1. 已知点$(-3,2)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上，则$k$的值为（）

A.$-3$
B.$3$
C.$-6$
D.$6$

1. C

【分析】
要确定反比例函数中k的值，需利用反比例函数图像上的点的坐标满足函数解析式这一性质，将已知点的横、纵坐标代入函数式，即可求解k的值。
【解析】
因为点$(-3,2)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象上，所以该点的坐标满足函数解析式。将$x=-3$，$y=2$代入$y=\dfrac{k}{x}$中，可得：
$2=\dfrac{k}{-3}$
两边同时乘以$-3$，解得$k=2×(-3)=-6$，因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图像上点的坐标特征、待定系数法
【点评】
本题是反比例函数的基础题，核心考察反比例函数图像上点与解析式的对应关系，解题思路直接，属于必须掌握的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.9

2. (2024·扬州)在平面直角坐标系中,函数 $y=\dfrac{4}{x+2}$ 的图象与坐标轴的交点个数是 （）

A.0
B.1
C.2
D.4

2. B 解析:当 $x=0$ 时,$y=2$,故函数与 $y$ 轴的交点坐标为$(0,2)$;当 $y=0$ 时,函数无意义,故函数与 $x$ 轴没有交点，$\therefore$ 函数 $y=\dfrac{4}{x+2}$ 的图象与坐标轴的交点个数是 1.

【分析】要确定函数与坐标轴的交点个数，需分别计算函数与y轴、x轴的交点：①求与y轴交点时，令x=0代入函数，若计算结果有意义则存在该交点；②求与x轴交点时，令y=0，结合分式函数的性质（分母不为0，分子为0时分式值为0）判断是否存在对应的x值，最后统计交点总数。
【解析】当x=0时，代入函数$y=\dfrac{4}{x+2}$，得$y=\dfrac{4}{0+2}=2$，因此函数与y轴的交点为$(0,2)$，存在1个y轴交点；当y=0时，令$\dfrac{4}{x+2}=0$，由于分式等于0需满足分子为0且分母不为0，此函数分子为4≠0，因此不存在对应的x值，即函数与x轴无交点。综上，函数图象与坐标轴的交点个数是1，故选B。
【答案】B
【知识点】函数与坐标轴的交点、分式函数的定义域
【点评】本题考查分式函数与坐标轴交点的判断，核心是掌握求交点的方法，同时需注意分式函数的定义域限制，避免错误认为y=0时一定存在x轴交点，属于基础题型，需细心分析。
【难度系数】0.7

3. 已知反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$ 与一次函数 $y=2-x$ 的图象的一个交点的横坐标为 3,则 $k$ 的值为（）

A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$

3. A 解析:将 $x=3$ 代入 $y=2-x$,得 $y=-1$.将 $(3,-1)$ 代入 $y=\dfrac{k}{x}$,得 $k=-3$.

【分析】要解决这道题，核心是利用“函数图象上的点的坐标满足对应函数的解析式”这一性质。已知两函数交点的横坐标，先通过一次函数求出该交点的纵坐标，得到交点坐标；再将交点坐标代入反比例函数，即可计算出k的值。
【解析】解：因为两函数交点的横坐标为3，先将x=3代入一次函数y=2-x，计算该点的纵坐标：
y=2-3=-1，因此交点坐标为(3, -1)。
由于该交点在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上，将(3, -1)代入反比例函数解析式：
-1 = k/3，解得k=-3。
【答案】A
【知识点】函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题
【点评】本题是基础题型，考查函数交点坐标的求解逻辑，步骤清晰，核心是利用点与函数解析式的对应关系，适合巩固函数基础应用能力。
【难度系数】0.8

4. (2024·天津)若点$A(x_{1},-1)$、$B(x_{2},1)$、$C(x_{3},5)$都在反比例函数$y=\dfrac{5}{x}$的图象上,则$x_{1}$、$x_{2}$、$x_{3}$的大小关系是（）

A.$x_{1}＜ x_{2}＜ x_{3}$
B.$x_{1}＜ x_{3}＜ x_{2}$
C.$x_{3}＜ x_{2}＜ x_{1}$
D.$x_{2}＜ x_{1}＜ x_{3}$

