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16.(真题·台州路桥)图书馆到家,爸爸走$\frac{1}{4}$小时,聪聪走$\frac{2}{5}$小时,爸爸和聪聪的速度比是(
A.$5:8$
B.$1:10$
C.$10:1$
D.$8:5$
D
)。A.$5:8$
B.$1:10$
C.$10:1$
D.$8:5$
答案
16. D 解析:路程一定,时间比为$\frac{1}{4}:\frac{2}{5}=\frac{5}{8}$,速度比为$\frac{8}{5}$。
解析
【分析】
要计算爸爸和聪聪的速度比，需利用路程、时间、速度的关系：速度=路程÷时间。两人走同一段路，路程相等，此时速度与时间成反比，即速度比等于时间的反比。先算出两人的时间比，再取反比即可得到速度比。
【解析】
设图书馆到家的路程为单位“1”。
1. 计算爸爸的速度：根据速度公式，爸爸的速度=1÷$\frac{1}{4}$=4；
2. 计算聪聪的速度：聪聪的速度=1÷$\frac{2}{5}$=$\frac{5}{2}$；
3. 求速度比：4:$\frac{5}{2}$=(4×2):5=8:5；
也可利用反比性质：两人时间比为$\frac{1}{4}$:$\frac{2}{5}$=5:8，路程一定时速度与时间成反比，故速度比为8:5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
比的应用、路程时间速度关系
【点评】
本题考查路程一定时速度与时间的反比关系，解题关键是掌握速度公式或反比性质，化简比时需注意前后项的统一，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
要计算爸爸和聪聪的速度比，需利用路程、时间、速度的关系：速度=路程÷时间。两人走同一段路，路程相等，此时速度与时间成反比，即速度比等于时间的反比。先算出两人的时间比，再取反比即可得到速度比。
【解析】
设图书馆到家的路程为单位“1”。
1. 计算爸爸的速度：根据速度公式，爸爸的速度=1÷$\frac{1}{4}$=4；
2. 计算聪聪的速度：聪聪的速度=1÷$\frac{2}{5}$=$\frac{5}{2}$；
3. 求速度比：4:$\frac{5}{2}$=(4×2):5=8:5；
也可利用反比性质：两人时间比为$\frac{1}{4}$:$\frac{2}{5}$=5:8，路程一定时速度与时间成反比，故速度比为8:5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
比的应用、路程时间速度关系
【点评】
本题考查路程一定时速度与时间的反比关系，解题关键是掌握速度公式或反比性质，化简比时需注意前后项的统一，属于基础应用题。
【难度系数】
0.6
17.(真题·宁波鄞州)一个圆柱和一个圆锥,底面周长的比是$2:3$,它们的体积比是$5:6$,则圆柱和圆锥高的最简整数比是(
A.$8:5$
B.$12:5$
C.$5:12$
D.$5:8$
D
)。A.$8:5$
B.$12:5$
C.$5:12$
D.$5:8$
答案
17. D 解析:底面周长比是$2:3$,则底面积之比是$4:9$,已知体积之比是$5:6$,则高之比为$\frac{5}{4}:\frac{6×3}{9}=5:8$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先利用底面周长比推导底面积比，再结合圆柱、圆锥的体积公式变形求高的比。步骤如下：1. 由底面周长与半径的关系，通过周长比得到半径比，进而求出底面积比；2. 根据圆柱、圆锥的体积公式，变形得到各自高的表达式；3. 代入体积比和底面积比，计算高的最简整数比。
【解析】
1. 求底面积比：
底面周长公式为$C=2π r$，因此底面周长比等于底面半径比，即$r_{柱}:r_{锥}=2:3$。
底面积公式为$S=π r^2$，则底面积比$S_{柱}:S_{锥}=r_{柱}^2:r_{锥}^2=2^2:3^2=4:9$。
2. 推导高的表达式：
圆柱体积$V_{柱}=S_{柱}h_{柱}$，变形得$h_{柱}=\frac{V_{柱}}{S_{柱}}$；
圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$，变形得$h_{锥}=\frac{3V_{锥}}{S_{锥}}$。
3. 计算高的比：
已知体积比$V_{柱}:V_{锥}=5:6$，代入高的表达式：
$\frac{h_{柱}}{h_{锥}}=\frac{\frac{V_{柱}}{S_{柱}}}{\frac{3V_{锥}}{S_{锥}}}=\frac{V_{柱}}{V_{锥}}×\frac{S_{锥}}{3S_{柱}}=\frac{5}{6}×\frac{9}{3×4}=\frac{5}{8}$，即$h_{柱}:h_{锥}=5:8$。
【答案】
D
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、比的应用
【点评】
