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一、选择题(每小题4分,共24分)
1. 下列各数中,属于无理数的是(
A.0.010 010 001
B.$\sqrt{3}$
C.3.14
D.$-\dfrac{1}{2}$
1. 下列各数中,属于无理数的是(
B
).A.0.010 010 001
B.$\sqrt{3}$
C.3.14
D.$-\dfrac{1}{2}$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断一个数是否为无理数，首先要明确无理数的核心定义：无限不循环小数是无理数，而有理数是整数和分数的统称，所有有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。解题时只需逐个分析每个选项对应的数的属性，筛选出符合无理数定义的选项即可。
【解析】
结合定义逐一判断各选项：
A. 0.010010001是有限小数，属于有理数，不符合要求；
B. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求；
C. 3.14是有限小数，属于有理数，不符合要求；
D. $-\dfrac{1}{2}$是分数，属于有理数，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查有理数和无理数的区分，掌握常见的无理数类型（开方开不尽的数、无限不循环小数、含π的数等）即可快速作答，是实数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断一个数是否为无理数，首先要明确无理数的核心定义：无限不循环小数是无理数，而有理数是整数和分数的统称，所有有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。解题时只需逐个分析每个选项对应的数的属性，筛选出符合无理数定义的选项即可。
【解析】
结合定义逐一判断各选项：
A. 0.010010001是有限小数，属于有理数，不符合要求；
B. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求；
C. 3.14是有限小数，属于有理数，不符合要求；
D. $-\dfrac{1}{2}$是分数，属于有理数，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别；有理数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查有理数和无理数的区分，掌握常见的无理数类型（开方开不尽的数、无限不循环小数、含π的数等）即可快速作答，是实数章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
2. (镇江中考)下面各项调查适合普查的是(
A.长江中现有鱼的种类
B.某班每位同学视力情况
C.某市家庭年收支情况
D.某品牌灯泡使用寿命
B
).A.长江中现有鱼的种类
B.某班每位同学视力情况
C.某市家庭年收支情况
D.某品牌灯泡使用寿命
答案
2. B
解析
【分析】
解题首先要明确普查和抽样调查的区别：普查是对所有考察对象逐一调查，适合考察对象数量少、调查无破坏性、易于实施的场景；抽样调查是抽取部分样本进行调查，适合考察对象数量多、调查有破坏性、普查成本过高的场景。接下来逐个分析选项，判断每个场景是否满足普查的适用条件即可得出答案。
【解析】
首先明确普查的适用条件：考察范围小、样本数量少、调查无破坏性、便于实施。
对各选项逐一分析：
A. 长江中鱼的种类繁多，无法逐一统计调查，适合采用抽样调查，不符合要求；
B. 一个班级的同学人数有限，可对每位同学的视力情况逐一统计，适合采用普查，符合要求；
C. 某市家庭数量庞大，普查需要耗费极高的人力、物力和时间，适合采用抽样调查，不符合要求；
D. 测试灯泡使用寿命的过程会损坏灯泡，具有破坏性，不能对所有灯泡进行测试，适合采用抽样调查，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
调查方式的选择，普查，抽样调查
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查对不同调查方式适用场景的判断，解题时结合实际情况分析调查的可操作性即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确普查和抽样调查的区别：普查是对所有考察对象逐一调查，适合考察对象数量少、调查无破坏性、易于实施的场景；抽样调查是抽取部分样本进行调查，适合考察对象数量多、调查有破坏性、普查成本过高的场景。接下来逐个分析选项，判断每个场景是否满足普查的适用条件即可得出答案。
【解析】
首先明确普查的适用条件：考察范围小、样本数量少、调查无破坏性、便于实施。
对各选项逐一分析：
A. 长江中鱼的种类繁多，无法逐一统计调查，适合采用抽样调查，不符合要求；
B. 一个班级的同学人数有限，可对每位同学的视力情况逐一统计，适合采用普查，符合要求；
C. 某市家庭数量庞大，普查需要耗费极高的人力、物力和时间，适合采用抽样调查，不符合要求；
D. 测试灯泡使用寿命的过程会损坏灯泡，具有破坏性，不能对所有灯泡进行测试，适合采用抽样调查，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
调查方式的选择，普查，抽样调查
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查对不同调查方式适用场景的判断，解题时结合实际情况分析调查的可操作性即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