4. B 解析:$\because k=5＞0$,$\therefore$ 反比例函数 $y=\dfrac{5}{x}$ 的图象分布在第一、三象限,且在每个象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而减小. $\because$ 点 $A(x_{1},-1)$、$B(x_{2},1)$、$C(x_{3},5)$ 都在反比例函数 $y=\dfrac{5}{x}$ 的图象上,$\therefore$ 点 $A(x_{1},-1)$ 在第三象限,点 $B(x_{2},1)$、$C(x_{3},5)$ 在第一象限,$\therefore x_{1}＜0$,$x_{2}＞x_{3}＞0$,$\therefore x_{1}＜x_{3}＜x_{2}$.

【分析】
要比较$x_1$、$x_2$、$x_3$的大小，需先利用反比例函数的性质分析图像特征，再结合各点纵坐标判断所在象限，最后根据同一象限内函数的增减性比较横坐标大小。首先，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，当$k＞0$时，图像分布在第一、三象限，且每个象限内$y$随$x$的增大而减小；再根据三个点的纵坐标正负确定所在象限，进而得到横坐标的符号，同一象限内利用增减性即可比较出$x$的大小。
【解析】
已知反比例函数为$y=\frac{5}{x}$，其中$k=5＞0$，因此该函数的图像分布在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
点$A(x_1,-1)$的纵坐标为$-1＜0$，故点$A$在第三象限，第三象限内点的横坐标小于$0$，因此$x_1＜0$；
点$B(x_2,1)$、$C(x_3,5)$的纵坐标均为正数，故两点在第一象限，第一象限内点的横坐标大于$0$，即$x_2＞0$，$x_3＞0$；
第一象限内$y$随$x$的增大而减小，且$1＜5$，因此对应的横坐标满足$x_2＞x_3＞0$；
综上，$x_1$、$x_2$、$x_3$的大小关系为$x_1＜x_3＜x_2$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图像性质；反比例函数上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数的基础性质，解题关键是掌握$k＞0$时反比例函数的图像分布和增减性，能根据点的纵坐标判断所在象限，进而比较横坐标大小，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6

5. 如图,$△ OAC$ 和 $△ BAD$ 都是等腰直角三角形,$∠ ACO=∠ ADB=90°$,反比例函数 $y=\dfrac{12}{x}$ 在第一象限的图象经过点 $B$,则$△ OAC$ 和 $△ BAD$ 的面积之差为（）

A.3
B.4
C.2
D.6

5. D 解析:设 $OC=a$,$BD=b$,则 $AC=OC=a$,$AD=BD=b$,$\therefore B(a+b,a-b)$,代入 $y=\dfrac{12}{x}$,得 $(a+b)(a-b)=12$,即 $a^{2}-b^{2}=12$,$\therefore S_{△ AOC}-S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2}a^{2}-\dfrac{1}{2}b^{2}=\dfrac{1}{2}(a^{2}-b^{2})=6$.

【分析】
要解决本题，需结合等腰直角三角形的性质设出边长，进而表示点B的坐标，利用反比例函数的解析式建立边长关系，最终计算两个三角形的面积差。首先，根据等腰直角三角形的直角边相等，设△OAC的直角边OC=a，△BAD的直角边BD=b，由此确定点B的横、纵坐标；再利用点B在反比例函数图象上的条件，得到关于a、b的等式；最后代入三角形面积公式，求出面积差。
【解析】
设 $ OC = a $，$ BD = b $。
因为 $ △ OAC $ 是等腰直角三角形，$ ∠ ACO = 90° $，所以 $ AC = OC = a $。
因为 $ △ BAD $ 是等腰直角三角形，$ ∠ ADB = 90° $，所以 $ AD = BD = b $。
由此可得点B的横坐标为 $ OC + BD = a + b $，纵坐标为 $ AC - AD = a - b $，即点B的坐标为 $ (a + b, a - b) $。
由于点B在反比例函数 $ y = \dfrac{12}{x} $ 的图象上，将点B坐标代入函数得：
$ (a + b)(a - b) = 12 $，根据平方差公式化简得 $ a^2 - b^2 = 12 $。
计算两个三角形的面积：
$ S_{△ OAC} = \dfrac{1}{2} × OC × AC = \dfrac{1}{2}a^2 $，
$ S_{△ BAD} = \dfrac{1}{2} × BD × AD = \dfrac{1}{2}b^2 $，
因此面积差为：
$ S_{△ OAC} - S_{△ BAD} = \dfrac{1}{2}a^2 - \dfrac{1}{2}b^2 = \dfrac{1}{2}(a^2 - b^2) = \dfrac{1}{2} × 12 = 6 $。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数、等腰直角三角形、坐标与图形性质
【点评】
本题是反比例函数与几何图形结合的典型题，关键是利用等腰直角三角形的性质转化为坐标，结合反比例函数的解析式建立边长关系，进而计算面积差，考查了学生的数形结合能力，难度适中。
【难度系数】
0.4