本题结合圆柱与圆锥的周长、底面积、体积关系，考查公式的灵活运用，需注意圆锥体积公式中$\frac{1}{3}$在推导高时的转换，避免遗漏乘3导致计算错误。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先利用底面周长比推导底面积比，再结合圆柱、圆锥的体积公式变形求高的比。步骤如下：1. 由底面周长与半径的关系，通过周长比得到半径比，进而求出底面积比；2. 根据圆柱、圆锥的体积公式，变形得到各自高的表达式；3. 代入体积比和底面积比，计算高的最简整数比。
【解析】
1. 求底面积比：
底面周长公式为$C=2π r$，因此底面周长比等于底面半径比，即$r_{柱}:r_{锥}=2:3$。
底面积公式为$S=π r^2$，则底面积比$S_{柱}:S_{锥}=r_{柱}^2:r_{锥}^2=2^2:3^2=4:9$。
2. 推导高的表达式：
圆柱体积$V_{柱}=S_{柱}h_{柱}$，变形得$h_{柱}=\frac{V_{柱}}{S_{柱}}$；
圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{锥}h_{锥}$，变形得$h_{锥}=\frac{3V_{锥}}{S_{锥}}$。
3. 计算高的比：
已知体积比$V_{柱}:V_{锥}=5:6$，代入高的表达式：
$\frac{h_{柱}}{h_{锥}}=\frac{\frac{V_{柱}}{S_{柱}}}{\frac{3V_{锥}}{S_{锥}}}=\frac{V_{柱}}{V_{锥}}×\frac{S_{锥}}{3S_{柱}}=\frac{5}{6}×\frac{9}{3×4}=\frac{5}{8}$，即$h_{柱}:h_{锥}=5:8$。
【答案】
D
【知识点】
圆柱体积、圆锥体积、比的应用
【点评】
本题结合圆柱与圆锥的周长、底面积、体积关系，考查公式的灵活运用，需注意圆锥体积公式中$\frac{1}{3}$在推导高时的转换，避免遗漏乘3导致计算错误。
【难度系数】
0.5
18.(真题·台州黄岩)小真、小美、小星三人分一盒糖果，原来打算按$2:1:3$分配，后来改为按$2:3:5$分配，前后两种分法中，分得的糖果数量不变的是(
A.小真
B.小美
C.小星
D.都发生了变化
C
)。A.小真
B.小美
C.小星
D.都发生了变化
答案
18. C
解析
【分析】要判断谁分得的糖果数量不变，需先计算两种分法中每个人分得的糖果占总糖果的比例，总糖果数不变，比例相同则数量不变。先分别求出两种分法的总份数，再计算每个人对应的比例，对比即可得出结果。
【解析】设糖果总数为单位“1”。
原来的分法总份数：$2+1+3=6$，
小真占比：$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，小美占比：$\frac{1}{6}$，小星占比：$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
后来的分法总份数：$2+3+5=10$，
小真占比：$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，小美占比：$\frac{3}{10}$，小星占比：$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；
对比可知，小星前后占总糖果的比例相同，因此分得的糖果数量不变。
【答案】C
【知识点】比例的应用
【点评】本题考查比例在分配问题中的实际应用，核心是通过占总数量的比例判断分配量是否变化，只需准确计算比例即可快速解题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】设糖果总数为单位“1”。
原来的分法总份数：$2+1+3=6$，
小真占比：$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，小美占比：$\frac{1}{6}$，小星占比：$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
后来的分法总份数：$2+3+5=10$，
小真占比：$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，小美占比：$\frac{3}{10}$，小星占比：$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；
对比可知，小星前后占总糖果的比例相同，因此分得的糖果数量不变。
【答案】C
【知识点】比例的应用
【点评】本题考查比例在分配问题中的实际应用，核心是通过占总数量的比例判断分配量是否变化，只需准确计算比例即可快速解题，难度适中。
【难度系数】0.5
19.(真题·金华金东、婺城)有四张图,比例尺分别为如下四个选项,每张图中都有一条 5cm 长的线段,它们所对应的实际距离最长的是(
A.$1:3000000$
B.$\frac{1}{1500000}$
C.0______20______40(km)
D.$50:1$
A
)。A.$1:3000000$
B.$\frac{1}{1500000}$
C.0______20______40(km)
D.$50:1$
答案
19. A
解析
