 5y) - y = 41$
展开得：$32 + 10y - y = 41$
合并同类项得：$32 + 9y = 41$
移项计算得：$9y = 9$，解得$y = 1$
把$y=1$代入③式得：$x = 16 + 5×1 = 21$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=21 \\y=1\end{cases}$
将$\begin{cases}x=21 \\y=1\end{cases}$代入方程$3x - 4ky =7$得：
$3×21 - 4k×1 =7$
计算得：$63 - 4k =7$
移项得：$4k = 63 -7 =56$
解得：$k=14$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解法；二元一次方程的解；一元一次方程的解法
【点评】
本题是二元一次方程组解的基础应用题型，解题核心是先求出公共解再代入求参数，只要熟练掌握代入消元或加减消元法解二元一次方程组，就能轻松完成求解。
【难度系数】
0.8

4. 方程$x + y = 6$的非负整数解有（）

A.6个
B.7个
C.8个
D.无数个

4.B

【分析】
首先明确非负整数的定义是大于等于0的整数。要求方程$x+y=6$的非负整数解，可先通过方程变形用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据非负整数的要求确定未知数的取值范围，最后逐个代入验证得到所有符合条件的解即可。
【解析】
非负整数是指大于等于0的整数。
将方程$x+y=6$变形为$y=6-x$，因为$x、y$都是非负整数，所以需满足：
$x≥0$，且$y=6-x≥0$，解得$0≤ x≤6$。
$x$为整数，因此$x$的可取值为0、1、2、3、4、5、6，对应解分别为：
$\begin{cases}x=0\\y=6\end{cases}$、$\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}$、$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$、$\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}$、$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$、$\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}$、$\begin{cases}x=6\\y=0\end{cases}$，共7组。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解；非负整数的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是牢记非负整数包含0，通过限定一个未知数的取值范围逐个验证即可，注意不要漏算$x=0$或$x=6$的边界情况。
【难度系数】
0.8

5. 若方程组$\begin{cases}ax + 3y = 9, \\2x - y = 1\end{cases}$无解，则$a$的值是（ ）

A.$-6$
B.$6$
C.$9$
D.$30$

5.A

【分析】
要解决方程组无解求参数a的问题，我们可以用代入消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程来分析：首先从只含x、y的第二个方程中把y用含x的式子表示出来，代入第一个含参数a的方程，整理成“系数×x=常数”的形式；我们知道，一元一次方程当一次项系数为0、常数项不为0时无解，对应原二元一次方程组也无解，根据这个性质就能求出a的值。
【解析】
第一步：对第二个方程变形，用含x的式子表示y
由$2x - y = 1$，移项可得：$y = 2x - 1$
第二步：将$y=2x-1$代入第一个方程，消去y
把$y=2x-1$代入$ax + 3y = 9$，得：
$ax + 3(2x - 1) = 9$
第三步：整理方程，合并同类项
展开得：$ax + 6x - 3 = 9$
移项合并同类项得：$(a + 6)x = 12$
第四步：根据方程组无解的条件求a
因为原方程组无解，所以上述关于x的一元一次方程无解。一元一次方程$mx=n$无解的条件是：$m=0$且$n≠0$。
这里$m=a+6$，$n=12≠0$，所以令$a+6=0$，解得$a=-6$。
【答案】
A
【知识点】
1.二元一次方程组解的判定
2.代入消元法
3.一元一次方程解的判定
【点评】
本题考查二元一次方程组无解的相关计算，核心解题思路是通过消元将二元方程组转化为一元一次方程，再根据方程无解的条件分析参数取值，掌握消元法和方程解的判定规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

6. 由方程组$\begin{cases}2x + m = 1, \\ y - 3 = m,\end{cases}$可得出$x$与$y$的关系是（ ）

A.$2x + y = 4$
B.$2x - y = 4$
C.$2x + y = -4$
D.$2x - y = -4$

6.A

【分析】
要得到x与y的关系，核心是消去方程组中的参数m。我们可以利用两个方程都含有m的特点，直接将第二个方程里表示m的式子代入第一个方程，再通过整理等式就能得到x和y的关系式，这是七年级阶段消元的基础思路。
【解析】
将第二个方程$y-3=m$代入第一个方程$2x + m =1$，可得：
$2x + (y - 3) = 1$
去括号得：$2x + y - 3 = 1$
移项合并常数项得：$2x + y = 4$
【答案】
A
【知识点】
代入消元法，等式的性质
【点评】
本题考查消元思想的基础应用，解题关键是找准要消去的中间参数m，只需要用到基础的代入运算和等式变形规则，是二元一次方程组相关的常规基础题。
【难度系数】
0.8

