1. 如图,已知直线$l_{1}:y=-3x+6$与直线$l_{2}:y=kx+b(k≠0)$在第一象限交于点$M$. 若直线$l_{2}$与$x$轴的交点为$A(-2,0)$,则$k$的取值范围是
()


A.$-3＜k＜0$
B.$-3＜k＜3$
C.$0＜k＜3$
D.$0＜k＜6$
＞＞ 对点专练 P161

C 解析:把$A(-2,0)$代入$y=kx+b$,得$-2k+b=0$,解得
$b=2k$,即$y=kx+2k$,解方程组$\begin{cases}y=-3x+6,\\y=kx+2k,\end{cases}$得$\begin{cases}x=\dfrac{6-2k}{k+3},\\y=\dfrac{12k}{k+3},\end{cases}$即点$M$
的坐标是$(\dfrac{6-2k}{k+3},\dfrac{12k}{k+3}).\because$直线$l_1:y=-3x+6$与直线$l_2:y=kx+b(k≠0)$在第一象限交于点$M$,$\therefore \begin{cases}\dfrac{6-2k}{k+3}＞0,\\\dfrac{12k}{k+3}＞0,\end{cases}$即①$\begin{cases}6-2k＞0,\\k+3＞0,\\12k＞0\end{cases}$或②$\begin{cases}6-2k＜0,\\k+3＜0,\\12k＜0,\end{cases}$
解不等式组①得$0＜k＜3$,解不等式组②得不等式组无解,$\therefore k$的取值范围是$0＜k＜3$,故选 C.

2. (2025·泰州月考)在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y_1=m(x+3)-1(m≠0)$和$y_2=a(x-1)+2(a≠0)$,无论$x$取何值,始终有$y_2＞y_1$,$m$的取值范围为 （）

A.$m＞\dfrac{3}{4}$
B.$m＜\dfrac{3}{4}$
C.$m≤\dfrac{3}{4}$且$m≠0$
D.$m＜\dfrac{3}{4}$且$m≠0$
＞＞ 对点专练 P161

D 解析:$\because y_1=m(x+3)-1=mx+3m-1,y_2=a(x-1)+2=ax-a+2$,且无论$x$取何值,始终有$y_2＞y_1$,$\therefore$两直线平行,即$m=a$,$\therefore y_2-y_1=ax-a+2-mx-3m+1=-4m+3$.$\because y_2-y_1＞0$恒成立,$\therefore -4m+3＞0$,解得$m＜\dfrac{3}{4}$.又$\because m≠0$,$\therefore m＜\dfrac{3}{4}$且$m≠0$.故选 D.

3. (2025·无锡模拟)已知函数$y=\begin{cases}x+1&(x≥0),\\-x-1&(x＜0),\end{cases}$且关于$x,y$的二元一次方程$ax-2a-y=0$有两组解,则$a$的取值范围是________.

$-1＜a≤-\dfrac{1}{2}$
解析:$\because ax-2a-y=0$可化为$y=a(x-2)$,$\therefore$无论$a$取何值,$y=a(x-2)$恒过点$(2,0)$,$\therefore$该函数图象随$a$值不同,绕点$(2,0)$进行旋转,作出题中$y=\begin{cases}x+1(x≥0),\\-x-1(x＜0)\end{cases}$的函数图象如图.由图象可得$y=x+1(x≥0)$与$y$轴的交点为$(0,1)$,当$y=a(x-2)$经过点$(0,1)$,$(2,0)$时恰好与$y=\begin{cases}x+1(x≥0),\\-x-1(x＜0)\end{cases}$的图象有两个交点,此时$a=-\dfrac{1}{2}$,由图象可得,当$a＞-\dfrac{1}{2}$时,$y=a(x-2)$的倾斜程度变缓,与$y=\begin{cases}x+1(x≥0),\\-x-1(x＜0)\end{cases}$的图象只有一个交点,故$a$的取值范围是$a≤-\dfrac{1}{2}$;当$a=-1$时,$y=a(x-2)$与$y=-x-1(x＜0)$平行,与$y=\begin{cases}x+1(x≥0),\\-x-1(x＜0)\end{cases}$的图象只有一个交点,故$a$的取值范围是$a＞-1$.综上所述,当$-1＜a≤-\dfrac{1}{2}$时,关于$x,y$的二元一次方程$ax-2a-y=0$有两组解.

4. 请你用学习一次函数中积累的经验和方法研究函数$y=-2|x|+2$的图象和性质，并解决问题.
(1)①当$x=0$时，$y=-2|x|+2=2$；
②当$x＞0$时，$y=-2|x|+2=$______；
③当$x＜0$时，$y=-2|x|+2=$______；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分.
(2)在平面直角坐标系中，作出函数$y=-2|x|+2$的图象.
(3)一次函数$y=kx+b$($k$为常数，$k≠0$)的图象过点$(1,3)$，若$\begin{cases}y=kx+b,\\y=-2|x|+2\end{cases}$无解，结合函数的图象，直接写出$k$的取值范围.

＞＞ 对点专练 P160
＞＞ 根据诊断结果，请完成对应的练习

4. (1) ②$-2x+2$ ③$2x+2$ 解析:①当$x=0$时，$y=-2|x|+2=2$;②当$x＞0$时，$y=-2|x|+2=-2x+2$;③当$x＜0$时，$y=-2|x|+2=2x+2$.
(2)函数$y=-2|x|+2$的图象如图①所示.
(3)$-2≤k＜1$且$k≠0$. 解析:如图②所示,方程组$\begin{cases}y=kx+b,\\y=-2|x|+2\end{cases}$无解,表示$y=kx+b$与函数$y=-2|x|+2$的图象没有交点.
①当$k＞0$时,一次函数呈上升状态,要保证$y=kx+b$与$y=-2|x|+2$的图象没有交点,临界位置如$l_1$所示,此时一次函数过点$(1,3)$和$(0,2)$,$k=1$,在此基础上将$l_1$绕点$(1,3)$顺时针旋转即符合题意,则$k$的取值范围为$0＜k＜1$;
②当$k＜0$时,一次函数呈下降状态,要保证$y=kx+b$与$y=-2|x|+2$的图象没有交点,临界位置如$l_2$所示,此时一次函数与$y=-2x+2$平行,$k=-2$,在此基础上将$l_2$绕点$(1,3)$逆时针旋转符合题意且$k=-2$时也符合题意,则$k$的取值范围为$-2≤k＜0$.综上,$k$的取值范围为$-2≤k＜1$且$k≠0$.