3. 下列各式计算正确的是(
A.$a^2 + 2a^3 = 3a^5$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
D.$a^2 · a^3 = a^5$
D
).A.$a^2 + 2a^3 = 3a^5$
B.$(a^2)^3 = a^5$
C.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
D.$a^2 · a^3 = a^5$
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查整式的基本运算，解题时需逐一验证每个选项的运算是否符合对应法则：首先回忆相关运算规则，一是同类项才能合并，同类项需满足所含字母相同、相同字母的指数也相同；二是幂的乘方、同底数幂的乘除法都有对应的指数运算规则，将每个选项对应到相应规则判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2$与$2a^3$中相同字母$a$的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相加，故A错误；
B选项：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，故B错误；
C选项：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，可得$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4≠ a^3$，故C错误；
D选项：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可得$a^2· a^3=a^{2+3}=a^5$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的合并，幂的乘方运算，同底数幂的乘除运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查幂运算的几个基本法则，解题关键是准确区分不同运算的指数计算规则，避免混淆不同法则导致出错。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的基本运算，解题时需逐一验证每个选项的运算是否符合对应法则：首先回忆相关运算规则，一是同类项才能合并，同类项需满足所含字母相同、相同字母的指数也相同；二是幂的乘方、同底数幂的乘除法都有对应的指数运算规则，将每个选项对应到相应规则判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2$与$2a^3$中相同字母$a$的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相加，故A错误；
B选项：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6≠ a^5$，故B错误；
C选项：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，可得$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4≠ a^3$，故C错误；
D选项：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可得$a^2· a^3=a^{2+3}=a^5$，运算正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的合并，幂的乘方运算，同底数幂的乘除运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查幂运算的几个基本法则，解题关键是准确区分不同运算的指数计算规则，避免混淆不同法则导致出错。
【难度系数】
0.8
4. 下列函数中,自变量的取值范围是$x＞3$的是(
A. $y=x-3$
C. $y=\sqrt{x-3}$
D
).A. $y=x-3$
C. $y=\sqrt{x-3}$
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确不同类型函数自变量取值范围的判断规则：①整式函数的自变量可取全体实数；②分式函数要求分母不为0；③含二次根式的函数，若二次根式在分子位置，要求被开方数≥0，若二次根式在分母位置，要求被开方数＞0（同时满足二次根式有意义、分母不为0）。接下来我们逐一计算每个选项的自变量取值范围，再和题干要求的$x＞3$比对，即可选出正确选项。
【解析】
我们分别计算各选项自变量的取值范围：
A选项：$y=x-3$是整式函数，自变量$x$的取值范围为全体实数，不符合$x＞3$的要求；
B选项：$y=\frac{1}{x-3}$是分式函数，要求分母不为0，即$x-3≠0$，解得$x≠3$，不符合要求；
C选项：$y=\sqrt{x-3}$是含二次根式的函数，要求被开方数非负，即$x-3≥0$，解得$x≥3$，包含$x=3$的情况，不符合要求；
D选项：$y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}$的分母是二次根式，既要满足二次根式有意义，又要满足分母不为0，因此$x-3＞0$，解得$x＞3$，符合题干要求。
【答案】
D
【知识点】
