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22.(真题·湖州长兴)下图中小格子的边长是1cm。
(1)画出图①绕点 D 顺时针旋转 $180°$ 后的图②。(1 分)
(2)按 $2:1$ 画出图①放大后的图③。(1 分)
(3)画出与图①面积相等的三角形④和平行四边形⑤。(1 分)
(1)画出图①绕点 D 顺时针旋转 $180°$ 后的图②。(1 分)
(2)按 $2:1$ 画出图①放大后的图③。(1 分)
(3)画出与图①面积相等的三角形④和平行四边形⑤。(1 分)
答案
22. (1)(2)(3)如图,(3)答案不唯一
解析
【分析】
本题考查图形的旋转、放大及面积相等图形的绘制，解题思路如下：
1. 旋转180°：绕点D顺时针旋转180°时，图形各顶点到旋转中心D的距离不变、方向相反，只需将图①的四个顶点分别绕D点旋转180°，再连接对应顶点即可得到图②；
2. 按2:1放大：先确定图①的长和宽，图①是长2cm、宽1cm的长方形，放大后长和宽分别乘以2，得到长4cm、宽2cm，据此画出对应长方形即为图③；
3. 面积相等图形：先计算图①的面积（2×1=2cm²），再根据三角形、平行四边形的面积公式，画出面积为2cm²的三角形和平行四边形即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 以点D为旋转中心，将图①的四个顶点分别顺时针旋转180°，得到各顶点的对应点，依次连接这些对应点，画出的图形即为图②；
(2) 图①的长为2cm、宽为1cm，按2:1放大后，长变为2×2=4cm，宽变为1×2=2cm，据此在方格中画出长4格、宽2格的长方形，即为图③；
(3) 图①的面积为2×1=2cm²：
三角形④：根据三角形面积公式，可画底为4cm、高为1cm（或底为2cm、高为2cm）的三角形，满足面积为2cm²；
平行四边形⑤：根据平行四边形面积公式，可画底为2cm、高为1cm（或底为1cm、高为2cm）的平行四边形，满足面积为2cm²，答案不唯一。
【答案】
【知识点】
图形的旋转、图形的放大与缩小、平面图形面积计算
【点评】
本题结合方格图考查图形变换和面积计算，需掌握旋转性质、图形放大比例计算及三角形、平行四边形面积公式，是基础几何操作题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查图形的旋转、放大及面积相等图形的绘制，解题思路如下：
1. 旋转180°：绕点D顺时针旋转180°时，图形各顶点到旋转中心D的距离不变、方向相反，只需将图①的四个顶点分别绕D点旋转180°，再连接对应顶点即可得到图②；
2. 按2:1放大：先确定图①的长和宽，图①是长2cm、宽1cm的长方形，放大后长和宽分别乘以2，得到长4cm、宽2cm，据此画出对应长方形即为图③；
3. 面积相等图形：先计算图①的面积（2×1=2cm²），再根据三角形、平行四边形的面积公式，画出面积为2cm²的三角形和平行四边形即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 以点D为旋转中心，将图①的四个顶点分别顺时针旋转180°，得到各顶点的对应点，依次连接这些对应点，画出的图形即为图②；
(2) 图①的长为2cm、宽为1cm，按2:1放大后，长变为2×2=4cm，宽变为1×2=2cm，据此在方格中画出长4格、宽2格的长方形，即为图③；
(3) 图①的面积为2×1=2cm²：
三角形④：根据三角形面积公式，可画底为4cm、高为1cm（或底为2cm、高为2cm）的三角形，满足面积为2cm²；
平行四边形⑤：根据平行四边形面积公式，可画底为2cm、高为1cm（或底为1cm、高为2cm）的平行四边形，满足面积为2cm²，答案不唯一。
【答案】
【知识点】
图形的旋转、图形的放大与缩小、平面图形面积计算
【点评】
本题结合方格图考查图形变换和面积计算，需掌握旋转性质、图形放大比例计算及三角形、平行四边形面积公式，是基础几何操作题，难度适中。
【难度系数】
0.6
五、解决问题。（共 44 分）
23.（真题·温州苍南）中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据 AI 调度等智能系统让分拣效率大大提升。某品牌分拣机器人 30 分钟能完成 4500 件分拣，照这样的速度，分拣 22500 件需要多少小时？（用比例解答）（7 分）
23.（真题·温州苍南）中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据 AI 调度等智能系统让分拣效率大大提升。某品牌分拣机器人 30 分钟能完成 4500 件分拣，照这样的速度，分拣 22500 件需要多少小时？（用比例解答）（7 分）
答案
23. 解:设分拣 22500 件需要$x$小时。30 分$=0.5$小时
$\frac{4500}{0.5}=\frac{22500}{x}$ $x=2.5$ 答:分拣 22500 件需要 2.5 小时。
$\frac{4500}{0.5}=\frac{22500}{x}$ $x=2.5$ 答:分拣 22500 件需要 2.5 小时。
解析
