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1 [2024 天津西青区期末] 计算 $(-3x)(-2x^{2}+\frac{2}{3}x - 4)$ 的结果是(
A.$-6x^{3}-2x^{2}+12x$
B.$6x^{3}-2x^{2}+12$
C.$6x^{3}+2x^{2}-12x$
D.$6x^{3}-2x^{2}+12x$
D
)A.$-6x^{3}-2x^{2}+12x$
B.$6x^{3}-2x^{2}+12$
C.$6x^{3}+2x^{2}-12x$
D.$6x^{3}-2x^{2}+12x$
答案
1. D 【解析】$(-3x)(-2x^{2}+\frac {2}{3}x - 4)=6x^{3}-2x^{2}+12x$。故选 D。
2 [2025 河北保定期末] 如图所示的运算程序中，甲输入的 $x$ 为 $3a + 2b$，乙输入的 $x$ 为 $-3a - 2b$，丙输入的 $x$ 为 $2b - 3a$。若 $a ＞ b ＞ 0$，则输出结果相同的是(
A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.三人均不相同
B
)A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.三人均不相同
答案
2. B 【解析】因为$a ＞ b ＞ 0$，所以$3a + 2b ＞ 0$，$-3a - 2b ＜ 0$，$2b - 3a ＜ 0$，所以甲输出的结果为$y = -2a(3a + 2b)-2ab = -6a^{2}-4ab - 2ab = -6a^{2}-6ab$；乙输出的结果为$y = -2a(-3a - 2b)+6ab = 6a^{2}+4ab + 6ab = 6a^{2}+10ab$；丙输出的结果为$y = -2a(2b - 3a)+6ab = -4ab + 6a^{2}+6ab = 6a^{2}+2ab$，所以输出结果相同的是甲和丙，故选 B。
3 [2025 河南周口质检] 代数式 $ac(bc + 1) - c(3abc + b + a) + 2abc^{2}$ 的值(
A.只与 $a,b$ 有关
B.只与 $a,c$ 有关
C.只与 $b,c$ 有关
D.与 $a,b,c$ 都有关
C
)A.只与 $a,b$ 有关
B.只与 $a,c$ 有关
C.只与 $b,c$ 有关
D.与 $a,b,c$ 都有关
答案
3. C 【解析】$ac(bc + 1)-c(3abc + b + a)+2abc^{2}=abc^{2}+ac - 3abc^{2}-bc - ac + 2abc^{2}=-bc$，所以代数式$ac(bc + 1)-c(3abc + b + a)+2abc^{2}$的值只与$b$，$c$有关，故选 C。
4 [2024 江苏淮安期中] 计算 $-2x^{2} · (x^{2} + 3x^{3}y - 4y^{2})$ 的结果中次数是 $6$ 的项的系数是
-6
。答案
4. $-6$ 【解析】$-2x^{2}·(x^{2}+3x^{3}y - 4y^{2})=-2x^{4}-6x^{5}y + 8x^{2}y^{2}$。因为$-6x^{5}y$的次数是$6$，所以$-2x^{2}·(x^{2}+3x^{3}y - 4y^{2})$的结果中次数是$6$的项的系数是$-6$。故答案为$-6$。
5 [2024 江苏扬州仪征质检] 计算下列各题。
（1）$3a^{2}b(-4a^{2}b + 2ab^{2} - ab)$；
（2）$-5x · (x^{2}y - xy^{2}) - 2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2})$。
（1）$3a^{2}b(-4a^{2}b + 2ab^{2} - ab)$；
（2）$-5x · (x^{2}y - xy^{2}) - 2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2})$。
答案
5. 【解】(1)原式$=3a^{2}b·(-4a^{2}b)+3a^{2}b·2ab^{2}-3a^{2}b· ab=-12a^{4}b^{2}+6a^{3}b^{3}-3a^{3}b^{2}$。
(2)原式$=-5x· x^{2}y + 5x· xy^{2}-2x^{2}·\frac {1}{2}xy - 2x^{2}· y^{2}=-5x^{3}y + 5x^{2}y^{2}-x^{3}y - 2x^{2}y^{2}=-6x^{3}y + 3x^{2}y^{2}$。