【分析】要解决这个问题，需根据比例尺的定义，分别计算每个选项中图上5cm对应的实际距离，再比较大小即可得出答案。需注意不同形式比例尺（数值比例尺、线段比例尺、放大比例尺）的转换，计算时要统一单位。
【解析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，分别计算各选项的实际距离：
1. 选项A：比例尺为1:3000000，实际距离=5cm ÷ (1/3000000)=5×3000000=15000000cm=150km；
2. 选项B：比例尺为1/1500000，实际距离=5cm ÷ (1/1500000)=5×1500000=7500000cm=75km；
3. 选项C：线段比例尺表示图上1cm对应实际20km，故5cm对应的实际距离=5×20=100km；
4. 选项D：比例尺为50:1（放大比例尺），实际距离=5cm ÷50=0.1cm；
比较得：150km＞100km＞75km＞0.1cm，因此实际距离最长的是选项A。
【答案】A
【知识点】比例尺的应用、长度单位换算
【点评】本题考查比例尺的实际应用，核心是掌握不同类型比例尺的实际距离计算方法，需注意放大比例尺的实际距离计算与缩小比例尺相反，单位换算要准确，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，分别计算各选项的实际距离：
1. 选项A：比例尺为1:3000000，实际距离=5cm ÷ (1/3000000)=5×3000000=15000000cm=150km；
2. 选项B：比例尺为1/1500000，实际距离=5cm ÷ (1/1500000)=5×1500000=7500000cm=75km；
3. 选项C：线段比例尺表示图上1cm对应实际20km，故5cm对应的实际距离=5×20=100km；
4. 选项D：比例尺为50:1（放大比例尺），实际距离=5cm ÷50=0.1cm；
比较得：150km＞100km＞75km＞0.1cm，因此实际距离最长的是选项A。
【答案】A
【知识点】比例尺的应用、长度单位换算
【点评】本题考查比例尺的实际应用，核心是掌握不同类型比例尺的实际距离计算方法，需注意放大比例尺的实际距离计算与缩小比例尺相反，单位换算要准确，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
20.(真题·台州温岭)如图，$AE:ED=2:1$，将长方形$ABCD$绕线段$CD$旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是(
A.$2:1$
B.$9:1$
C.$26:1$
D.$27:1$
C
)。A.$2:1$
B.$9:1$
C.$26:1$
D.$27:1$
答案
20. C 解析:甲体积:$π×3^2×6-π×1^2×6×\frac{1}{3}=52π$,乙体积:$π×1^2×6×\frac{1}{3}=2π$,$52π:2π=26:1$。
解析
【分析】首先明确长方形ABCD的边长：AB=CD=6，AD=BC=3；由AE:ED=2:1，结合AD=3，可算出ED=1。将长方形绕CD旋转一周时，整个长方形会形成底面半径为3、高为6的圆柱；乙部分是△EDC，绕CD旋转形成底面半径为1、高为6的圆锥；甲部分体积为圆柱体积减去圆锥体积，最后计算两者体积比即可。
【解析】1. 确定线段长度：长方形ABCD中，AD=BC=3，CD=AB=6；因AE:ED=2:1，故ED=3×$\frac{1}{2+1}$=1。
2. 计算圆柱体积：长方形绕CD旋转形成圆柱，圆柱体积公式为$V_{圆柱}=πr^2h$，其中r=BC=3，h=CD=6，因此$V_{圆柱}=π×3^2×6=54π$。
3. 计算乙部分体积：乙是△EDC，绕CD旋转形成圆锥，圆锥体积公式为$V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h$，其中r=ED=1，h=CD=6，因此$V_{乙}=\frac{1}{3}×π×1^2×6=2π$。
4. 计算甲部分体积：$V_{甲}=V_{圆柱}-V_{乙}=54π - 2π=52π$。
5. 求体积比：$V_{甲}:V_{乙}=52π:2π=26:1$。
【答案】C
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、旋转体体积
【点评】本题考查旋转体体积的计算，核心是明确各部分旋转后对应的立体图形，结合圆柱、圆锥体积公式求解，需注意线段比例关系的转换。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定线段长度：长方形ABCD中，AD=BC=3，CD=AB=6；因AE:ED=2:1，故ED=3×$\frac{1}{2+1}$=1。
2. 计算圆柱体积：长方形绕CD旋转形成圆柱，圆柱体积公式为$V_{圆柱}=πr^2h$，其中r=BC=3，h=CD=6，因此$V_{圆柱}=π×3^2×6=54π$。
3. 计算乙部分体积：乙是△EDC，绕CD旋转形成圆锥，圆锥体积公式为$V_{圆锥}=\frac{1}{3}πr^2h$，其中r=ED=1，h=CD=6，因此$V_{乙}=\frac{1}{3}×π×1^2×6=2π$。
