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3. $89×81$的积大约是(
7200
)。要使$□1×41$的积是四位数，$□$里最小填(3
)。答案
7200
3
3
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问是乘法估算，需将因数看作接近的整十数计算近似值；第二问需通过试值法，从小到大代入方框中的数，计算乘积判断位数，找到使积为四位数的最小数。
【解析】
1. 估算$89×81$：把89看作90，81看作80，$90×80=7200$，所以积大约是7200；
2. 求$□1×41$积为四位数时$□$的最小值：
当$□=2$时，$21×41=861$，是三位数；
当$□=3$时，$31×41=1271$，是四位数；
因此$□$里最小填3。
【答案】
7200；3
【知识点】
乘法估算，两位数乘两位数
【点评】
本题综合考查乘法估算和两位数乘两位数的计算，难度适中，需掌握估算技巧和两位数乘两位数的运算方法。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第一问是乘法估算，需将因数看作接近的整十数计算近似值；第二问需通过试值法，从小到大代入方框中的数，计算乘积判断位数，找到使积为四位数的最小数。
【解析】
1. 估算$89×81$：把89看作90，81看作80，$90×80=7200$，所以积大约是7200；
2. 求$□1×41$积为四位数时$□$的最小值：
当$□=2$时，$21×41=861$，是三位数；
当$□=3$时，$31×41=1271$，是四位数；
因此$□$里最小填3。
【答案】
7200；3
【知识点】
乘法估算，两位数乘两位数
【点评】
本题综合考查乘法估算和两位数乘两位数的计算，难度适中，需掌握估算技巧和两位数乘两位数的运算方法。
【难度系数】
0.7
4. 在同一平面内，与已知直线相距5厘米的平行线有(
2
)条；过直线外一点与已知直线平行的直线有(1
)条。答案
2 1
解析
【解析】
1. 分析第一空：在同一平面内，已知直线的两侧分别可以作出一条与该直线距离为5厘米的平行线，因此符合要求的平行线共有2条。
2. 分析第二空：根据平行公理，过直线外一点，有且只有一条直线与这条已知直线平行，因此对应的平行线只有1条。
【答案】
2；1
【知识点】
平行线的定义，平行公理
【点评】
本题考查平行线的基础概念，容易出错的点是忽略“同一平面内已知直线有两个相反的侧”，漏数与已知直线相距指定长度的平行线的数量，需要准确区分两类不同的平行相关限定条件。
【难度系数】
0.7
1. 分析第一空：在同一平面内，已知直线的两侧分别可以作出一条与该直线距离为5厘米的平行线，因此符合要求的平行线共有2条。
2. 分析第二空：根据平行公理，过直线外一点，有且只有一条直线与这条已知直线平行，因此对应的平行线只有1条。
【答案】
2；1
【知识点】
平行线的定义，平行公理
【点评】
本题考查平行线的基础概念，容易出错的点是忽略“同一平面内已知直线有两个相反的侧”，漏数与已知直线相距指定长度的平行线的数量，需要准确区分两类不同的平行相关限定条件。
【难度系数】
0.7
5. 右图中，咖啡屋在星空馆的（）点钟方向；许
愿
树在镜宫的（）方向；木工坊在咖啡屋的（）方向；涂鸦馆在（）的西南方向。答案
1
3
东北
西南
许愿树
3
东北
西南
许愿树
解析
【分析】要解答本题，首先明确地图的方向规则：上北下南，左西右东；同时钟表方向的对应关系为：以观测点为中心，12点指向正北，3点指向正东，6点指向正南，9点指向正西。解题时需找准每个问题的观测点，再判断两个地点的相对位置。
【解析】根据图中“北”的标识，确定方向为上北下南、左西右东：
1. 以星空馆为观测点，咖啡屋在其东北方向，对应钟表的1点钟方向；
2. 以镜宫为观测点，许愿树在其东北方向；
3. 以咖啡屋为观测点，木工坊在其西南方向；
4. 要找涂鸦馆在哪个地点的西南方向，即该地点在涂鸦馆的东北方向，结合位置可知是许愿树。
【答案】1；东北；西南；许愿树
【知识点】位置与方向、钟表方向
【点评】本题考查方向的判断，关键是找准观测点，结合基本方向规则和钟表方向对应关系即可解答，难度适中。
【难度系数】0.3
【解析】根据图中“北”的标识，确定方向为上北下南、左西右东：
1. 以星空馆为观测点，咖啡屋在其东北方向，对应钟表的1点钟方向；
2. 以镜宫为观测点，许愿树在其东北方向；
3. 以咖啡屋为观测点，木工坊在其西南方向；
