22. 已知 $MN // PQ$，点 $A,D$ 在直线 $PQ$ 上，点 $E,B$ 在直线 $MN$ 上，$∠ EDB=90°$，$BA$ 平分 $∠ EBD$，$F$ 是直线 $MN$ 上方一点，且 $∠ BEF = ∠ BAD$。
(1)$EF$ 与 $AB$ 平行吗？请说明理由。
(2)若 $∠ ADE=36°$，求 $∠ FEB$ 的度数。

22.解:(1)$EF$与$AB$平行,理由如下:(1分)
$\because MN// PQ$,
$\therefore ∠ EBA=∠ BAD$.(2分)
又$\because ∠ BEF=∠ BAD$,
$\therefore ∠ EBA=∠ BEF$,(3分)
$\therefore EF// AB$.(4分)
(2)$\because ∠ EDB=90°$,
$\therefore ∠ EDA+∠ BDQ=90°$.
$\because ∠ ADE=36°$,
$\therefore ∠ BDQ=90°-36°=54°$.(5分)
$\because MN// PQ$,
$\therefore ∠ EBD=∠ BDQ=54°$.(6分)
$\because BA$平分$∠ EBD$,
$\therefore ∠ EBA=∠ ABD=27°$.(8分)
由(1)得$EF// AB$,
$\therefore ∠ FEB=∠ EBA=27°$.(10分)

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需判断EF与AB是否平行，核心是利用平行线的性质和判定：先由MN//PQ得到内错角相等，再结合已知条件等量代换，进而判定两直线平行；第(2)问需结合直角、平行线性质和角平分线定义，逐步推导角度关系，最终求出∠FEB的度数。
【解析】
(1) EF与AB平行，理由如下：
∵ MN//PQ，
∴ ∠EBA = ∠BAD（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ ∠BEF = ∠BAD，
∴ ∠EBA = ∠BEF（等量代换），
∴ EF//AB（内错角相等，两直线平行）。
(2)
∵ ∠EDB = 90°，
∴ ∠ADE + ∠BDQ = 180° - ∠EDB = 90°（平角定义）。
∵ ∠ADE = 36°，
∴ ∠BDQ = 90° - 36° = 54°。
∵ MN//PQ，
∴ ∠EBD = ∠BDQ = 54°（两直线平行，内错角相等）。
∵ BA平分∠EBD，
∴ ∠EBA = ½∠EBD = ½×54° = 27°。
由(1)知EF//AB，
∴ ∠FEB = ∠EBA = 27°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
(1) EF与AB平行；(2) ∠FEB=27°
【知识点】
平行线的判定与性质、角平分线的定义
【点评】
本题综合考查平行线的性质与判定，结合角平分线进行角度计算，是初中几何的基础题型，需熟练掌握平行线相关定理，理清角度间的等量关系。
【难度系数】
0.5