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29.两个工程队修一条长 1500 米的路,甲队单独修要 10 天完成,乙队单独修要 15 天完成。如果甲、乙两队合修这条路,多少天可以修完全程的 50%?
答案
29. $50\%÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=3$(天)
解析
【分析】这是一道工程问题，解题思路如下：首先将这条路的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作量÷工作时间”分别求出甲、乙两队的工作效率；接着计算两队合作的工作效率和；最后用需要完成的工作量（全程的50%）除以合作效率，即可得到合修完成50%路程所需的时间。
【解析】解：把总工作量看作单位“1”。
甲队工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
乙队工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
两队合作效率：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}$
需要完成的工作量：$50\%=\frac{1}{2}$
合作时间：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=3$（天）
【答案】3天
【知识点】工程问题、工作效率计算、百分数应用
【点评】本题为基础工程问题，通过将总工作量设为单位“1”简化计算，核心公式“工作时间=工作量÷工作效率和”的应用是解题关键，难度适中，适合学生巩固工程问题的基础解法。
【难度系数】0.7
【解析】解：把总工作量看作单位“1”。
甲队工作效率：$1÷10=\frac{1}{10}$
乙队工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
两队合作效率：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}$
需要完成的工作量：$50\%=\frac{1}{2}$
合作时间：$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=3$（天）
【答案】3天
【知识点】工程问题、工作效率计算、百分数应用
【点评】本题为基础工程问题，通过将总工作量设为单位“1”简化计算，核心公式“工作时间=工作量÷工作效率和”的应用是解题关键，难度适中，适合学生巩固工程问题的基础解法。
【难度系数】0.7
30.李叔叔开车从杭州到神仙居景区旅游，他用导航查看路况，全程大约是240km。其中拥堵路段占全程的$\frac{1}{8}$，行驶缓慢路段占全程的$\frac{1}{12}$，其余是行驶畅通路段（示意图如下）。当他驶出拥堵路段后，又行驶了160km，此时李叔叔是否进入行驶缓慢路段？请计算说明你的想法。
答案
30. 行驶畅通路段长$240×(1-\frac{1}{8}-\frac{1}{12})=190(\mathrm{km})$,$190＞160$,没有进入行驶缓慢路段。
解析
【分析】
要判断李叔叔是否进入行驶缓慢路段，需先算出行驶畅通路段的长度，再将李叔叔驶出拥堵路段后又行驶的160km与畅通路段长度比较，若160km小于畅通路段长度，则未进入行驶缓慢路段。
【解析】
1. 计算行驶畅通路段占全程的比例：$1-\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{24}{24}-\frac{3}{24}-\frac{2}{24}=\frac{19}{24}$；
2. 计算行驶畅通路段的长度：$240×\frac{19}{24}=190(\mathrm{km})$；
3. 比较行驶距离与畅通路段长度：李叔叔驶出拥堵路段后又行驶了160km，因为$160＜190$，说明此时还在行驶畅通路段，未到达行驶缓慢路段。
【答案】
没有进入行驶缓慢路段。
【知识点】
分数乘法应用、路程计算
【点评】
本题结合行程场景考查分数乘法的实际应用，核心是理清各路段的长度关系，通过计算比较得出结论，属于基础应用题。
【难度系数】
0.3
要判断李叔叔是否进入行驶缓慢路段，需先算出行驶畅通路段的长度，再将李叔叔驶出拥堵路段后又行驶的160km与畅通路段长度比较，若160km小于畅通路段长度，则未进入行驶缓慢路段。