函数自变量取值范围、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，重点考查不同形式函数的自变量取值范围的判断，解题的关键是牢记各类代数式的限制条件，尤其要注意区分二次根式作为被开方数和作为分母时的不同要求，避免忽略分母不为0的条件出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确不同类型函数自变量取值范围的判断规则：①整式函数的自变量可取全体实数；②分式函数要求分母不为0；③含二次根式的函数，若二次根式在分子位置，要求被开方数≥0，若二次根式在分母位置，要求被开方数＞0（同时满足二次根式有意义、分母不为0）。接下来我们逐一计算每个选项的自变量取值范围，再和题干要求的$x＞3$比对，即可选出正确选项。
【解析】
我们分别计算各选项自变量的取值范围：
A选项：$y=x-3$是整式函数，自变量$x$的取值范围为全体实数，不符合$x＞3$的要求；
B选项：$y=\frac{1}{x-3}$是分式函数，要求分母不为0，即$x-3≠0$，解得$x≠3$，不符合要求；
C选项：$y=\sqrt{x-3}$是含二次根式的函数，要求被开方数非负，即$x-3≥0$，解得$x≥3$，包含$x=3$的情况，不符合要求；
D选项：$y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}$的分母是二次根式，既要满足二次根式有意义，又要满足分母不为0，因此$x-3＞0$，解得$x＞3$，符合题干要求。
【答案】
D
【知识点】
函数自变量取值范围、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，重点考查不同形式函数的自变量取值范围的判断，解题的关键是牢记各类代数式的限制条件，尤其要注意区分二次根式作为被开方数和作为分母时的不同要求，避免忽略分母不为0的条件出错。
【难度系数】
0.8
5. 制作一块$3\ \mathrm{m} × 2\ \mathrm{m}$长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（
A.360元
B.720元
C.1 080元
D.2 160元
C
）。A.360元
B.720元
C.1 080元
D.2 160元
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先明确广告牌的制作成本和面积成正比，每平方米成本固定。第一步先计算原广告牌的面积，结合已知总成本求出每平方米的制作成本；第二步根据边长扩大的倍数，计算扩大后广告牌的长和宽，进而求出扩大后的面积（也可利用相似图形面积比等于相似比的平方直接计算扩大后的面积）；最后用每平方米成本乘扩大后的面积即可得到总成本。
【解析】
1. 计算原长方形广告牌的面积：
原长方形长为3m，宽为2m，面积$S_原 = 3 × 2 = 6\ \mathrm{m^2}$
2. 计算每平方米的制作成本：
已知原广告牌成本120元，因此每平方米成本为$120 ÷ 6 = 20\ \mathrm{元/m^2}$
3. 计算扩大后广告牌的面积：
四边都扩大为原来的3倍，因此新的长为$3 × 3 = 9\ \mathrm{m}$，新的宽为$2 × 3 = 6\ \mathrm{m}$
扩大后的面积$S_新 = 9 × 6 = 54\ \mathrm{m^2}$（或利用缩放规律：边长扩大3倍，面积扩大$3^2=9$倍，$S_新=6×9=54\ \mathrm{m^2}$）
4. 计算扩大后广告牌的总成本：
总成本 = 每平方米成本 × 新面积 = $20 × 54 = 1080$元
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算，图形缩放的面积变化，乘除法实际应用
【点评】
本题易出错点是误将边长扩大的倍数直接等同于面积扩大的倍数，解题时需牢记：长方形边长同时扩大为原来的n倍时，面积会扩大为原来的$n^2$倍，结合基础的面积、成本计算即可正确求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确广告牌的制作成本和面积成正比，每平方米成本固定。第一步先计算原广告牌的面积，结合已知总成本求出每平方米的制作成本；第二步根据边长扩大的倍数，计算扩大后广告牌的长和宽，进而求出扩大后的面积（也可利用相似图形面积比等于相似比的平方直接计算扩大后的面积）；最后用每平方米成本乘扩大后的面积即可得到总成本。
【解析】
1. 计算原长方形广告牌的面积：
原长方形长为3m，宽为2m，面积$S_原 = 3 × 2 = 6\ \mathrm{m^2}$
2. 计算每平方米的制作成本：
已知原广告牌成本120元，因此每平方米成本为$120 ÷ 6 = 20\ \mathrm{元/m^2}$
3. 计算扩大后广告牌的面积：
四边都扩大为原来的3倍，因此新的长为$3 × 3 = 9\ \mathrm{m}$，新的宽为$2 × 3 = 6\ \mathrm{m}$
扩大后的面积$S_新 = 9 × 6 = 54\ \mathrm{m^2}$（或利用缩放规律：边长扩大3倍，面积扩大$3^2=9$倍，$S_新=6×9=54\ \mathrm{m^2}$）
4. 计算扩大后广告牌的总成本：
总成本 = 每平方米成本 × 新面积 = $20 × 54 = 1080$元
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算，图形缩放的面积变化，乘除法实际应用
【点评】
本题易出错点是误将边长扩大的倍数直接等同于面积扩大的倍数，解题时需牢记：长方形边长同时扩大为原来的n倍时，面积会扩大为原来的$n^2$倍，结合基础的面积、成本计算即可正确求解。
【难度系数】
0.7
6. (南充中考)若点 $ P(m,n) $ 在抛物线 $ y=ax^2(a≠0) $ 上，则下列各点在抛物线 $ y=a(x+1)^2 $ 上的是（
