登录
1. 设$0＜k＜2$,关于$x$的一次函数$y=kx+2(1-x)$,当$1≤ x≤ 2$时的最大值是（
A.$2k-2$
B.$k-1$
C.$k$
D.$k+1$
C
）A.$2k-2$
B.$k-1$
C.$k$
D.$k+1$
答案
1.C
2. （2025·济南期中）一次函数$y_1=ax+b$与$y_2=cx+d(a≠0,c≠0)$的图象如图所示，则下列结论：①对于函数$y_1=ax+b$来说，$y_1$随$x$的增大而减小；②$ad+bc＞0$；③函数$y=ax+d$的图象不经过第一象限；④$3(a-c)=d-b$；⑤$x$的值每增加$1$，$y_2-y_1$的值增加$d-b$.其中正确的是 （
A.①②③④
B.①③④⑤
C.②③④⑤
D.①②③⑤
＞＞ 对点专练 P141
A
）A.①②③④
B.①③④⑤
C.②③④⑤
D.①②③⑤
＞＞ 对点专练 P141
答案
2.A
3. （武汉中考）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离$ y $（单位：$\mathrm{km}$）与慢车行驶时间$ t $（单位：$\mathrm{h}$）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（
A.$\dfrac{5}{3}\ \mathrm{h}$
B.$\dfrac{3}{2}\ \mathrm{h}$
C.$\dfrac{7}{5}\ \mathrm{h}$
D.$\dfrac{4}{3}\ \mathrm{h}$
＞＞ 对点专练 P147
B
）A.$\dfrac{5}{3}\ \mathrm{h}$
B.$\dfrac{3}{2}\ \mathrm{h}$
C.$\dfrac{7}{5}\ \mathrm{h}$
D.$\dfrac{4}{3}\ \mathrm{h}$
＞＞ 对点专练 P147
答案
3.B
4. ★★★ 已知$A(m,n),B(m+1,n+a)$（其中$m,n$为任意数，$a＞0$）是直线$y=(k-2)x+b$上的两点，则$k$的取值范围是________.
答案
4.$k＞2$
5. (2025·宁波校级模拟)小明在研究函数特性时,给出了这样的定义:对于函数图象上的点$P(x,y)$,若$|x|≤1$且$|y|≤1$,则称点$P$为该函数的“轴近点”.已知一次函数$y=kx-3k$($k$为常数)的图象上存在“轴近点”,则$k$的取值范围为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
5.$-\dfrac{1}{2} ≤ k ≤ \dfrac{1}{2}$且$k ≠ 0$
6. 如图,一次函数$y=-2x+4$与$x$轴、$y$轴分别交于$B,A$两点,已知$AD=BD$,另一函数过点$D$和点$E,E(4,4)$,交$x$轴于点$C$.
(1)$S_{△ DBE}=$
(2)在坐标平面内存在点$F$,使$△ COF$与$△ COD$全等,点$F$的坐标为
＞＞ 对点专练：P170
(1)$S_{△ DBE}=$
4
;(2)在坐标平面内存在点$F$,使$△ COF$与$△ COD$全等,点$F$的坐标为
$(1,-2)$或$(-3,2)$或$(-3,-2)$
.＞＞ 对点专练：P170
答案
6.(1)4 (2)$(1,-2)$或$(-3,2)$或$(-3,-2)$
7. 🎖|新情境（2025·无锡模拟）某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物，可以赚取积分兑换生活用品.为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级.其中塑料与纸张的奖励积分$y$(分)与投放质量$x$(kg)的函数关系如图所示，已知投放纸张超过10 kg后，奖励积分为25分/kg，规定积分满400分，可以兑换智能扫地机器人一台.
(1)求投放8 kg塑料的奖励积分.
(2)求$a$的值.
(3)若投放$m$ kg的塑料的奖励积分是投放相同质量纸张的奖励积分的$\dfrac{5}{2}$倍，求一次性投放$m$ kg塑料和$m$ kg纸张所获得的积分和可以兑换智能扫地机器人吗？通过计算说明.
(1)求投放8 kg塑料的奖励积分.
(2)求$a$的值.
(3)若投放$m$ kg的塑料的奖励积分是投放相同质量纸张的奖励积分的$\dfrac{5}{2}$倍，求一次性投放$m$ kg塑料和$m$ kg纸张所获得的积分和可以兑换智能扫地机器人吗？通过计算说明.