【分析】本题要求用比例解答，首先判断相关联的量：分拣机器人的速度一定，即工作总量与时间的比值（速度）恒定，因此工作总量和时间成正比例。解题时需先统一单位（将分钟换算为小时），再设未知时间为x小时，根据正比例关系列出比例式，最后解比例得出结果。
【解析】解：先进行单位换算，30分钟=0.5小时。
因为分拣速度不变，工作总量与时间成正比例，设分拣22500件需要x小时，可列比例式：
$\frac{4500}{0.5}=\frac{22500}{x}$
根据比例的基本性质，交叉相乘得：
$4500x = 22500×0.5$
计算右边：$22500×0.5=11250$
则$x=11250÷4500=2.5$
答：分拣22500件需要2.5小时。
【答案】分拣22500件需要2.5小时。
【知识点】正比例的应用、比例的基本性质
【点评】本题考查用正比例关系解决实际问题，关键是判断两个相关联的量成正比例，解题时需注意单位统一，步骤清晰即可正确解答，属于小学阶段的基础应用题。
【难度系数】0.6
【解析】解：先进行单位换算，30分钟=0.5小时。
因为分拣速度不变，工作总量与时间成正比例，设分拣22500件需要x小时，可列比例式：
$\frac{4500}{0.5}=\frac{22500}{x}$
根据比例的基本性质，交叉相乘得：
$4500x = 22500×0.5$
计算右边：$22500×0.5=11250$
则$x=11250÷4500=2.5$
答：分拣22500件需要2.5小时。
【答案】分拣22500件需要2.5小时。
【知识点】正比例的应用、比例的基本性质
【点评】本题考查用正比例关系解决实际问题，关键是判断两个相关联的量成正比例，解题时需注意单位统一，步骤清晰即可正确解答，属于小学阶段的基础应用题。
【难度系数】0.6
24.(真题·衢州衢江、常山)学校要给一间功能教室铺地砖,每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
(1)每块地砖的面积和所需地砖的数量成(
(2)如果铺这一地面用了500块地砖,所用的地砖每块面积是多大?(用比例解答)(6分)
(1)每块地砖的面积和所需地砖的数量成(
反
)比例关系。(2分)(2)如果铺这一地面用了500块地砖,所用的地砖每块面积是多大?(用比例解答)(6分)
答案
24. (1)反 (2)解:设所用的地砖每块面积为$x\mathrm{m}^2$。 $0.2×600=500x$ $x=0.24$ 答:所用的地砖每块面积为$0.24\mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
要判断两种量成什么比例，需看它们的乘积或比值是否一定：若乘积一定则成反比例，比值一定则成正比例。本题中教室地面总面积是固定不变的，即每块地砖面积×所需地砖数量=总面积（定值），由此判断比例关系；第二问利用反比例关系，结合总面积不变列比例式求解。
【解析】
(1) 计算表格中每组数据的乘积：
$0.2×600=120$，$0.3×400=120$，$0.4×300=120$，$0.6×200=120$，
可知每块地砖面积与所需数量的乘积（教室总面积）一定，因此二者成反比例关系。
(2) 解：设所用的地砖每块面积为$x\mathrm{m}^2$。
因为教室总面积不变，所以每块地砖面积与数量成反比例，可得：
$0.2×600 = 500x$
$120 = 500x$
$x = 120÷500$
$x = 0.24$
答：所用的地砖每块面积为$0.24\mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)反；(2)$0.24\mathrm{m}^2$
【知识点】
反比例的判断、比例的应用
【点评】
本题考查正反比例的判断及用比例解决实际问题，核心是找到不变量（教室总面积），根据正反比例的定义确定关系，再列比例式计算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要判断两种量成什么比例，需看它们的乘积或比值是否一定：若乘积一定则成反比例，比值一定则成正比例。本题中教室地面总面积是固定不变的，即每块地砖面积×所需地砖数量=总面积（定值），由此判断比例关系；第二问利用反比例关系，结合总面积不变列比例式求解。
【解析】
(1) 计算表格中每组数据的乘积：
$0.2×600=120$，$0.3×400=120$，$0.4×300=120$，$0.6×200=120$，
可知每块地砖面积与所需数量的乘积（教室总面积）一定，因此二者成反比例关系。
(2) 解：设所用的地砖每块面积为$x\mathrm{m}^2$。
因为教室总面积不变，所以每块地砖面积与数量成反比例，可得：
$0.2×600 = 500x$
$120 = 500x$
$x = 120÷500$
$x = 0.24$
答：所用的地砖每块面积为$0.24\mathrm{m}^2$。
【答案】
(1)反；(2)$0.24\mathrm{m}^2$
【知识点】
反比例的判断、比例的应用
【点评】
本题考查正反比例的判断及用比例解决实际问题，核心是找到不变量（教室总面积），根据正反比例的定义确定关系，再列比例式计算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
