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1.6的算术平方根是 （
A.6
B.－6
C.$\sqrt{6}$
D.$\pm\sqrt{6}$
C
）A.6
B.－6
C.$\sqrt{6}$
D.$\pm\sqrt{6}$
答案
1.C
解析
【分析】
解题首先要明确算术平方根的定义：算术平方根是一个非负数的非负平方根，结果一定是非负的，且仅对应一个非负值，要注意和平方根（正、负两个值，0除外）做好区分。解题时先根据算术平方根的非负性排除错误选项，再结合定义验证剩余选项即可得到正确结果。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，0的算术平方根是0。
求6的算术平方根，就是找非负的$x$满足$x^2=6$，可得$x=\sqrt{6}$。
逐一判断选项：
A选项：$6^2=36≠6$，不是6的算术平方根，错误；
B选项：$-6$是负数，不符合算术平方根结果非负的要求，错误；
D选项：$\pm\sqrt{6}$是6的平方根，不是算术平方根，错误；
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负符号的结果，只要牢记算术平方根的非负性即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确算术平方根的定义：算术平方根是一个非负数的非负平方根，结果一定是非负的，且仅对应一个非负值，要注意和平方根（正、负两个值，0除外）做好区分。解题时先根据算术平方根的非负性排除错误选项，再结合定义验证剩余选项即可得到正确结果。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，0的算术平方根是0。
求6的算术平方根，就是找非负的$x$满足$x^2=6$，可得$x=\sqrt{6}$。
逐一判断选项：
A选项：$6^2=36≠6$，不是6的算术平方根，错误；
B选项：$-6$是负数，不符合算术平方根结果非负的要求，错误；
D选项：$\pm\sqrt{6}$是6的平方根，不是算术平方根，错误；
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负符号的结果，只要牢记算术平方根的非负性即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
2. $\frac{36}{25}$的平方根是$\pm\frac{6}{5}$，下列各式正确的是（
A.$\sqrt{\frac{36}{25}}=\pm\frac{6}{5}$
B.$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}=\pm\frac{6}{5}$
C.$\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}$
D.$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}$
B
）A.$\sqrt{\frac{36}{25}}=\pm\frac{6}{5}$
B.$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}=\pm\frac{6}{5}$
C.$\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}$
D.$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}$
答案
2.B
解析
【分析】
首先要明确平方根和算术平方根的符号区别：①$\sqrt{a}$表示的是$a$的算术平方根，计算结果只能是非负数；②$\pm\sqrt{a}$表示的是$a$的平方根，计算结果是正负两个互为相反数的值。题干给出的是$\frac{36}{25}$的平方根是$\pm\frac{6}{5}$，我们需要找到符合平方根表示规则的式子，逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{\frac{36}{25}}$是求$\frac{36}{25}$的算术平方根，结果只能是正数$\frac{6}{5}$，不能等于$\pm\frac{6}{5}$，所以A错误；
B选项：$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}$表示求$\frac{36}{25}$的平方根，计算结果就是$\pm\frac{6}{5}$，符合题干表述，所以B正确；
C选项：$\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}$本身等式成立，但它表示的是$\frac{36}{25}$的算术平方根是$\frac{6}{5}$，不符合题干中“平方根”的表述要求，所以C不选；
D选项：$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}$的结果应该是正负两个值，右边只有$\frac{6}{5}$，缺少负的结果，所以D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的表示、算术平方根的概念
【点评】
本题核心是区分平方根和算术平方根的符号含义，要牢记$\sqrt{a}$仅表示非负的算术平方根，求平方根时必须在根号前加$\pm$号，避免两者混淆。
【难度系数】
0.7
首先要明确平方根和算术平方根的符号区别：①$\sqrt{a}$表示的是$a$的算术平方根，计算结果只能是非负数；②$\pm\sqrt{a}$表示的是$a$的平方根，计算结果是正负两个互为相反数的值。题干给出的是$\frac{36}{25}$的平方根是$\pm\frac{6}{5}$，我们需要找到符合平方根表示规则的式子，逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{\frac{36}{25}}$是求$\frac{36}{25}$的算术平方根，结果只能是正数$\frac{6}{5}$，不能等于$\pm\frac{6}{5}$，所以A错误；
B选项：$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}$表示求$\frac{36}{25}$的平方根，计算结果就是$\pm\frac{6}{5}$，符合题干表述，所以B正确；
C选项：$\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}$本身等式成立，但它表示的是$\frac{36}{25}$的算术平方根是$\frac{6}{5}$，不符合题干中“平方根”的表述要求，所以C不选；
D选项：$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}$的结果应该是正负两个值，右边只有$\frac{6}{5}$，缺少负的结果，所以D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的表示、算术平方根的概念
【点评】
本题核心是区分平方根和算术平方根的符号含义，要牢记$\sqrt{a}$仅表示非负的算术平方根，求平方根时必须在根号前加$\pm$号，避免两者混淆。