4. 要找涂鸦馆在哪个地点的西南方向，即该地点在涂鸦馆的东北方向，结合位置可知是许愿树。
【答案】1；东北；西南；许愿树
【知识点】位置与方向、钟表方向
【点评】本题考查方向的判断，关键是找准观测点，结合基本方向规则和钟表方向对应关系即可解答，难度适中。
【难度系数】0.3
6. $\frac{1}{9}+\frac{(\ \ )}{9}＜\frac{5}{9}$，括号里最大填（）；$\frac{(\ \ )}{12}-\frac{5}{12}＞\frac{3}{12}$，括号里最小填（）。
答案
3
9
9
解析
【分析】
这道题考查同分母分数的加减法和大小比较，解题思路是：先利用同分母分数的运算规则化简不等式，再根据“分母相同的分数，分子越大分数越大”的性质，确定括号里整数的最大/最小取值。
【解析】
1. 对于第一个不等式：$\frac{1}{9}+\frac{(\ \ )}{9}＜\frac{5}{9}$
同分母分数相加，分母不变，分子相加，可得：$\frac{1+(\ \ )}{9}＜\frac{5}{9}$
因为分母相同，分子小则分数小，所以$1+(\ \ )＜5$，解得$(\ \ )＜4$，括号里填整数，最大为3。
2. 对于第二个不等式：$\frac{(\ \ )}{12}-\frac{5}{12}＞\frac{3}{12}$
同分母分数相减，分母不变，分子相减，可得：$\frac{(\ \ )-5}{12}＞\frac{3}{12}$
因为分母相同，分子大则分数大，所以$(\ \ )-5＞3$，解得$(\ \ )＞8$，括号里填整数，最小为9。
【答案】
3；9
【知识点】
同分母分数加减法，分数大小比较
【点评】
本题是基础的分数运算与大小比较题，核心是利用同分母分数的性质转化不等式，只需掌握简单的整数运算和分数规则即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.6
这道题考查同分母分数的加减法和大小比较，解题思路是：先利用同分母分数的运算规则化简不等式，再根据“分母相同的分数，分子越大分数越大”的性质，确定括号里整数的最大/最小取值。
【解析】
1. 对于第一个不等式：$\frac{1}{9}+\frac{(\ \ )}{9}＜\frac{5}{9}$
同分母分数相加，分母不变，分子相加，可得：$\frac{1+(\ \ )}{9}＜\frac{5}{9}$
因为分母相同，分子小则分数小，所以$1+(\ \ )＜5$，解得$(\ \ )＜4$，括号里填整数，最大为3。
2. 对于第二个不等式：$\frac{(\ \ )}{12}-\frac{5}{12}＞\frac{3}{12}$
同分母分数相减，分母不变，分子相减，可得：$\frac{(\ \ )-5}{12}＞\frac{3}{12}$
因为分母相同，分子大则分数大，所以$(\ \ )-5＞3$，解得$(\ \ )＞8$，括号里填整数，最小为9。
【答案】
3；9
【知识点】
同分母分数加减法，分数大小比较
【点评】
本题是基础的分数运算与大小比较题，核心是利用同分母分数的性质转化不等式，只需掌握简单的整数运算和分数规则即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.6
7. 小明用竖式计算$23×12$，竖式中方框里的“6”的意义可以用下图中的(
④
)号长方形来表示，①号长方形表示的算式是(20
)×(10
)。答案
④
20
10
20
10
解析
【分析】
要解决这道题，需结合两位数乘两位数的算理和图形的意义分析：竖式计算$23×12$时，是把12拆成10和2，分别与23相乘后再相加。方框里的“6”是23乘12的个位2得到的，对应$3×2=6$的结果，需找到图形中面积为$3×2$的长方形；再观察图形尺寸，确定①号长方形对应的算式。
【解析】
1. 确定方框“6”对应的长方形：计算$23×12$时，12的个位是2，2与23相乘得46，其中个位的“6”是$3×2$的结果，对应图形中长为3、宽为2的长方形，即④号长方形。
2. 确定①号长方形的算式：观察图形，①号长方形的长为20，宽为10，因此它表示的算式是$20×10$。
【答案】
④；20；10
【知识点】
两位数乘两位数算理、乘法的意义
【点评】
本题结合图形直观考查两位数乘两位数的计算原理，将抽象的乘法运算转化为图形面积，帮助理解拆分法的意义，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合两位数乘两位数的算理和图形的意义分析：竖式计算$23×12$时，是把12拆成10和2，分别与23相乘后再相加。方框里的“6”是23乘12的个位2得到的，对应$3×2=6$的结果，需找到图形中面积为$3×2$的长方形；再观察图形尺寸，确定①号长方形对应的算式。
