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杆秤是我国传统的计重工具,也可算作华夏“国粹”.它制作轻巧、经典,使用也极为便利,作为商品流通的度量工具,活跃在大江南北,代代相传.天地间有杆秤,人们不断赋予秤的文化内涵:公平公正的象征,天地良心的标尺.一桩桩交易就在秤砣与秤盘的此起彼伏间完成.
【查阅资料】
杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器,称重时根据被称物的轻重,使秤砣与砣绳在秤杆上移动以保持平衡.根据平衡时砣绳所对应的秤杆上的刻度,即可读出被称物的质量.精确的杆秤必须满足秤砣的质量×每增加1千克的刻度间的距离=提纽与秤钩悬挂点的距离.
【建立模型】
如图①,可以用秤砣到提纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的质量.平衡时,若秤杆上秤砣到提纽的水平距离为x(厘米),秤钩所挂物重为y(斤),则y是x的一次函数,表中为校准杆秤时若干次称重所记录的一些数据.
| x/厘米 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| y/斤 | 0.6 | 1.3 | 2 | 2.7 | 3.4 | 4.8 |
【解决问题】
(1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误,在图②中,通过描点的方法,观察判断哪一对数据是错误的,以坐标的形式表达出来.
(2)秤杆上秤砣到提纽的水平距离x每增加1厘米,秤钩所挂物重y增加斤.
(3)根据表格和图象的发现,通过计算回答下列问题.
①求y与x之间的函数表达式；
②当秤钩所挂物重是6.2斤时,问秤杆上秤砣到提纽的水平距离为多少厘米？

(1)用表中数据描点,观察图象可知:由于y是x的一次函数,
(6,4.8)没有位于直线上,
∴x=6,y=4.8这对数据错误,故(6,4.8)是错误的.
(2)0.7 解析:由表中数据可知:当x=1时,y=0.6;当x=2时,y=1.3,
∴x每增加1厘米时,秤钩所挂物重y增加了1.3-0.6=0.7(斤).
(3)①
∵y是x的一次函数,设y与x的函数表达式为y=kx+b,将(1,0.6),(2,1.3)代入得$\begin{cases} k+b=0.6, \\ 2k+b=1.3, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=0.7, \\ b=-0.1, \end{cases}$
∴y与x的函数表达式为y=0.7x-0.1.
②当y=6.2时,6.2=0.7x-0.1,解得x=9.故当秤钩所挂物重是6.2斤时,秤杆上秤砣到提纽的水平距离为9厘米.