4. 计算甲部分体积：$V_{甲}=V_{圆柱}-V_{乙}=54π - 2π=52π$。
5. 求体积比：$V_{甲}:V_{乙}=52π:2π=26:1$。
【答案】C
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、旋转体体积
【点评】本题考查旋转体体积的计算，核心是明确各部分旋转后对应的立体图形，结合圆柱、圆锥体积公式求解，需注意线段比例关系的转换。
【难度系数】0.5
21. 解比例。
$x:\frac{1}{12}=\frac{3}{4}:\frac{1}{8}$
$\frac{21}{8}=\frac{x}{0.4}$
$\frac{x}{2.4}=\frac{5}{8}:\frac{3}{8}$
$\frac{3}{20}:18\%=\frac{6.5}{x}$
$x:\frac{1}{12}=\frac{3}{4}:\frac{1}{8}$
$\frac{21}{8}=\frac{x}{0.4}$
$\frac{x}{2.4}=\frac{5}{8}:\frac{3}{8}$
$\frac{3}{20}:18\%=\frac{6.5}{x}$
答案
21. $x=\frac{1}{2}$ $x=\frac{21}{20}$ $x=4$ $x=7.8$
解析
【分析】解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。对于每个比例，先确定外项和内项，转化为一元一次方程，再通过解方程求出未知数x；计算时需注意分数、小数、百分数的统一转换，保证运算准确。
【解析】
1. 解$x:\frac{1}{12}=\frac{3}{4}:\frac{1}{8}$：
根据比例基本性质，得$\frac{1}{8}x=\frac{1}{12}×\frac{3}{4}$，
计算右边：$\frac{1}{12}×\frac{3}{4}=\frac{1}{16}$，
则$x=\frac{1}{16}÷\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$。
2. 解$\frac{21}{8}=\frac{x}{0.4}$：
交叉相乘得$8x=21×0.4$，
计算右边：$21×0.4=8.4$，
则$x=8.4÷8=\frac{21}{20}$。
3. 解$\frac{x}{2.4}=\frac{5}{8}:\frac{3}{8}$：
先计算右边比例：$\frac{5}{8}÷\frac{3}{8}=\frac{5}{3}$，
得$\frac{x}{2.4}=\frac{5}{3}$，
则$x=2.4×\frac{5}{3}=4$。
4. 解$\frac{3}{20}:18\%=\frac{6.5}{x}$：
把18%化为0.18，根据比例基本性质得$\frac{3}{20}x=0.18×6.5$，
计算右边：$0.18×6.5=1.17$，
则$x=1.17÷\frac{3}{20}=7.8$。
【答案】
$x=\frac{1}{2}$，$x=\frac{21}{20}$，$x=4$，$x=7.8$
【知识点】
比例的基本性质，解比例，数的转换
【点评】
本题考查解比例的方法，核心是运用比例基本性质转化为方程求解，计算中需注意不同类型数的转换，整体难度适中，适合巩固比例相关知识。
【难度系数】
0.6
【解析】
1. 解$x:\frac{1}{12}=\frac{3}{4}:\frac{1}{8}$：
根据比例基本性质，得$\frac{1}{8}x=\frac{1}{12}×\frac{3}{4}$，
计算右边：$\frac{1}{12}×\frac{3}{4}=\frac{1}{16}$，
则$x=\frac{1}{16}÷\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$。
2. 解$\frac{21}{8}=\frac{x}{0.4}$：
交叉相乘得$8x=21×0.4$，
计算右边：$21×0.4=8.4$，
则$x=8.4÷8=\frac{21}{20}$。
3. 解$\frac{x}{2.4}=\frac{5}{8}:\frac{3}{8}$：
先计算右边比例：$\frac{5}{8}÷\frac{3}{8}=\frac{5}{3}$，
得$\frac{x}{2.4}=\frac{5}{3}$，
则$x=2.4×\frac{5}{3}=4$。
4. 解$\frac{3}{20}:18\%=\frac{6.5}{x}$：
把18%化为0.18，根据比例基本性质得$\frac{3}{20}x=0.18×6.5$，
计算右边：$0.18×6.5=1.17$，
则$x=1.17÷\frac{3}{20}=7.8$。
【答案】
$x=\frac{1}{2}$，$x=\frac{21}{20}$，$x=4$，$x=7.8$
【知识点】
比例的基本性质，解比例，数的转换
【点评】
本题考查解比例的方法，核心是运用比例基本性质转化为方程求解，计算中需注意不同类型数的转换，整体难度适中，适合巩固比例相关知识。
【难度系数】
0.6