A.$ (m,n+1) $
B.$ (m+1,n) $
C.$ (m,n-1) $
D.$ (m-1,n) $
D
）.A.$ (m,n+1) $
B.$ (m+1,n) $
C.$ (m,n-1) $
D.$ (m-1,n) $
答案
6. D
解析
【分析】
解题可采用两种思路：思路一：先明确抛物线平移规律，抛物线$y=a(x+1)^2$是由$y=ax^2$向左平移1个单位得到的，图像平移时其上所有点也同步平移，向左平移1个单位对应点的横坐标减1、纵坐标不变，即可得到原抛物线上的点平移后的坐标；思路二：先利用点$P(m,n)$在原抛物线上的条件得出$n=am^2$，再将各选项的点逐一代入新抛物线解析式，验证等式是否成立即可。
【解析】
∵ 点$P(m,n)$在抛物线$y=ax^2(a≠0)$上，
∴ 代入得：$n = a m^2$。
将各选项的点代入抛物线$y=a(x+1)^2$验证：
A选项：将$x=m$代入得$y=a(m+1)^2≠n+1$，不符合；
B选项：将$x=m+1$代入得$y=a(m+1+1)^2=a(m+2)^2≠n$，不符合；
C选项：将$x=m$代入得$y=a(m+1)^2≠n-1$，不符合；
D选项：将$x=m-1$代入得$y=a(m-1+1)^2=am^2=n$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图像上点的坐标特征；二次函数的平移规律
【点评】
本题考查二次函数的性质，既可以通过平移规律快速得到结果，也可以用代入验证法求解，解题关键是理解函数图像平移与对应点坐标变化的关系，或掌握函数图像上的点满足函数解析式的特点。
【难度系数】
0.7
解题可采用两种思路：思路一：先明确抛物线平移规律，抛物线$y=a(x+1)^2$是由$y=ax^2$向左平移1个单位得到的，图像平移时其上所有点也同步平移，向左平移1个单位对应点的横坐标减1、纵坐标不变，即可得到原抛物线上的点平移后的坐标；思路二：先利用点$P(m,n)$在原抛物线上的条件得出$n=am^2$，再将各选项的点逐一代入新抛物线解析式，验证等式是否成立即可。
【解析】
∵ 点$P(m,n)$在抛物线$y=ax^2(a≠0)$上，
∴ 代入得：$n = a m^2$。
将各选项的点代入抛物线$y=a(x+1)^2$验证：
A选项：将$x=m$代入得$y=a(m+1)^2≠n+1$，不符合；
B选项：将$x=m+1$代入得$y=a(m+1+1)^2=a(m+2)^2≠n$，不符合；
C选项：将$x=m$代入得$y=a(m+1)^2≠n-1$，不符合；
D选项：将$x=m-1$代入得$y=a(m-1+1)^2=am^2=n$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次函数图像上点的坐标特征；二次函数的平移规律
【点评】
本题考查二次函数的性质，既可以通过平移规律快速得到结果，也可以用代入验证法求解，解题关键是理解函数图像平移与对应点坐标变化的关系，或掌握函数图像上的点满足函数解析式的特点。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题4分,共24分)
7. 我国的南海资源丰富,其面积为3 500 000平方千米,相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中3 500 000用科学记数法可表示为
7. 我国的南海资源丰富,其面积为3 500 000平方千米,相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中3 500 000用科学记数法可表示为
$3.5×10^{6}$
.答案
7. $3.5×10^{6}$
解析
【分析】
要将一个较大的数用科学记数法表示，首先明确科学记数法的书写规则：表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数。解题时第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位后面的位置，使得到的数满足$1≤ |a|＜10$；第二步确定$n$的值：$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。
对于3 500 000：
1. 确定$a$：将3 500 000的小数点向左移动6位，得到$a=3.5$，满足$1≤ 3.5＜10$；
2. 确定$n$：小数点共向左移动了6位，因此$n=6$。
因此3 500 000用科学记数法表示为$3.5×10^6$。
【答案】
$3.5×10^{6}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，解题的核心是准确掌握$a$和$n$的取值规则，属于基础常考题。
【难度系数】
0.9
要将一个较大的数用科学记数法表示，首先明确科学记数法的书写规则：表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为正整数。解题时第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位后面的位置，使得到的数满足$1≤ |a|＜10$；第二步确定$n$的值：$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。
对于3 500 000：
1. 确定$a$：将3 500 000的小数点向左移动6位，得到$a=3.5$，满足$1≤ 3.5＜10$；
2. 确定$n$：小数点共向左移动了6位，因此$n=6$。
因此3 500 000用科学记数法表示为$3.5×10^6$。
