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1 [2024 江西九江期中]计算$(a - 2)(-a + 1)$的结果是(
A.$a^{2}-a - 2$
B.$-a^{2}-a - 2$
C.$-a^{2}+3a - 2$
D.$a^{2}+3a - 2$
C
)A.$a^{2}-a - 2$
B.$-a^{2}-a - 2$
C.$-a^{2}+3a - 2$
D.$a^{2}+3a - 2$
答案
1. C 【解析】$(a - 2)(-a + 1) = -a^{2} + a + 2a - 2 = -a^{2} + 3a - 2$. 故选 C.
2 [2024 江苏扬州期中]已知$(x + 2)(3x - 4)=ax^{2}+bx + c$，则$4a + 2b + c$的值是(
A.$-8$
B.$8$
C.$-3$
D.$3$
B
)A.$-8$
B.$8$
C.$-3$
D.$3$
答案
2. B 【解析】因为$(x + 2)(3x - 4) = 3x^{2} - 4x + 6x - 8 = 3x^{2} + 2x - 8$, 所以$3x^{2} + 2x - 8 = ax^{2} + bx + c$, 所以$a = 3$,$b = 2$,$c = -8$, 所以$4a + 2b + c = 4×3 + 2×2 + (-8) = 12 + 4 - 8 = 8$. 故选 B.
3 [2024 浙江嘉兴期中]要使$(x - 2m)(x - 3n)$的结果中不含$x$的一次项，则(
A.$2m + 3n = 0$
B.$mn = 0$
C.$2m - 3n = 0$
D.$m + n = -1$
A
)A.$2m + 3n = 0$
B.$mn = 0$
C.$2m - 3n = 0$
D.$m + n = -1$
答案
3. A 【解析】$(x - 2m)(x - 3n) = x^{2} - 2mx - 3nx + 6mn = x^{2} - (2m + 3n)x + 6mn$. 因为$(x - 2m)(x - 3n)$的结果中不含$x$的一次项, 所以$-(2m + 3n) = 0$, 即$2m + 3n = 0$. 故选 A.
4 多项式$A÷ B$的计算结果是$-2x + 1$，已知$B = 2x + 1$，由此可知多项式$A =$
$1 - 4x^{2}$
。答案
4. $1 - 4x^{2}$ 【解析】因为$A÷B$的计算结果是$-2x + 1$, 所以$A = (-2x + 1)×B$. 因为$B = 2x + 1$, 所以$A = (-2x + 1)×(2x + 1) = 1 - 4x^{2}$. 故答案为$1 - 4x^{2}$.
5 已知$9^{x}=25^{y}=15$，那么代数式$(x - 1)(y - 1)+xy + 3$的值是
4
。答案
5. 4 【解析】因为$9^{x} = 25^{y} = 15$, 所以$9^{xy} = 15^{y}$,$25^{xy} = 15^{x}$, 所以$15^{x + y} = (9×25)^{xy} = (3×5)^{2xy} = 15^{2xy}$, 所以$x + y = 2xy$, 所以原式$= xy - (x + y) + 1 + xy + 3 = 2xy - (x + y) + 4 = 4$. 故答案为 4.
6 计算：
(1)$(-x^{2})(x + 1)-(x + 2)(x - 1)$；
(2)$5x^{2}-(x - 2)(3x + 1)-2(x + 1)(x - 5)$。
(1)$(-x^{2})(x + 1)-(x + 2)(x - 1)$；
(2)$5x^{2}-(x - 2)(3x + 1)-2(x + 1)(x - 5)$。
答案
6. 【解】(1) 原式$= -x^{3} - x^{2} - (x^{2} - x + 2x - 2) = -x^{3} - x^{2} - x^{2} + x - 2x + 2 = -x^{3} - 2x^{2} - x + 2$.
(2) 原式$= 5x^{2} - (3x^{2} - 5x - 2) - 2(x^{2} - 4x - 5) = 5x^{2} - 3x^{2} + 5x + 2 - 2x^{2} + 8x + 10 = 13x + 12$.
(2) 原式$= 5x^{2} - (3x^{2} - 5x - 2) - 2(x^{2} - 4x - 5) = 5x^{2} - 3x^{2} + 5x + 2 - 2x^{2} + 8x + 10 = 13x + 12$.
7 [2024 安徽宿州期中]如果$(x - 3)(x + 2)=x^{2}-px + q$，那么$p$，$q$的值分别是(
A.$5$，$6$
B.$1$，$-6$
C.$-1$，$-6$
D.$-5$，$-6$
B
)A.$5$，$6$
B.$1$，$-6$
C.$-1$，$-6$
D.$-5$，$-6$
答案
7. B 【解析】$(x - 3)(x + 2) = x^{2} - 3x + 2x - 6 = x^{2} - x - 6 = x^{2} - px + q$, 所以$p = 1$,$q = -6$. 故选 B.
8 [2025 浙江台州期中]设$M = (x + 3)(x - 7)$，$N = (x + 1)(x - 5)$，则$M$与$N$的大小关系为
$M ＜ N$
。答案
8. $M ＜ N$
归纳总结 代数式比较大小常用的方法
(1) 作差法: 作差→变形→与 0 比较大小→判断符号→下结论;
(2) 作商法: 常用于比较同号的代数式的大小, 结果与 1 比较大小进行判断.