答案
7. (1)设当投放的塑料质量大于5 kg时,奖励积分y与x的函数表达式为$y = kx + b (k ≠ 0, x ＞ 5)$, 由条件可得
$\begin{cases}5k+b=100,\\10k+b=300,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=40,\\b=-100,\end{cases}$
∴ y 与 x 的函数表达式为 $y = 40x-100(x＞5)$ ,当 $x = 8$ 时,$y = 40x-100 = 40×8-100 = 220$.
答:投放8 kg塑料的奖励积分为220分.
(2)
∵ 投放纸张超过10 kg后,奖励积分为25分/kg,
∴ $(300-100)÷25 = 8(\mathrm{kg})$,
∴ $a = 10+8 = 18$.
(3)当 $0＜m ≤ 5$ 时,投放 $m$ kg 的塑料的奖励积分为 $100÷5×m = 20m$(分),投放 $m$ kg 的纸张的奖励积分为 $100÷10×m = 10m$(分),
∵ $20m÷(10m) = 2$,
∴ 不符合题意;当 $5＜m ≤ 10$ 时,投放 $m$ kg 的塑料的奖励积分为$(40m-100)$分,投放 $m$ kg 的纸张的奖励积分为 $100÷10×m = 10m$(分),由条件可知 $40m - 100 = \dfrac{5}{2}×10m$,解得 $m = \dfrac{20}{3}$,此时,$40m-100+10m = 50m-100 = 50×\dfrac{20}{3}-100 = \dfrac{700}{3}$(分),
∵ $\dfrac{700}{3}＜400$,
∴ 不能兑换智能扫地机器人;当 $m＞10$ 时,投放 $m$ kg 的塑料的奖励积分为$(40m-100)$分,投放 $m$ kg 的纸张的奖励积分为 $100+25(m-10) = (25m-150)$分,由条件可知 $40m-100 = \dfrac{5}{2}(25m-150)$,解得 $m = \dfrac{110}{9}$,此时,$40m-100+25m-150 = 65m-250 = 65×\dfrac{110}{9}-250 = \dfrac{4900}{9}$(分),
∵ $\dfrac{4900}{9}＞400$,
∴ 能兑换智能扫地机器人.
$\begin{cases}5k+b=100,\\10k+b=300,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=40,\\b=-100,\end{cases}$
∴ y 与 x 的函数表达式为 $y = 40x-100(x＞5)$ ,当 $x = 8$ 时,$y = 40x-100 = 40×8-100 = 220$.
答:投放8 kg塑料的奖励积分为220分.
(2)
∵ 投放纸张超过10 kg后,奖励积分为25分/kg,
∴ $(300-100)÷25 = 8(\mathrm{kg})$,
∴ $a = 10+8 = 18$.
(3)当 $0＜m ≤ 5$ 时,投放 $m$ kg 的塑料的奖励积分为 $100÷5×m = 20m$(分),投放 $m$ kg 的纸张的奖励积分为 $100÷10×m = 10m$(分),
∵ $20m÷(10m) = 2$,
∴ 不符合题意;当 $5＜m ≤ 10$ 时,投放 $m$ kg 的塑料的奖励积分为$(40m-100)$分,投放 $m$ kg 的纸张的奖励积分为 $100÷10×m = 10m$(分),由条件可知 $40m - 100 = \dfrac{5}{2}×10m$,解得 $m = \dfrac{20}{3}$,此时,$40m-100+10m = 50m-100 = 50×\dfrac{20}{3}-100 = \dfrac{700}{3}$(分),
∵ $\dfrac{700}{3}＜400$,
∴ 不能兑换智能扫地机器人;当 $m＞10$ 时,投放 $m$ kg 的塑料的奖励积分为$(40m-100)$分,投放 $m$ kg 的纸张的奖励积分为 $100+25(m-10) = (25m-150)$分,由条件可知 $40m-100 = \dfrac{5}{2}(25m-150)$,解得 $m = \dfrac{110}{9}$,此时,$40m-100+25m-150 = 65m-250 = 65×\dfrac{110}{9}-250 = \dfrac{4900}{9}$(分),
∵ $\dfrac{4900}{9}＞400$,
∴ 能兑换智能扫地机器人.