【答案】
$3.5×10^{6}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的方法，解题的核心是准确掌握$a$和$n$的取值规则，属于基础常考题。
【难度系数】
0.9
8. 若正方形的面积为18，则该正方形的边长为
$3\sqrt{2}$
。答案
8. $3\sqrt{2}$
解析
【分析】
要解决已知正方形面积求边长的问题，首先回忆正方形的面积公式：正方形面积等于边长的平方。由于边长是正数，所以已知面积求边长，本质是求面积的算术平方根，最后对得到的二次根式进行化简即可得到结果。
【解析】
设该正方形的边长为$a$（$a＞0$），根据正方形面积公式$S=a^2$，将面积$S=18$代入可得：
$a^2=18$
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{18}$
化简二次根式：$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=\sqrt{9}×\sqrt{2}=3\sqrt{2}$
【答案】
$3\sqrt{2}$
【知识点】
正方形面积公式，算术平方根的应用，二次根式化简
【点评】
本题属于基础题，侧重考察核心公式的应用和基础运算能力，掌握正方形面积公式、算术平方根的非负性以及二次根式的化简规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决已知正方形面积求边长的问题，首先回忆正方形的面积公式：正方形面积等于边长的平方。由于边长是正数，所以已知面积求边长，本质是求面积的算术平方根，最后对得到的二次根式进行化简即可得到结果。
【解析】
设该正方形的边长为$a$（$a＞0$），根据正方形面积公式$S=a^2$，将面积$S=18$代入可得：
$a^2=18$
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{18}$
化简二次根式：$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=\sqrt{9}×\sqrt{2}=3\sqrt{2}$
【答案】
$3\sqrt{2}$
【知识点】
正方形面积公式，算术平方根的应用，二次根式化简
【点评】
本题属于基础题，侧重考察核心公式的应用和基础运算能力，掌握正方形面积公式、算术平方根的非负性以及二次根式的化简规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
9. 分解因式：$a^2b - 4ab + 4b = \_\_\_\_\_\_$.
答案
9. $b(a-2)^2$
解析
【分析】
分解因式需遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式是否存在公因式，有公因式要先提取公因式；第二步提取公因式后，根据剩余多项式的结构特征选择对应的乘法公式分解；第三步检查分解结果是否彻底，不能再分解为止。本题首先观察到各项都含有公因式b，先提取公因式，再判断剩余的三项式符合完全平方公式的结构，套用公式即可完成分解。
【解析】
解：对多项式$a^2b - 4ab + 4b$分解因式：
1. 提取公因式$b$，可得：
$a^2b - 4ab + 4b = b(a^2 - 4a + 4)$
2. 观察括号内的二次三项式$a^2 - 4a + 4$，符合完全平方公式$m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2$的形式，其中$m=a$，$n=2$，代入得：
$a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2$
综上，原式分解结果为$b(a - 2)^2$。
【答案】
$b(a-2)^2$
【知识点】
提取公因式，完全平方公式，因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查因式分解的基本步骤，解题时需注意先提公因式再套用公式，最终要保证分解结果彻底，不存在可继续分解的因式。
【难度系数】
0.8
分解因式需遵循“一提二套三查”的思路：第一步先观察多项式是否存在公因式，有公因式要先提取公因式；第二步提取公因式后，根据剩余多项式的结构特征选择对应的乘法公式分解；第三步检查分解结果是否彻底，不能再分解为止。本题首先观察到各项都含有公因式b，先提取公因式，再判断剩余的三项式符合完全平方公式的结构，套用公式即可完成分解。
【解析】
解：对多项式$a^2b - 4ab + 4b$分解因式：
1. 提取公因式$b$，可得：
$a^2b - 4ab + 4b = b(a^2 - 4a + 4)$
2. 观察括号内的二次三项式$a^2 - 4a + 4$，符合完全平方公式$m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2$的形式，其中$m=a$，$n=2$，代入得：
$a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2$
综上，原式分解结果为$b(a - 2)^2$。
【答案】
$b(a-2)^2$
【知识点】
提取公因式，完全平方公式，因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查因式分解的基本步骤，解题时需注意先提公因式再套用公式，最终要保证分解结果彻底，不存在可继续分解的因式。
【难度系数】
0.8
10. 若双曲线$y=\dfrac{4-2k}{x}$与直线$y=\dfrac{1}{2}x$无交点，则$k$的取值范围是________.