【难度系数】
0.7
3.若一个正方体的体积是64，则它的棱长是 （
A.4
B.6
C.8
D.16
A
）A.4
B.6
C.8
D.16
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体体积与棱长的关系：正方体的体积等于棱长的三次方。已知体积数值，我们只需要将体积代入公式，计算出64的立方根即可得到棱长，再对应选项选择答案。
【解析】
设该正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式：
$V_{\mathrm{正方体}}=a^3$
已知正方体体积为64，代入公式可得：
$a^3=64$
因为$4^3=4×4×4=64$，所以$a=\sqrt[3]{64}=4$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
正方体体积公式；立方根计算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查基础公式的应用和基础计算能力，属于常规得分题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方体体积与棱长的关系：正方体的体积等于棱长的三次方。已知体积数值，我们只需要将体积代入公式，计算出64的立方根即可得到棱长，再对应选项选择答案。
【解析】
设该正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式：
$V_{\mathrm{正方体}}=a^3$
已知正方体体积为64，代入公式可得：
$a^3=64$
因为$4^3=4×4×4=64$，所以$a=\sqrt[3]{64}=4$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
正方体体积公式；立方根计算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查基础公式的应用和基础计算能力，属于常规得分题。
【难度系数】
0.9
4. $\sqrt{7}$的相反数是 （
A.$\sqrt{7}$
B.$-\sqrt{7}$
C.$\pm\sqrt{7}$
D.$0$
B
）A.$\sqrt{7}$
B.$-\sqrt{7}$
C.$\pm\sqrt{7}$
D.$0$
答案
4.B
解析
【分析】
首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。要求一个数的相反数，只需要在这个数的前面添加负号即可，再结合选项判断就能得到正确答案。
【解析】
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此求$\sqrt{7}$的相反数，只需在$\sqrt{7}$前面加上负号，可得$\sqrt{7}$的相反数是$-\sqrt{7}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查相反数的相关概念，熟练掌握定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。要求一个数的相反数，只需要在这个数的前面添加负号即可，再结合选项判断就能得到正确答案。
【解析】
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此求$\sqrt{7}$的相反数，只需在$\sqrt{7}$前面加上负号，可得$\sqrt{7}$的相反数是$-\sqrt{7}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查相反数的相关概念，熟练掌握定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 下列各式正确的为 （
A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$-\sqrt[3]{-27}=-9$
C.$\pm\sqrt{81}=9$
D.$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$
D
）A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$-\sqrt[3]{-27}=-9$
C.$\pm\sqrt{81}=9$
D.$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$
答案
5.D
解析
【分析】
这道题需要结合平方根、算术平方根、立方根的定义，逐个判断每个选项的运算是否正确。解题时先明确三个规则：①算术平方根是一个非负数的正的平方根，结果一定是非负的；②正数的平方根有两个，正负各一个，书写时要带±号；③立方根的符号和被开方数的符号一致，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数。按照这个规则逐一验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，所以$\sqrt{16}=4$，而非$\pm4$，A错误；
B选项：先计算$\sqrt[3]{-27}$，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，那么$-\sqrt[3]{-27}=-(-3)=3≠-9$，B错误；
C选项：$\pm\sqrt{81}$表示81的平方根，平方根有两个，所以$\pm\sqrt{81}=\pm9$，而非只有9，C错误；
D选项：$\sqrt{\frac{9}{4}}$表示$\frac{9}{4}$的算术平方根，因为$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，所以$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根；平方根；立方根
【点评】
本题重点考查各类根式的基本运算规则，易错点是容易混淆算术平方根和平方根的取值要求，以及立方根运算中的符号处理，做题时要牢记不同根式的定义，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
这道题需要结合平方根、算术平方根、立方根的定义，逐个判断每个选项的运算是否正确。解题时先明确三个规则：①算术平方根是一个非负数的正的平方根，结果一定是非负的；②正数的平方根有两个，正负各一个，书写时要带±号；③立方根的符号和被开方数的符号一致，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数。按照这个规则逐一验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，所以$\sqrt{16}=4$，而非$\pm4$，A错误；
B选项：先计算$\sqrt[3]{-27}$，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，那么$-\sqrt[3]{-27}=-(-3)=3≠-9$，B错误；
C选项：$\pm\sqrt{81}$表示81的平方根，平方根有两个，所以$\pm\sqrt{81}=\pm9$，而非只有9，C错误；
