8. 如图①,直线$l_{1}:y=\dfrac{4}{3}x+4$交$x$轴、$y$轴于点$B$和点$A$,直线$l_{2}:y=kx+b$交$x$轴、$y$轴于点$D$和点$C$,$l_{1}$和$l_{2}$交于点$E(-2,a)$,已知$OB=\dfrac{3}{2}OD$.
(1)求直线$l_{2}$的表达式.
(2)如图②,已知点$K$是$x$轴上一动点,点$P$在直线$l_{1}$上,且在$E$点的右侧,连接$PD$,当$△ PED$的面积为$\dfrac{40}{3}$时,连接$CK,PK$,当$CK+PK$取最小值时,求点$K$的坐标.
(3)如图③,连接$AD$,将$△ DAB$绕点$D$顺时针旋转$90°$得到$△ DA'B'$,$A'B'$所在直线交$y$轴于点$H$,连接$BH$,点$M$是$x$轴上的一点,是否存在点$M$使得$∠ HBA=∠ MAB$? 若存在,请直接写出点$M$的坐标;若不存在,请说明理由.

＞＞ 对点专练 P168
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8. (1)将 $E(-2,a)$代入 $y = \dfrac{4}{3}x+4$ 得 $E(-2,\dfrac{4}{3})$,令 $y = \dfrac{4}{3}x+4 = 0$,得 $x = -3$,
∴ $OB = 3$,则 $OD = \dfrac{2}{3}OB = 2$,
∴ $D(2,0)$.将 $E(-2,\dfrac{4}{3})$ 和 $D(2,0)$代入 $y = kx + b$,得 $\begin{cases}0=2k+b,\\\dfrac{4}{3}=-2k+b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-\dfrac{1}{3},\\b=\dfrac{2}{3},\end{cases}$
∴ $l_2$:$y = -\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}$.
(2)$S_{△ PED} = \dfrac{1}{2}(x_D-x_B)(y_P-y_E) = \dfrac{40}{3}$,即 $\dfrac{1}{2}(2+3)(y_P-\dfrac{4}{3}) = \dfrac{40}{3}$,解得 $y_P = \dfrac{20}{3}$,
∴ $P(2,\dfrac{20}{3})$.如图①,作点 C 关于 x 轴的对称点 $C'(0,-\dfrac{2}{3})$,连接 PC' 交 x 轴于点 K,此时 CK+PK 最小,
设 $l_{PC'}$:$y = a'x + m$,则有 $\begin{cases}m=-\dfrac{2}{3},\\\dfrac{20}{3}=2a'+m,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=-\dfrac{2}{3},\\a'=\dfrac{11}{3},\end{cases}$
∴ $l_{PC'}$:$y = \dfrac{11}{3}x-\dfrac{2}{3}$,令 $y = 0$,得 $x = \dfrac{2}{11}$,
∴ $K(\dfrac{2}{11},0)$.

(3)点 M 的坐标为 $(-\dfrac{24}{13},0)$ 或 $(-\dfrac{216}{47},0)$. 解析:如图②,
∵ $D(2,0)$,$B(-3,0)$,$A(0,4)$,将△DAB绕点D顺时针旋转90°得到△DA'B',
∴ $B'(2,5)$,$AD = A'D$,$∠ADA' = 90°$,过A'作$A'R⊥x$轴于R,
∴ $∠AOD = ∠A'RD = 90°$,$∠OAD+∠ADO = 90° = ∠ADO+∠A'DR$,
∴ $∠OAD = ∠A'DR$,
∴ $△AOD≌△DRA'$,
∴ $OA = DR = 4$,$OD = A'R = 2$,
∴ $A'(6,2)$,可得A'B'的表达式为 $y = -\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13}{2}$,$H(0,\dfrac{13}{2})$,直线 BH 的表达式为 $y = \dfrac{13}{6}x+\dfrac{13}{2}$.
① 如图 ③,当 AM 在 AB 右侧时,
∵ $∠HBA = ∠MAB$,
∴ $HB//AM$,
∴ 直线 AM 的表达式为 $y = \dfrac{13}{6}x+4$,
∴ 当 $y = \dfrac{13}{6}x+4 = 0$ 时,解得 $x = -\dfrac{24}{13}$,
∴ $M(-\dfrac{24}{13},0)$.

② 如图 ③,当 AM' 在 AB 左侧时,当 $∠M'AB = ∠MAB = ∠HBA$ 时,记 BH,AM' 的交点为 T,
∴ $TA = TB$,设 $T(x,\dfrac{13}{6}x+\dfrac{13}{2})$,
∴ $(x+3)^2+(\dfrac{13}{6}x+\dfrac{13}{2})^2 = x^2+(\dfrac{13}{6}x+\dfrac{13}{2}-4)^2$,解得 $x = -\dfrac{27}{14}$,
∴ $\dfrac{13}{6}x+\dfrac{13}{2} = \dfrac{65}{28}$,
∴ $T(-\dfrac{27}{14},\dfrac{65}{28})$,可得直线 AT 的表达式为 $y = \dfrac{47}{54}x+4$,当 $y = \dfrac{47}{54}x+4 = 0$ 时,解得 $x = -\dfrac{216}{47}$,
∴ $M(-\dfrac{216}{47},0)$.
综上所述,M 的坐标为 $(-\dfrac{24}{13},0)$ 或 $(-\dfrac{216}{47},0)$.