【解析】因为$M = (x + 3)(x - 7)$,$N = (x + 1)(x - 5)$, 所以$M - N = (x + 3)(x - 7) - (x + 1)(x - 5) = x^{2} + 3x - 7x - 21 - (x^{2} + x - 5x - 5) = x^{2} + 3x - 7x - 21 - x^{2} - x + 5x + 5 = -16 ＜ 0$, 所以$M ＜ N$, 故答案为$M ＜ N$.
归纳总结 代数式比较大小常用的方法
(1) 作差法: 作差→变形→与 0 比较大小→判断符号→下结论;
(2) 作商法: 常用于比较同号的代数式的大小, 结果与 1 比较大小进行判断.
【解析】因为$M = (x + 3)(x - 7)$,$N = (x + 1)(x - 5)$, 所以$M - N = (x + 3)(x - 7) - (x + 1)(x - 5) = x^{2} + 3x - 7x - 21 - (x^{2} + x - 5x - 5) = x^{2} + 3x - 7x - 21 - x^{2} - x + 5x + 5 = -16 ＜ 0$, 所以$M ＜ N$, 故答案为$M ＜ N$.
9 [2024 浙江杭州期中]已知多项式$x^{2}+mx + 5=(x + p)(x + q)$，$p$，$q$为整数，则$m$的值为
$\pm 6$
。答案
9. $\pm 6$ 【解析】因为$(x + p)(x + q) = x^{2} + (p + q)x + pq = x^{2} + mx + 5$, 所以$p + q = m$,$pq = 5$. 又因为$p$,$q$都为整数, 所以$pq = 1×5 = (-1)×(-5) = 5$, 所以$m = \pm 6$. 故答案为$\pm 6$.
10 [2025 江苏宿迁调研]某校组织了一次篮球联赛，原计划共有$n$支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制(任意两支球队之间都要比赛一场)。若赛前有$2$支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少(
A.$(2n + 1)$场
B.$(2n - 1)$场
C.$(2n - 3)$场
D.$(2n + 3)$场
C
)A.$(2n + 1)$场
B.$(2n - 1)$场
C.$(2n - 3)$场
D.$(2n + 3)$场
答案
10. C 【解析】由题意可知,$n$支球队进行的比赛场数为$\frac{n(n - 1)}{2} = \frac{n^{2} - n}{2}$,$(n - 2)$支球队进行的比赛场数为$\frac{(n - 2)(n - 3)}{2} = \frac{n^{2} - 5n + 6}{2}$, 则比赛总场数比原计划减少$\frac{n^{2} - n}{2} - \frac{n^{2} - 5n + 6}{2} = (2n - 3)$场, 故选 C.
11 [2025 江苏盐城期中]如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫(地垫无缝拼接，不可剪裁)。现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张，已知操场长、宽分别为$(4a + 3b)$和$(a + 5b)$，则需要用到C地垫的张数为
23
。答案
11. 23 【解析】由题意得, 操场的面积为$(4a + 3b)(a + 5b) = 4a^{2} + 23ab + 15b^{2}$, 所以需要用到 C 地垫的张数为 23. 故答案为 23.
12 [2025 山西运城质检]某超市计划购进A，B两个品牌的矿泉水共$100$箱，这两个品牌矿泉水的进价和售价如表所示。
该超市积极参与慈善活动，超市每售出一箱B品牌矿泉水，会向社会福利机构捐款$m$元，假设$100$箱矿泉水全部售出，且购进A品牌矿泉水$a$箱，该超市获得的利润为$w$元。
(1)用含$a$，$m$的式子表示$w$。
(2)当$m = 3$时，求该超市获得的利润为多少元。
该超市积极参与慈善活动，超市每售出一箱B品牌矿泉水，会向社会福利机构捐款$m$元，假设$100$箱矿泉水全部售出，且购进A品牌矿泉水$a$箱，该超市获得的利润为$w$元。
(1)用含$a$，$m$的式子表示$w$。
(2)当$m = 3$时，求该超市获得的利润为多少元。
答案
12. 【解】(1) 购进 A 品牌矿泉水$a$箱, 则购进 B 品牌矿泉水$(100 - a)$箱. 由题意得,$w = (48 - 24)a + (57 - 30 - m)(100 - a) = 24a + (27 - m)·(100 - a) = am - 3a + 2700 - 100m$.
(2) 当$m = 3$时,$w = 3a - 3a + 2700 - 100×3 = 2400$.
答: 该超市获得的利润为 2400 元.
(2) 当$m = 3$时,$w = 3a - 3a + 2700 - 100×3 = 2400$.
答: 该超市获得的利润为 2400 元.