7. 方程组$\begin{cases}x +4y=8, \\ 2x +4y=1\end{cases}$的解不是下列哪个方程的解 （ ）

A.$x +4y -8=0$
B.$2x +4y=1$
C.$(x +4y -8)(2x +4y)=0$
D.$|x +4y -8| + |2x +4y +1|=0$

7.D

【分析】
首先明确二元一次方程组的解的性质：方程组的解能同时满足方程组中的所有方程，即本题中解满足$x+4y=8$、$2x+4y=1$。接下来我们不需要求出$x$和$y$的具体值，直接将这两个等式作为已知条件，逐个代入四个选项验证等式是否成立即可，找出等式不成立的选项就是答案。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}x +4y=8, \\ 2x +4y=1\end{cases}$的解满足：
$x+4y=8$，$2x+4y=1$
逐一验证选项：
A. 代入$x+4y=8$，得$8-8=0$，等式成立，因此方程组的解是该方程的解；
B. 就是方程组中的第二个方程，显然成立，因此方程组的解是该方程的解；
C. 代入得$(8-8)×1=0×1=0$，等式成立，因此方程组的解是该方程的解；
D. 根据绝对值的非负性，若两个绝对值的和为0，则每个绝对值内的式子都为0，即$\begin{cases}x+4y-8=0 \\ 2x+4y+1=0\end{cases}$，也就是要求$2x+4y=-1$，和已知的$2x+4y=1$矛盾，等式不成立，因此方程组的解不是该方程的解。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解，绝对值的非负性，乘积为0的条件
【点评】
本题不需要求解方程组的具体值，利用整体代入的思想即可快速验证，既简化了计算，也降低了出错的概率，重点考察对基本概念和性质的理解应用。
【难度系数】
0.7

8. 如果方程组$\begin{cases}x + y = 1, \\ax + by = c\end{cases}$有唯一的一组解，那么$a,b,c$的值应当满足（ ）

A.$a=1,c=1$
B.$a≠b$
C.$a=b=1,c≠1$
D.$a=1,c≠1$

8.B

【分析】
要判断二元一次方程组有唯一解时系数满足的条件，我们可以用代入消元法，先把第一个方程中的一个未知数用另一个未知数表示，代入第二个方程，将方程组转化为一元一次方程。我们知道一元一次方程当未知数的系数不为0时，有唯一解，据此推导系数的关系即可。
【解析】
首先对第一个方程变形：由$x + y = 1$，可得$x = 1 - y$。
将$x = 1 - y$代入第二个方程$ax + by = c$，得：
$a(1 - y) + by = c$
展开整理得：$(b - a)y = c - a$
这是关于$y$的一元一次方程，当未知数$y$的系数不为0时，方程有唯一解，即$b - a ≠ 0$，也就是$a ≠ b$。
此时$y$有唯一解，对应的$x = 1 - y$也有唯一值，方程组有唯一解。
逐一验证其他选项：
A选项：若$a=1,c=1$且$b=1$时，第二个方程与第一个方程完全相同，方程组有无数组解，不符合；
C选项：$a=b=1,c≠1$时，第二个方程变为$x + y = c$，与第一个方程$x + y = 1$矛盾，方程组无解，不符合；
D选项：$a=1,c≠1$且$b=1$时，同样与第一个方程矛盾，方程组无解，不符合。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组解的判定；代入消元法；一元一次方程的解
【点评】
本题考查二元一次方程组解的判定，核心是通过消元将二元方程转化为我们熟悉的一元一次方程来分析解的情况，是二元一次方程组模块的基础常考题，熟练掌握消元方法就能快速作答。
【难度系数】
0.8