【解析】
1. 确定方框“6”对应的长方形：计算$23×12$时，12的个位是2，2与23相乘得46，其中个位的“6”是$3×2$的结果，对应图形中长为3、宽为2的长方形，即④号长方形。
2. 确定①号长方形的算式：观察图形，①号长方形的长为20，宽为10，因此它表示的算式是$20×10$。
【答案】
④；20；10
【知识点】
两位数乘两位数算理、乘法的意义
【点评】
本题结合图形直观考查两位数乘两位数的计算原理，将抽象的乘法运算转化为图形面积，帮助理解拆分法的意义，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
8. 如图是一张长方形纸折叠后形成的图形，已知$∠ 1=55°$，则$∠ 2=(\quad)°$。
答案
70
解析
【分析】
本题是长方形纸折叠后求角度的问题，解题核心是利用折叠的性质（折叠前后对应角相等）和平角的度数（180°）。折叠后与∠1重合的角和∠1度数相等，∠2、∠1、该重合角共同组成平角，通过平角减去两个∠1的度数即可算出∠2。
【解析】
根据折叠性质，折叠后与∠1重合的角等于∠1，即该角为55°。
因为∠2、∠1、重合角在同一直线上，构成平角（180°），所以：
∠2 = 180° - 55°×2 = 180° - 110° = 70°。
【答案】
70
【知识点】
角的度量、平角性质、折叠性质
【点评】
本题结合长方形折叠场景，考查基础的角度计算，关键是理解折叠前后角的等量关系，属于几何入门类基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是长方形纸折叠后求角度的问题，解题核心是利用折叠的性质（折叠前后对应角相等）和平角的度数（180°）。折叠后与∠1重合的角和∠1度数相等，∠2、∠1、该重合角共同组成平角，通过平角减去两个∠1的度数即可算出∠2。
【解析】
根据折叠性质，折叠后与∠1重合的角等于∠1，即该角为55°。
因为∠2、∠1、重合角在同一直线上，构成平角（180°），所以：
∠2 = 180° - 55°×2 = 180° - 110° = 70°。
【答案】
70
【知识点】
角的度量、平角性质、折叠性质
【点评】
本题结合长方形折叠场景，考查基础的角度计算，关键是理解折叠前后角的等量关系，属于几何入门类基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
9. 如图，从长方形中剪去一个最大的正方形。这个正方形的边长是(
3
)厘米，原来长方形的长是(5
)厘米，宽是(3
)厘米。答案
3
5
3
5
3
解析
【分析】要解决这个问题，需明确：从长方形中剪去最大的正方形时，正方形的边长等于长方形的宽。观察图形可知，剪完正方形后剩余的小长方形的宽为2厘米，而该小长方形的长就是原长方形的宽，即正方形的边长，据此可推导原长方形的长和宽。
【解析】1. 确定正方形的边长：从长方形中剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，结合图形可知正方形的边长为3厘米，因此原长方形的宽是3厘米。2. 计算原长方形的长：剪完正方形后剩余小长方形的宽为2厘米，所以原长方形的长 = 正方形边长 + 剩余小长方形的宽 = 3 + 2 = 5厘米。
【答案】3；5；3
【知识点】长方形的特征、正方形的特征
【点评】本题是基础的图形裁剪问题，核心是理解“最大正方形的边长等于长方形的宽”这一关键关系，通过观察剩余图形的边长即可推导原长方形的长和宽，难度较低，主要考察学生对长方形与正方形边长关系的掌握。
【难度系数】0.7
【解析】1. 确定正方形的边长：从长方形中剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，结合图形可知正方形的边长为3厘米，因此原长方形的宽是3厘米。2. 计算原长方形的长：剪完正方形后剩余小长方形的宽为2厘米，所以原长方形的长 = 正方形边长 + 剩余小长方形的宽 = 3 + 2 = 5厘米。
【答案】3；5；3
【知识点】长方形的特征、正方形的特征
【点评】本题是基础的图形裁剪问题，核心是理解“最大正方形的边长等于长方形的宽”这一关键关系，通过观察剩余图形的边长即可推导原长方形的长和宽，难度较低，主要考察学生对长方形与正方形边长关系的掌握。
【难度系数】0.7