(2)原式$=-5x· x^{2}y + 5x· xy^{2}-2x^{2}·\frac {1}{2}xy - 2x^{2}· y^{2}=-5x^{3}y + 5x^{2}y^{2}-x^{3}y - 2x^{2}y^{2}=-6x^{3}y + 3x^{2}y^{2}$。
6 [2025 湖南永州期中] 某同学在计算一个多项式 $A$ 乘 $-3x^{2}$ 时，因抄错运算符号，算成了加上 $-3x^{2}$，得到的结果是 $x^{2} - 4x + 1$。
（1）求多项式 $A$。
（2）正确的计算结果是多少？
（1）求多项式 $A$。
（2）正确的计算结果是多少？
答案
6. 【解】(1)根据题意可得，$A=(x^{2}-4x + 1)-(-3x^{2})=x^{2}-4x + 1 + 3x^{2}=4x^{2}-4x + 1$。
(2)正确的计算结果为$(4x^{2}-4x + 1)·(-3x^{2})=4x^{2}·(-3x^{2})-4x·(-3x^{2})+1·(-3x^{2})=-12x^{4}+12x^{3}-3x^{2}$。
(2)正确的计算结果为$(4x^{2}-4x + 1)·(-3x^{2})=4x^{2}·(-3x^{2})-4x·(-3x^{2})+1·(-3x^{2})=-12x^{4}+12x^{3}-3x^{2}$。
7 [2025 吉林长春期中] 如图所示，把边长分别为 $a$ 和 $b$ 的两个正方形不重叠且无缝隙地拼接在一起，使 $C,A,D$ 在同一条直线上，则图中阴影部分的面积为(
A.$\frac{1}{2}b^{2}$
B.$\frac{1}{2}a^{2}$
C.$\frac{1}{2}(a + b)$
D.$(a + b)^{2}$
A
)A.$\frac{1}{2}b^{2}$
B.$\frac{1}{2}a^{2}$
C.$\frac{1}{2}(a + b)$
D.$(a + b)^{2}$
答案
7. A 【解析】如图，图中阴影部分的面积为$(a + b)b-\frac {1}{2}b^{2}-\frac {1}{2}a(a + b)-\frac {1}{2}a(b - a)=ab + b^{2}-\frac {1}{2}b^{2}-\frac {1}{2}a^{2}-\frac {1}{2}ab-\frac {1}{2}ab+\frac {1}{2}a^{2}=\frac {1}{2}b^{2}$。
故选 A。
8 [2025 江苏苏州期中] 如图所示，梯形的面积为
$16x^{2}-4x$
。答案
8. $16x^{2}-4x$ 【解析】梯形的面积为$\frac {1}{2}(3x + 5x - 2)×4x = 16x^{2}-4x$，故答案为$16x^{2}-4x$。
9 [2025 浙江杭州期末] 五千年文明，一座杭州城，溯源则见“良渚”，良渚便是这五千年文明的源头之一。如图是位于浙江省杭州市的良渚博物院的平面简化示意图。
（1）良渚博物院的面积是多少平方米？（用含 $a,b$ 的式子表示）
（2）若良渚博物院的二分之一作为展厅，三分之一作为庭院，剩下的作为办公区域，庭院地面的装修单价为每平方米 $m$ 元，展厅和办公区域地面的装修单价为每平方米 $2m$ 元，则良渚博物院地面装修费用为多少元？
（1）良渚博物院的面积是多少平方米？（用含 $a,b$ 的式子表示）
（2）若良渚博物院的二分之一作为展厅，三分之一作为庭院，剩下的作为办公区域，庭院地面的装修单价为每平方米 $m$ 元，展厅和办公区域地面的装修单价为每平方米 $2m$ 元，则良渚博物院地面装修费用为多少元？
答案
9. 【解】(1)$3(7a + b)· a+(6a + 2b)· a = 21a^{2}+3ab + 6a^{2}+2ab=(27a^{2}+5ab)$平方米。
答：良渚博物院的面积是$(27a^{2}+5ab)$平方米。
(2)$\frac {1}{3}(27a^{2}+5ab)· m+\frac {2}{3}(27a^{2}+5ab)·2m=\frac {5}{3}(27a^{2}+5ab)m=(45a^{2}m+\frac {25}{3}abm)$元。
答：良渚博物院地面装修费用为$(45a^{2}m+\frac {25}{3}abm)$元。
答：良渚博物院的面积是$(27a^{2}+5ab)$平方米。
(2)$\frac {1}{3}(27a^{2}+5ab)· m+\frac {2}{3}(27a^{2}+5ab)·2m=\frac {5}{3}(27a^{2}+5ab)m=(45a^{2}m+\frac {25}{3}abm)$元。
答：良渚博物院地面装修费用为$(45a^{2}m+\frac {25}{3}abm)$元。
