1.【问题呈现】如图①,某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点,工作人员每天进入工厂大门后,先到储物点取物品,然后再到车间.你认为该储物点建在什么地方能使工作人员所走的路程最短?
【数学理解】如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点,把道路看作一条直线,那么就可以把上述问题抽象成数学问题,如图②.
【回顾思考】(1)你以前遇到过类似的问题吗? 关于“最短”,你已有的认识是利用(填一种图形变换)解决最短问题.
(2)相信你能解决以下问题:如图③,直线$l$的两侧分别有$A,B$两点,在直线$l$上确定一个点$C$,使$AC+BC$最短.请在图③中标注点$C$,并尝试利用图②解决上述问题,保留作图痕迹.
【能力迁移】如图④,四边形$EFGH$是一个长方形的台球桌,有黑、白两球分别位于$A,B$两点.怎样撞击黑球,能使黑球先碰撞台边$GH$并反弹,再碰撞台边$EF$并反弹,最后击中白球?请你认真思考,将黑球移动的路线画在图上.(保留作图痕迹)

1. 【回顾思考】(1)轴对称 解析:利用轴对称的性质进行线段之间的转化,从而解决最值问题.
(2)如图①②所示,点C即为所求.

【能力迁移】如图③所示,黑球移动的路线为A→M→N→B.

2. 小强遇到这样一道题:“如图所示,A,B 两村庄在一条河的两岸,从 A 村庄去 B 村庄,需要在河上造一座桥 MN,请问桥造在何处从 A 村庄去 B 村庄的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥与河岸垂直)”
小强的解题思路: 因为桥与河岸垂直,线段 MN 是一个不变的量,将它平移到 A 处得线段 $AA'$,折线段 AMNB 的长度与折线段 $AA'NB$ 的长度是相等的,故要使 $AA'NB$ 最短,就是求点 $A'$ 到点 B 最短即可,所以点 N 应是 $A'B$ 与 $l_{2}$ 的交点.
根据上述材料解答下列问题:
如图所示,A,C 两个驻军地被两条河隔开,上级安排紧急任务,现要求一名士兵从 A 地出发到 C 地完成这项任务,现要修两座与河岸垂直的桥,问:桥建在何处使得这名士兵走的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,河 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的宽为 a,河 $l_{3}$ 与 $l_{4}$ 的宽为 b)

2. 如图所示,①作 $AA' ⊥ l_1$,且 $AA'=a$;②作 $CC' ⊥ l_4$,且 $CC'=b$;③连接 $A'C'$ 与 $l_2,l_3$ 分别交于点 $D,B'$;④过点 $D$ 作 $DD' ⊥ l_1$交$l_1$ 于点 $D'$,过点 $B'$ 作 $BB' ⊥ l_4$,交 $l_4$ 于点 $B$;⑤连接 $AD'$,CB. 则 $BB'$ 和 $DD'$ 即为所求.