答案
10. $k＞2$
解析
【分析】
要解决反比例函数与一次函数无交点的问题，有两种常见思路：一是从图象所在象限判断，二是联立方程转化为方程解的问题。首先回忆：正比例函数$y=\frac{1}{2}x$的图象过第一、三象限，若反比例函数和它无交点，则反比例函数的图象只能在第二、四象限，即反比例系数小于0；也可以联立两个函数解析式，若得到的方程无实数解，就说明两个函数无交点，据此列不等式求解即可。
【解析】
解法一（联立方程法）：
联立两个函数解析式：
$\begin{cases}y=\dfrac{4-2k}{x} \\y=\dfrac{1}{2}x\end{cases}$
将第二个式子代入第一个式子，得：
$\dfrac{4-2k}{x}=\dfrac{1}{2}x$
两边同时乘$2x$（$x≠0$，符合函数自变量取值要求），整理得：
$x^2=8-4k$
因为两个函数图象无交点，说明上述方程没有实数解。
又因为对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，因此当$8-4k＜0$时，方程无实根。
解不等式$8-4k＜0$：
移项得$-4k＜-8$，两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得$k＞2$。
解法二（图象法）：
正比例函数$y=\dfrac{1}{2}x$中比例系数$\frac{1}{2}＞0$，图象经过第一、三象限。
若两个函数图象无交点，则反比例函数$y=\dfrac{4-2k}{x}$的图象只能在第二、四象限，即反比例系数小于0：
$4-2k＜0$
解得$k＞2$。
【答案】
$k＞2$
【知识点】
反比例函数图象性质，一次函数图象性质，函数交点与方程的关系
【点评】
本题考查函数交点问题，既可以通过图象所在象限快速判断，也可以通过联立解析式转化为方程解的问题求解，解题时注意不等式两边除以负数时要改变不等号方向，不要忽略$x≠0$的隐含条件。
【难度系数】
0.6
要解决反比例函数与一次函数无交点的问题，有两种常见思路：一是从图象所在象限判断，二是联立方程转化为方程解的问题。首先回忆：正比例函数$y=\frac{1}{2}x$的图象过第一、三象限，若反比例函数和它无交点，则反比例函数的图象只能在第二、四象限，即反比例系数小于0；也可以联立两个函数解析式，若得到的方程无实数解，就说明两个函数无交点，据此列不等式求解即可。
【解析】
解法一（联立方程法）：
联立两个函数解析式：
$\begin{cases}y=\dfrac{4-2k}{x} \\y=\dfrac{1}{2}x\end{cases}$
将第二个式子代入第一个式子，得：
$\dfrac{4-2k}{x}=\dfrac{1}{2}x$
两边同时乘$2x$（$x≠0$，符合函数自变量取值要求），整理得：
$x^2=8-4k$
因为两个函数图象无交点，说明上述方程没有实数解。
又因为对任意实数$x$，都有$x^2≥0$，因此当$8-4k＜0$时，方程无实根。
解不等式$8-4k＜0$：
移项得$-4k＜-8$，两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得$k＞2$。
解法二（图象法）：
正比例函数$y=\dfrac{1}{2}x$中比例系数$\frac{1}{2}＞0$，图象经过第一、三象限。
若两个函数图象无交点，则反比例函数$y=\dfrac{4-2k}{x}$的图象只能在第二、四象限，即反比例系数小于0：
$4-2k＜0$
解得$k＞2$。
【答案】
$k＞2$
【知识点】
反比例函数图象性质，一次函数图象性质，函数交点与方程的关系
【点评】
本题考查函数交点问题，既可以通过图象所在象限快速判断，也可以通过联立解析式转化为方程解的问题求解，解题时注意不等式两边除以负数时要改变不等号方向，不要忽略$x≠0$的隐含条件。
【难度系数】
0.6
11. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是
