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1. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(
A.$a^{2}+b^{2}$
B.$2a - b^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}$
D.$-a^{2}-b^{2}$
C
)A.$a^{2}+b^{2}$
B.$2a - b^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}$
D.$-a^{2}-b^{2}$
答案
1. C
2. 因式分解：$x^{2}-9=$
$(x + 3)(x - 3)$
.答案
2. $(x + 3)(x - 3)$
3. 若$m + n = 24$，$2m - 2n = 6$，则$m^{2}-n^{2}=$
72
.答案
3. 72
4. 分解因式：
(1) $m^{2}-4$；
(2) $a^{2}-49b^{2}$；
(3) $-x^{2}y^{2}+4$；
(4) $xy^{2}-36x$；
(5) $(m + n)^{2}-n^{2}$；
(6) $(x + y)^{2}-(2x - y)^{2}$.
(1) $m^{2}-4$；
(2) $a^{2}-49b^{2}$；
(3) $-x^{2}y^{2}+4$；
(4) $xy^{2}-36x$；
(5) $(m + n)^{2}-n^{2}$；
(6) $(x + y)^{2}-(2x - y)^{2}$.
答案
4. 解: (1) 原式$=m^{2}-2^{2}=(m + 2)(m - 2)$.
(2) 原式$=a^{2}-(7b)^{2}=(a + 7b)(a - 7b)$.
(3) 原式$=2^{2}-(xy)^{2}=(2 + xy)(2 - xy)$.
(4) 原式$=x(y^{2}-36)=x(y - 6)(y + 6)$.
(5) 原式$=[(m + n)+n][(m + n)-n]=m(m + 2n)$.
(6) 原式$=[(x + y)+(2x - y)][(x + y)-(2x - y)]=3x(-x + 2y)$.
(2) 原式$=a^{2}-(7b)^{2}=(a + 7b)(a - 7b)$.
(3) 原式$=2^{2}-(xy)^{2}=(2 + xy)(2 - xy)$.
(4) 原式$=x(y^{2}-36)=x(y - 6)(y + 6)$.
(5) 原式$=[(m + n)+n][(m + n)-n]=m(m + 2n)$.
(6) 原式$=[(x + y)+(2x - y)][(x + y)-(2x - y)]=3x(-x + 2y)$.
5. 有下列多项式：①$a^{2}+4$；②$-a^{2}+4$；③$a^{2}-4$；④$-a^{2}-4$；⑤$a^{2}-ab^{2}$.其中可以用平方差公式分解因式的是(
A.②⑤
B.②③
C.②③④
D.②③⑤
B
)A.②⑤
B.②③
C.②③④
D.②③⑤
答案
5. B
6. 把多项式$4a - a^{3}$分解因式，正确的结果是(
A.$a(4 - a^{2})$
B.$a(2 - a)(2 + a)$
C.$a(a - 2)(a + 2)$
D.$a(a - 2)^{2}$
B
)A.$a(4 - a^{2})$
B.$a(2 - a)(2 + a)$
C.$a(a - 2)(a + 2)$
D.$a(a - 2)^{2}$
答案
6. B
7. 当$n$为自然数时，$(n + 1)^{2}-(n - 3)^{2}$一定能(
A.被$5$整除
B.被$6$整除
C.被$7$整除
D.被$8$整除
D
)A.被$5$整除
B.被$6$整除
C.被$7$整除
D.被$8$整除
答案
7. D
8. 分解因式：$2mx^{2}-8my^{2}=$
$2m(x + 2y)(x - 2y)$
.答案
8. $2m(x + 2y)(x - 2y)$
9. 已知$a^{2}-b^{2}=12$，且$a - b = -2$，则$a + b=$
-6
.答案
9. -6
10. (2025·宿城期末)用简便方法计算：$\frac{1}{4}×(6.16)^{2}-4×(1.04)^{2}$的结果为
5.16
.答案
10. 5.16
11. 分解因式：
(1) $x^{2}y^{2}-\frac{1}{4}m^{2}$；
(2) $(m + n)^{2}-16$；
(3) $(x - y)^{2}-81y^{2}$；
(4) $x^{2n}-49y^{2}$；
(5) $25(x + y)^{2}-16(x - y)^{2}$；
(6) $(x - 4)^{3}+16(4 - x)$.
(1) $x^{2}y^{2}-\frac{1}{4}m^{2}$；
(2) $(m + n)^{2}-16$；
(3) $(x - y)^{2}-81y^{2}$；
(4) $x^{2n}-49y^{2}$；
(5) $25(x + y)^{2}-16(x - y)^{2}$；
(6) $(x - 4)^{3}+16(4 - x)$.
答案
11. 解: (1) 原式$=(xy+\frac{1}{2}m)(xy-\frac{1}{2}m)$.
(2) 原式$=(m + n + 4)(m + n - 4)$.
(3) 原式$=(x - y + 9y)(x - y - 9y)=(x + 8y)(x - 10y)$.
(4) 原式$=(x^{n}+7y)(x^{n}-7y)$.
(5) 原式$=[5(x + y)-4(x - y)][5(x + y)+4(x - y)]=(x + 9y)(9x + y)$.
(6) 原式$=(x - 4)^{3}-16(x - 4)=(x - 4)[(x - 4)^{2}-16]=(x - 4)(x - 4 + 4)(x - 4 - 4)=x(x - 4)(x - 8)$.
(2) 原式$=(m + n + 4)(m + n - 4)$.
(3) 原式$=(x - y + 9y)(x - y - 9y)=(x + 8y)(x - 10y)$.
(4) 原式$=(x^{n}+7y)(x^{n}-7y)$.
(5) 原式$=[5(x + y)-4(x - y)][5(x + y)+4(x - y)]=(x + 9y)(9x + y)$.
(6) 原式$=(x - 4)^{3}-16(x - 4)=(x - 4)[(x - 4)^{2}-16]=(x - 4)(x - 4 + 4)(x - 4 - 4)=x(x - 4)(x - 8)$.
