17.已知$a$，$b$都是实数，设点$P(a,b)$，若满足$3a=2b+5$，则称点$P$为“新奇点”.
(1)判断点$A(3,2)$是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”，请判断点$M$在第几象限，并说明理由.

17.解:(1)是.理由如下:
当$A(3,2)$时,$3×3=9,2×2+5=4+5=9$,
$\therefore 3×3=2×2+5$.$\therefore A(3,2)$是“新奇点”.
(2)点$M$在第三象限,理由如下:
$\because$点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”,
$\therefore 3(m-1)=2(3m+2)+5$. 解得$m=-4$.
$\therefore m-1=-5,3m+2=-10$.$\therefore$点$M$在第三象限.

【分析】
(1) 判断点是否为“新奇点”，核心是紧扣“新奇点”的定义：若点P(a,b)满足3a=2b+5即为新奇点。只需将点的横坐标作为a、纵坐标作为b代入等式，验证左右两边是否相等即可。
(2) 已知点M是“新奇点”，首先将点M的横、纵坐标分别代入定义对应的等式，得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的取值，再回代计算点M的横、纵坐标，最后根据各象限内点的坐标正负特征，判断点M所在的象限。
【解析】
(1) 点A(3,2)是“新奇点”，理由如下：
当a=3，b=2时，左边$3a=3×3=9$，右边$2b+5=2×2+5=9$，
$\therefore 3a=2b+5$，符合“新奇点”的定义，故点A(3,2)是“新奇点”。
(2) 点M在第三象限，理由如下：
$\because$点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”，
$\therefore$代入定义式得$3(m-1)=2(3m+2)+5$，
去括号得：$3m-3=6m+4+5$，
移项合并同类项得：$-3m=12$，
解得$m=-4$，
$\therefore m-1=-4-1=-5$，$3m+2=3×(-4)+2=-10$，即点M坐标为(-5,-10)，
横、纵坐标均为负数，符合第三象限点的坐标特征，故点M在第三象限。
【答案】
(1) 点A(3,2)是“新奇点”；
(2) 点M在第三象限。
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，象限坐标判断
【点评】
本题结合新定义考查基础代数计算和平面直角坐标系相关知识，难度较低，解题关键是准确理解新定义的规则，代入计算时注意符号问题，避免解方程或计算坐标时出错。
【难度系数】
0.8

18. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系,已知三角形ABC的顶点A的坐标为$(1,2)$,顶点B的坐标为$(3,0)$,顶点C的坐标为$(-1,-4)$.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC;
(2)三角形ABC中任意一点$P(m,n)$经过平移后的对应点为$Q(m-2,n+3)$,将三角形ABC做同样的平移得到三角形DEF,画出三角形DEF,并写出点D的坐标;
(3)连接OD,请在$x$轴上找一点G,使得三角形DOG的面积为5,则满足条件的点G的坐标为.

18.(1)解:三角形$ABC$如图①所示.

(2)解:$\because$三角形$ABC$中任意一点$P(m,n)$经过平移后的对应点为$Q(m-2,n+3)$,
$\therefore$三角形$ABC$向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到三角形$DEF$.
$\therefore D(-1,5),E(1,3),F(-3,-1)$.
将三角形$ABC$做同样的平移得到三角形$DEF$,如图②所示.

(3)$(2,0)$或$(-2,0)$

【分析】
(1) 要画出△ABC，首先根据A、B、C三点的坐标，在平面直角坐标系中分别定位三个点，再依次连接即可。
(2) 先根据点P平移前后的坐标变化，总结平移规律：横坐标减2即向左平移2个单位长度，纵坐标加3即向上平移3个单位长度。将A、B、C三点均按照该规律计算平移后的坐标，再描点连线得到△DEF，其中点D是点A平移后的对应点，直接计算A平移后的坐标即可得到D的坐标。
(3) 点G在x轴上，因此△DOG的底为OG（长度为G点横坐标的绝对值），高为点D到x轴的距离（即D点纵坐标的绝对值），结合三角形面积公式列方程求解，注意G点可能在原点左侧或右侧，有两种情况。
【解析】
(1) 首先在坐标系中找到A(1,2)、B(3,0)、C(-1,-4)三个点，依次连接三个点，得到△ABC。
(2) 由点P(m,n)平移后对应点Q(m-2,n+3)，可知平移规则为：向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度。
点A(1,2)平移后，横坐标为$1-2=-1$，纵坐标为$2+3=5$，因此点D的坐标为$(-1,5)$；
同理可得E(1,3)、F(-3,-1)，描点D、E、F并依次连接，得到△DEF。
(3) 设点G的坐标为$(a,0)$，点D坐标为$(-1,5)$。
△DOG中，底OG的长度为$|a|$，高为点D到x轴的距离，即5。
根据三角形面积公式：$S_{△ DOG}=\frac{1}{2}×底×高$，代入得：
$\frac{1}{2}×|a|×5=5$
解得$|a|=2$，即$a=2$或$a=-2$。
因此点G的坐标为$(2,0)$或$(-2,0)$。
【答案】
(1) 三角形$ABC$如图①所示.

(2) 点$D$的坐标为$(-1,5)$，三角形$DEF$如图②所示.

(3) $(2,0)$或$(-2,0)$
【知识点】
平面直角坐标系描点、图形的平移、三角形面积计算
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础综合题，核心考察坐标与图形的性质、平移规律的应用以及面积计算，解题时需注意第三问中x轴上的点位置有两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.7