0.3
.答案
11. 0.3
解析
【分析】
首先明确从口袋中摸球的所有可能结果只有摸出红球、白球、黑球这三种，这三类事件是互斥的，且所有可能发生的事件的概率总和为1，因此要求摸出黑球的概率，只需用总概率1减去摸出红球和白球的概率即可。
【解析】
由于摸出红球、白球、黑球包含了摸球的全部可能情况，因此三者的概率之和为1。
已知摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，因此摸出黑球的概率为：
$1-0.2-0.5=0.3$
【答案】
0.3
【知识点】
概率的基本性质；简单概率计算
【点评】
本题是概率基础题，核心考查对概率基本性质的理解，只要掌握所有构成全部事件的互斥事件概率和为1的规律，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.9
首先明确从口袋中摸球的所有可能结果只有摸出红球、白球、黑球这三种，这三类事件是互斥的，且所有可能发生的事件的概率总和为1，因此要求摸出黑球的概率，只需用总概率1减去摸出红球和白球的概率即可。
【解析】
由于摸出红球、白球、黑球包含了摸球的全部可能情况，因此三者的概率之和为1。
已知摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，因此摸出黑球的概率为：
$1-0.2-0.5=0.3$
【答案】
0.3
【知识点】
概率的基本性质；简单概率计算
【点评】
本题是概率基础题，核心考查对概率基本性质的理解，只要掌握所有构成全部事件的互斥事件概率和为1的规律，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.9
12. 若一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为
6
.答案
12. 6
解析
【分析】
解题时可先设矩形的长为a、宽为b，结合已知的周长和面积可先得到a+b与ab的值；要求矩形的对角线长，根据勾股定理可知对角线长为√(a²+b²)，此时不需要单独求解a和b的具体值，利用完全平方公式的变形a²+b²=(a+b)²-2ab，代入已得的a+b和ab的数值即可计算出结果，简化运算步骤。
【解析】
设该矩形的长为a，宽为b。
根据矩形周长公式：2(a+b)=16，解得a+b=8；
根据矩形面积公式：ab=14。
矩形的对角线与长、宽构成直角三角形，由勾股定理可得，对角线长为√(a²+b²)。
由完全平方公式变形可得：a²+b²=(a+b)²-2ab，将a+b=8、ab=14代入得：
a²+b²=8² - 2×14 = 64 - 28 = 36
因此对角线长为√36=6。
【答案】
6
【知识点】
矩形的性质，完全平方公式，勾股定理
【点评】
本题是数形结合的基础题型，解题的关键是灵活运用完全平方公式的变形，无需单独求解矩形的长和宽，即可快速算出对角线长度，有效降低了计算量。
【难度系数】
0.7
解题时可先设矩形的长为a、宽为b，结合已知的周长和面积可先得到a+b与ab的值；要求矩形的对角线长，根据勾股定理可知对角线长为√(a²+b²)，此时不需要单独求解a和b的具体值，利用完全平方公式的变形a²+b²=(a+b)²-2ab，代入已得的a+b和ab的数值即可计算出结果，简化运算步骤。
【解析】
设该矩形的长为a，宽为b。
根据矩形周长公式：2(a+b)=16，解得a+b=8；
根据矩形面积公式：ab=14。
矩形的对角线与长、宽构成直角三角形，由勾股定理可得，对角线长为√(a²+b²)。
由完全平方公式变形可得：a²+b²=(a+b)²-2ab，将a+b=8、ab=14代入得：
a²+b²=8² - 2×14 = 64 - 28 = 36
因此对角线长为√36=6。
【答案】
6
【知识点】
矩形的性质，完全平方公式，勾股定理
【点评】
本题是数形结合的基础题型，解题的关键是灵活运用完全平方公式的变形，无需单独求解矩形的长和宽，即可快速算出对角线长度，有效降低了计算量。
【难度系数】
0.7