【解析】
1. 计算行驶畅通路段占全程的比例：$1-\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{24}{24}-\frac{3}{24}-\frac{2}{24}=\frac{19}{24}$；
2. 计算行驶畅通路段的长度：$240×\frac{19}{24}=190(\mathrm{km})$；
3. 比较行驶距离与畅通路段长度：李叔叔驶出拥堵路段后又行驶了160km，因为$160＜190$，说明此时还在行驶畅通路段，未到达行驶缓慢路段。
【答案】
没有进入行驶缓慢路段。
【知识点】
分数乘法应用、路程计算
【点评】
本题结合行程场景考查分数乘法的实际应用，核心是理清各路段的长度关系，通过计算比较得出结论，属于基础应用题。
【难度系数】
0.3
31. AI时代已来临！豆包AI的爆火，打开了国产算力的想象空间。豆包AI在语言理解、生成能力、文本创作三大能力深受广大用户的喜爱，这是中国科技的骄傲！如图是豆包AI公司持续几个月对某市关于豆包AI使用度的网上调查结果。请结合下图回答问题。
(1)完成统计图。
(2)五月份经常使用的人数比四月份增长百分之几？
(3)结合扇形统计图，五月份参与调查的共有多少万人？
(1)完成统计图。
(2)五月份经常使用的人数比四月份增长百分之几？
(3)结合扇形统计图，五月份参与调查的共有多少万人？
答案
31. (1)4 月使用人数:25 万人;5 月份从未使用:$1-25\%-45\%=30\%$,图略。
(2)$(40-25)÷25=60\%$
(3)$40÷25\%=160$(万人)
(2)$(40-25)÷25=60\%$
(3)$40÷25\%=160$(万人)
解析
【分析】
本题需结合折线统计图和扇形统计图的信息逐步解题：
1. 补充统计图时，从折线图读取4月经常使用人数，根据扇形图中“经常使用”的扇形为直角（对应占比25%），计算“从未使用”的占比；
2. 计算增长百分比时，用（五月经常使用人数 - 四月经常使用人数）÷四月经常使用人数；
3. 求五月总调查人数时，利用“经常使用人数÷其对应占比”计算总人数。
【解析】
(1) 观察折线统计图，4月经常使用人数为25万人；扇形统计图中，“经常使用”的扇形是直角（90°），占比为 $ \frac{90°}{360°}=25\% $，因此“从未使用”的占比为 $ 1-25\%-45\%=30\% $，补充统计图即可。
(2) 五月份经常使用人数为40万人，四月份为25万人，增长百分比为：$ (40-25)÷25=15÷25=60\% $。
(3) 五月份经常使用人数40万人，占总人数的25%，总人数为：$ 40÷25\%=160 $（万人）。
【答案】
(1) 4月人数25万人，从未使用占比30%；(2) 60%；(3) 160万人。
【知识点】
折线统计图、扇形统计图、百分数的应用
【点评】
本题综合考查两种统计图表的解读与百分比计算，需准确提取图表数据，是统计模块的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
本题需结合折线统计图和扇形统计图的信息逐步解题：
1. 补充统计图时，从折线图读取4月经常使用人数，根据扇形图中“经常使用”的扇形为直角（对应占比25%），计算“从未使用”的占比；
2. 计算增长百分比时，用（五月经常使用人数 - 四月经常使用人数）÷四月经常使用人数；
3. 求五月总调查人数时，利用“经常使用人数÷其对应占比”计算总人数。
【解析】
(1) 观察折线统计图，4月经常使用人数为25万人；扇形统计图中，“经常使用”的扇形是直角（90°），占比为 $ \frac{90°}{360°}=25\% $，因此“从未使用”的占比为 $ 1-25\%-45\%=30\% $，补充统计图即可。
(2) 五月份经常使用人数为40万人，四月份为25万人，增长百分比为：$ (40-25)÷25=15÷25=60\% $。
(3) 五月份经常使用人数40万人，占总人数的25%，总人数为：$ 40÷25\%=160 $（万人）。
【答案】
(1) 4月人数25万人，从未使用占比30%；(2) 60%；(3) 160万人。
【知识点】
折线统计图、扇形统计图、百分数的应用
【点评】
本题综合考查两种统计图表的解读与百分比计算，需准确提取图表数据，是统计模块的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