D选项：$\sqrt{\frac{9}{4}}$表示$\frac{9}{4}$的算术平方根，因为$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，所以$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根；平方根；立方根
【点评】
本题重点考查各类根式的基本运算规则，易错点是容易混淆算术平方根和平方根的取值要求，以及立方根运算中的符号处理，做题时要牢记不同根式的定义，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
6.春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈.已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为150 cm²，而小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小1 cm，则小恒制作的正方体礼盒的棱长为 （
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
B
）A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm
答案
6.B
解析
【分析】
要解决本题，首先需利用正方体表面积公式求出小宇制作的礼盒的棱长，再根据小恒与小宇制作的礼盒棱长的数量关系求出小恒的礼盒棱长。首先回忆正方体表面积的计算公式：正方体有6个完全相同的正方形面，因此表面积=6×棱长×棱长，我们可以将已知的表面积代入公式，解出小宇的礼盒棱长，再减去1cm即可得到答案。
【解析】
设小宇制作的正方体礼盒的棱长为$ a \, \mathrm{cm} $。
根据正方体表面积公式$ S = 6a^2 $，已知小宇的礼盒表面积为$ 150 \, \mathrm{cm}^2 $，代入得：
$ 6a^2 = 150 $
等式两边同时除以6，得：
$ a^2 = 25 $
因为正方体棱长为正数，所以$ a = 5 \, \mathrm{cm} $。
已知小恒制作的礼盒棱长比小宇的小1cm，因此小恒的礼盒棱长为$ 5 - 1 = 4 \, \mathrm{cm} $。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积计算，算术平方根的应用，有理数减法
【点评】
本题是基础应用题，侧重考查对正方体表面积公式的掌握情况，解题时要注意正方体棱长为正数，计算过程难度较低，认真读题即可做对。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需利用正方体表面积公式求出小宇制作的礼盒的棱长，再根据小恒与小宇制作的礼盒棱长的数量关系求出小恒的礼盒棱长。首先回忆正方体表面积的计算公式：正方体有6个完全相同的正方形面，因此表面积=6×棱长×棱长，我们可以将已知的表面积代入公式，解出小宇的礼盒棱长，再减去1cm即可得到答案。
【解析】
设小宇制作的正方体礼盒的棱长为$ a \, \mathrm{cm} $。
根据正方体表面积公式$ S = 6a^2 $，已知小宇的礼盒表面积为$ 150 \, \mathrm{cm}^2 $，代入得：
$ 6a^2 = 150 $
等式两边同时除以6，得：
$ a^2 = 25 $
因为正方体棱长为正数，所以$ a = 5 \, \mathrm{cm} $。
已知小恒制作的礼盒棱长比小宇的小1cm，因此小恒的礼盒棱长为$ 5 - 1 = 4 \, \mathrm{cm} $。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积计算，算术平方根的应用，有理数减法
【点评】
本题是基础应用题，侧重考查对正方体表面积公式的掌握情况，解题时要注意正方体棱长为正数，计算过程难度较低，认真读题即可做对。
【难度系数】
0.8
7. 下面是小明完成的作业，他得了
判断题(每小题2分)
①任意一个实数不是有理数就是无理数.(√)
②立方根等于本身的数是1和0.(×)
③平方根等于本身的数是1和0.(√)
④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根.(×)
⑤如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根.(√)
8
分.判断题(每小题2分)
①任意一个实数不是有理数就是无理数.(√)
②立方根等于本身的数是1和0.(×)
③平方根等于本身的数是1和0.(√)
④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根.(×)
⑤如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根.(√)
答案
7. 8
解析
【分析】
解题时需先逐一确定每道判断题的正确结论，再将小明的答案和正确结论对比，每答对1题得2分，最后统计所有答对题目的总分即可。
【解析】
我们逐个分析每道题的正误，再核对小明的作答：
① 实数分为有理数和无理数两类，因此任意一个实数不是有理数就是无理数，原命题正确。小明判断正确，得2分。
② 立方根等于本身的数有0、1、-1，原命题漏了-1，表述错误。小明判断正确，得2分。
③ 平方根等于本身的数只有0，1的平方根是±1，原命题表述错误。小明判断错误，不得分。
④ 负数有立方根，但负数没有平方根，因此有立方根的数不一定有平方根，原命题错误。小明判断正确，得2分。
⑤ 有平方根的数是非负数，所有非负数都有立方根，因此有平方根的数一定有立方根，原命题正确。小明判断正确，得2分。
总得分：$2×4=8$分
【答案】
8
【知识点】
实数的分类；平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题侧重考查实数相关的基础概念，解题关键是准确记忆平方根、立方根的性质，尤其要注意区分平方根和立方根的特殊取值，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
解题时需先逐一确定每道判断题的正确结论，再将小明的答案和正确结论对比，每答对1题得2分，最后统计所有答对题目的总分即可。
【解析】
我们逐个分析每道题的正误，再核对小明的作答：
① 实数分为有理数和无理数两类，因此任意一个实数不是有理数就是无理数，原命题正确。小明判断正确，得2分。
② 立方根等于本身的数有0、1、-1，原命题漏了-1，表述错误。小明判断正确，得2分。
③ 平方根等于本身的数只有0，1的平方根是±1，原命题表述错误。小明判断错误，不得分。
④ 负数有立方根，但负数没有平方根，因此有立方根的数不一定有平方根，原命题错误。小明判断正确，得2分。
⑤ 有平方根的数是非负数，所有非负数都有立方根，因此有平方根的数一定有立方根，原命题正确。小明判断正确，得2分。
总得分：$2×4=8$分
【答案】
8
【知识点】
实数的分类；平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题侧重考查实数相关的基础概念，解题关键是准确记忆平方根、立方根的性质，尤其要注意区分平方根和立方根的特殊取值，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
