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1. (2025·泗洪模拟)已知 $ a = \sqrt{3} + 2 $，$ b = \sqrt{3} - 2 $，则 $ a^{2} - b^{2} $ 的值为(
A.$ 12\sqrt{3} $
B.$ 8\sqrt{3} $
C.$ 4\sqrt{3} $
D.$ 0 $
B
)A.$ 12\sqrt{3} $
B.$ 8\sqrt{3} $
C.$ 4\sqrt{3} $
D.$ 0 $
答案
1. B
2. 计算：$ \sqrt{27} - \sqrt{15} · \sqrt{5} = $
$-2\sqrt{3}$
.答案
2. $-2\sqrt{3}$
3. 计算 $ (\sqrt{11} - 1)(\sqrt{11} + 1) $ 的结果为
10
.答案
3. 10
4. 计算：
(1) $ \sqrt{8} - \sqrt{2} × (\sqrt{2} + 2) $；
(2) $ (\sqrt{5} + 3) × (2 - \sqrt{5}) $；
(3) $ \sqrt{2} × \sqrt{6} - (\sqrt{3} + 1)^{2} $；
(4) $ (\sqrt{3} - 2)^{3} × (\sqrt{3} + 2)^{3} $；
(5) $ ( \sqrt{12} - \sqrt{\dfrac{1}{6}} ) × \sqrt{6} - (\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3}) $；
(6) $ (2\sqrt{2} - 3)^{2} - (2\sqrt{2} - 3) × (3 + 2\sqrt{2}) $.
(1) $ \sqrt{8} - \sqrt{2} × (\sqrt{2} + 2) $；
(2) $ (\sqrt{5} + 3) × (2 - \sqrt{5}) $；
(3) $ \sqrt{2} × \sqrt{6} - (\sqrt{3} + 1)^{2} $；
(4) $ (\sqrt{3} - 2)^{3} × (\sqrt{3} + 2)^{3} $；
(5) $ ( \sqrt{12} - \sqrt{\dfrac{1}{6}} ) × \sqrt{6} - (\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3}) $；
(6) $ (2\sqrt{2} - 3)^{2} - (2\sqrt{2} - 3) × (3 + 2\sqrt{2}) $.
答案
4. (1) $-2$ (2) $1-\sqrt{5}$ (3) $-4$ (4) $-1$ (5) $6\sqrt{2}$ (6) $18-12\sqrt{2}$
5. (2025·钟吾初中月考)计算 $ (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2} + 2\sqrt{2}(\sqrt{2} - \sqrt{3}) $ 的结果是(
A.$ 6 $
B.$ -6 $
C.$ 9 $
D.$ -9 $
C
)A.$ 6 $
B.$ -6 $
C.$ 9 $
D.$ -9 $
答案
5. C
6. 计算 $ (\sqrt{3} - \sqrt{2})(-\sqrt{3} - \sqrt{2}) + (3 + 2\sqrt{5})^{2} $ 的值为
$28+12\sqrt{5}$
.答案
6. $28+12\sqrt{5}$
7. 已知 $ x + y = -4 $，$ xy = 3 $，则代数式 $ \sqrt{\dfrac{y}{x}} + \sqrt{\dfrac{x}{y}} $ 的值是
$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
.答案
7. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
8. (2025·张家港期末)计算：$ \sqrt{xy} ÷ \dfrac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} = $
$x\sqrt{y}-y\sqrt{x}$
.答案
8. $x\sqrt{y}-y\sqrt{x}$
