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1 [2025 江苏南京质检] $(-5a^{2}b^{3})· (3a^{3}b^{2})$等于(
A.$-15a^{6}b^{6}$
B.$15a^{6}b^{6}$
C.$-15a^{5}b^{5}$
D.$15a^{5}b^{6}$
C
)A.$-15a^{6}b^{6}$
B.$15a^{6}b^{6}$
C.$-15a^{5}b^{5}$
D.$15a^{5}b^{6}$
答案
1. C
思路分析：单项式相乘的运算步骤：一定系数，系数的积作为积的系数；二定同底数幂，将同底数幂分别相乘；三定其余，只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
[解析](-5a²b³)·(3a³b²)=(-5×3)·(a²·a³)·(b²·b³)=-15a⁵b⁵，故选C。
思路分析：单项式相乘的运算步骤：一定系数，系数的积作为积的系数；二定同底数幂，将同底数幂分别相乘；三定其余，只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
[解析](-5a²b³)·(3a³b²)=(-5×3)·(a²·a³)·(b²·b³)=-15a⁵b⁵，故选C。
2 [2025 江苏扬州质检] 下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是(
A.几个单项式的积仍是单项式
B.几个单项式相乘，有一个因式为 0，积一定为 0
C.几个符号相同的单项式相乘，积为正数
D.几个不为 0 的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低
C
)A.几个单项式的积仍是单项式
B.几个单项式相乘，有一个因式为 0，积一定为 0
C.几个符号相同的单项式相乘，积为正数
D.几个不为 0 的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低
答案
2. C [解析]A选项，几个单项式的积仍是单项式，不可能是多项式，说法正确，不符合题意；B选项，几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0，说法正确，不符合题意；C选项，几个符号相同的单项式相乘，积可能为正数，也可能为负数，原说法错误，符合题意；D选项，几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低，说法正确，不符合题意。故选C。
3 [2024 江苏淮安淮阴区期中] 已知单项式 $3x^{2}y^{3}$与$-2xy^{2}$的积为 $mx^{3}y^{n}$，则 $m$，$n$的值分别为(
A.$-6$，$6$
B.$-6$，$5$
C.$1$，$6$
D.$1$，$5$
B
)A.$-6$，$6$
B.$-6$，$5$
C.$1$，$6$
D.$1$，$5$
答案
3. B [解析]因为3x²y³×(-2xy²)=-6x³y⁵，且单项式3x²y³与 -2xy²的积为mx³yⁿ，所以m = -6，n = 5。故选B。
4 新考向 开放性试题 已知两个单项式的积是$-6a^{3}b^{2}$，这两个单项式可以是
-2a²b，3ab(答案不唯一)
(写出一对即可)。答案
4. -2a²b，3ab(答案不唯一) [解析]-2a²b· 3ab=-6a³b²。故答案为 -2a²b，3ab(答案不唯一)。
答案
5. -24m⁶n³ [解析]根据题意得
=3×2mn×(-4n²m⁵)=-24m⁶n³。故答案为 -24m⁶n³。6 [2024 江苏泰州质检] 计算：
（1）$(-3a^{3})^{2}· a^{3}+(-4a)^{2}· a^{7}+(-5a^{3})^{3}$；
（2）$(-x)^{2}· x^{3}· (-2y)^{3}+(-2xy)^{2}· (-x)^{3}y$。
（1）$(-3a^{3})^{2}· a^{3}+(-4a)^{2}· a^{7}+(-5a^{3})^{3}$；
（2）$(-x)^{2}· x^{3}· (-2y)^{3}+(-2xy)^{2}· (-x)^{3}y$。
答案
6. [解](1)原式=9a⁶·a³+16a²·a⁷-125a⁹=9a⁹+16a⁹-125a⁹=-100a⁹。
(2)原式=x²·x³·(-8y³)+4x²y²·(-x³)y=-8x⁵y³-4x⁵y³=-12x⁵y³。
(2)原式=x²·x³·(-8y³)+4x²y²·(-x³)y=-8x⁵y³-4x⁵y³=-12x⁵y³。
7 [2024 山东青岛质检] 已知$-2x^{3m + 1}y^{2n}$与$4x^{-3}y^{4}$的积与$-4x^{4}y^{2}$是同类项。
（1）求 $m$，$n$的值。
（2）先化简，再求值：$5m^{3}n· (-3n)^{2}+(6mn)^{2}· (-mn)-mn^{3}· (-4m)^{2}$。
（1）求 $m$，$n$的值。
（2）先化简，再求值：$5m^{3}n· (-3n)^{2}+(6mn)^{2}· (-mn)-mn^{3}· (-4m)^{2}$。
答案
7. [解](1)-2x³ᵐ⁺¹y²ⁿ·4x⁻³y⁴=-8x³ᵐ⁺¹⁻³y²ⁿ⁺⁴。因为 -2x³ᵐ⁺¹y²ⁿ与4x⁻³y⁴的积与 -4x⁴y²是同类项，所以 -8x³ᵐ⁺¹⁻³y²ⁿ⁺⁴与 -4x⁴y²是同类项，所以3m + 1 - 3 = 4，2n + 4 = 2，所以m = 2，n = -1。
(2)5m³n·(-3n)²+(6mn)²·(-mn)-mn³·(-4m)²=5m³n·9n²+36m²n²·(-mn)-mn³·16m²=45m³n³-36m³n³-16m³n³=-7m³n³。当m = 2，n = -1时，原式=-7×2³×(-1)³=56。
(2)5m³n·(-3n)²+(6mn)²·(-mn)-mn³·(-4m)²=5m³n·9n²+36m²n²·(-mn)-mn³·16m²=45m³n³-36m³n³-16m³n³=-7m³n³。当m = 2，n = -1时，原式=-7×2³×(-1)³=56。
8 某商场四月份售出某品牌衬衣 $b$ 件，每件 $c$ 元，营业额为 $a$ 元。五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣 $3b$ 件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加(
A.$1.4a$ 元
B.$2.4a$ 元
C.$3.4a$ 元
D.$4.4a$ 元
A
)A.$1.4a$ 元
B.$2.4a$ 元
C.$3.4a$ 元
D.$4.4a$ 元
答案
8. A [解析]由题意得四月份营业额为bc = a，五月份营业额为3b×4/5c = 12/5bc = 12/5a，所以12/5a - a = 1.4a。故选A。
9 [2025 广东汕头潮南区质检] 若一个三角形的底边长为 $6x^{2}y$，这条底边上的高为$\frac{1}{2}xy$，则它的面积为
3/2x³y²
。答案
9. 3/2x³y² [解析]因为一个三角形的底边长为6x²y，这条底边上的高为1/2xy，所以6x²y×1/2xy×1/2 = 3/2x³y²，则它的面积为3/2x³y²，故答案为3/2x³y²。
10 [2025 江苏苏州调研] 市环保局将一个长为 $4(2a^{3}b)^{2}c^{4}$ 分米，宽为 $4a^{2}(bc)^{3}$ 分米，高为 $8abc^{2}$ 分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由。
答案
10. [解]有。因为废水的体积为4(2a³b)²c⁴·4a²(bc)³·8abc²=512a⁹b⁶c⁹(立方分米)，512a⁹b⁶c⁹=(8a³b²c³)³，所以正方体贮水池的棱长为8a³b²c³分米。
