23. 某科研团队对两款仿生机器人A,B进行步行性能测试,计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务,A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走.在接力测试中发现:A型机器人走10步,接着B型机器人走8步,共需要14秒;A型机器人走15步,接着B型机器人走20步,共需要27秒.
(1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒?
(2)已知A型机器人的单步步长为75厘米,B型机器人的单步步长为65厘米,在一次接力测试中,一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务,每台机器人的总步数均为整数,求完成这次接力任务的时间可能是多少秒?

23.解:(1)设A型机器人走一步需要$a$秒,B型机器人走一步需要$b$秒.
由题意可得$\begin{cases} 10a+8b=14, \\ 15a+20b=27. \end{cases}$(2分)
解得$\begin{cases} a=0.8, \\ b=0.75. \end{cases}$
答:A型机器人走一步需要0.8秒,B型机器人走一步需要0.75秒.(4分)
(2)设A型机器人走了$m$步,B型机器人走了$n$步,
由题意可得$75m+65n=3000$,
$m=40-\frac{13}{15}n$.(6分)
因为$m$、$n$为正整数,$n$为15的整数倍,
$\begin{cases} m=27, \\ n=15 \end{cases}$或$\begin{cases} m=14, \\ n=30 \end{cases}$或$\begin{cases} m=1, \\ n=45. \end{cases}$(9分)
当$\begin{cases} m=27, \\ n=15 \end{cases}$时,完成接力任务的时间为$27×0.8+15×0.75=32.85$秒;
当$\begin{cases} m=14, \\ n=30 \end{cases}$时,完成接力任务的时间为$14×0.8+30×0.75=33.7$秒;
当$\begin{cases} m=1, \\ n=45 \end{cases}$时,完成接力任务的时间为$1×0.8+45×0.75=34.55$秒.
答:完成接力任务的时间可能为32.85秒,33.7秒,34.55秒.(10分)

【分析】
1. 第(1)问是二元一次方程组的实际应用，设A型、B型机器人走一步的时间为未知数，根据题目给出的两个总时间条件列方程组，解方程组即可得到答案；2. 第(2)问先统一单位，再根据总路程列方程，结合步数为正整数的条件筛选出符合的解，最后代入时间公式计算总时间。
【解析】
(1) 设A型机器人走一步需要$a$秒，B型机器人走一步需要$b$秒，根据题意列方程组：
$\begin{cases}10a + 8b = 14 \\15a + 20b = 27\end{cases}$
化简第一个方程得$5a + 4b = 7$，乘以3得$15a + 12b = 21$；用第二个方程减去该式，得$8b = 6$，解得$b = 0.75$；将$b=0.75$代入$5a + 4b =7$，得$a=0.8$。
(2) 统一单位：30米=3000厘米。设A型机器人走了$m$步，B型机器人走了$n$步，根据总路程列方程：$75m + 65n = 3000$，化简得$15m +13n=600$，变形为$m=40-\frac{13n}{15}$。因为$m$、$n$为正整数，所以$n$是15的整数倍，且$n＜\frac{600}{13}\approx46.15$，故$n=15、30、45$，对应$m=27、14、1$。分别计算时间：
$m=27,n=15$时，时间为$27×0.8 +15×0.75=32.85$秒；
$m=14,n=30$时，时间为$14×0.8 +30×0.75=33.7$秒；
$m=1,n=45$时，时间为$1×0.8 +45×0.75=34.55$秒。
【答案】
(1) A型机器人走一步需要0.8秒，B型机器人走一步需要0.75秒；(2) 完成接力任务的时间可能为32.85秒、33.7秒、34.55秒。
【知识点】
二元一次方程组应用，不定方程整数解
【点评】
本题结合机器人步行测试的实际场景，考查方程模型的应用，第(1)问为基础方程组求解，第(2)问需结合正整数条件筛选解，整体难度适中，能有效考查学生的应用能力。
【难度系数】
0.6