6. (2025·陕西) 如图,过原点的直线与反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$ 的图象交于 $A(m,n)$、$B(m-6,n-6)$ 两点,则 $k$ 的值为.

6. 9 解析:$\because$ 过原点的直线与反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0)$ 的图象交于 $A(m,n)$、$B(m-6,n-6)$ 两点,$\therefore A(m,n)$、$B(m-6,n-6)$ 两点关于原点 $O$ 对称,$\therefore -m=m-6$,$-n=n-6$,$\therefore m=3$,$n=3$,$\therefore A(3,3)$,把 $A(3,3)$ 代入 $y=\dfrac{k}{x}$,得 $3=\dfrac{k}{3}$,解得 $k=9$.

【分析】
要解决本题，需利用反比例函数的中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为原点，因此过原点的直线与反比例函数的两个交点关于原点对称。结合关于原点对称的点的坐标特征，建立A、B两点坐标的关系，求出A点坐标后代入反比例函数解析式，即可求得k的值。
【解析】
解：
∵过原点的直线与反比例函数 $ y=\dfrac{k}{x}(k＞0) $ 的图象交于 $ A(m,n) $、$ B(m-6,n-6) $ 两点，
∴A、B两点关于原点O对称，
根据关于原点对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于原点对称的点为$(-x,-y)$，
因此可得：
$-m = m - 6$，解得 $ m=3 $；
$-n = n - 6$，解得 $ n=3 $；
∴A点坐标为$(3,3)$，
将$ A(3,3) $代入 $ y=\dfrac{k}{x} $，得：
$ 3 = \dfrac{k}{3} $，
解得 $ k=9 $。
【答案】
9
【知识点】
反比例函数的中心对称性、关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数的性质，核心是利用反比例函数图象的中心对称性找到交点的坐标关系，通过对称点的坐标规律建立方程求解参数，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6

7. (2025·滨州)如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在$x$轴和$y$轴上,$C$为$AB$的中点,反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象经过点$C$.若点$B$的坐标为$(0,6)$,$OC=5$,则$k=$.

7. 12 解析:$\because C$ 为 $AB$ 的中点,且 $OC=5$,$\therefore AB=2OC=10$. 又 $\because$ 点 $B$ 的坐标为 $(0,6)$,$\therefore OB=6$. 在 $\mathrm{Rt}△ AOB$ 中,$OA=\sqrt{AB^{2}-OB^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$,$\therefore$ 点 $A$ 的坐标为 $(8,0)$,$\therefore$ 点 $C$ 的坐标为 $(4,3)$. 将点 $C(4,3)$ 代入 $y=\dfrac{k}{x}$,得 $k=4× 3=12$.

【分析】
要解决这道题，首先利用直角三角形斜边中线的性质求出AB的长度，再结合勾股定理算出OA的长度得到点A的坐标，接着通过中点坐标公式求出点C的坐标，最后将点C代入反比例函数解析式即可求出k值。
【解析】
1. 因为点A在x轴，点B在y轴，所以∠AOB=90°，即△AOB是直角三角形。又因为C是AB的中点，OC=5，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得AB=2OC=10。
2. 已知点B坐标为(0,6)，所以OB=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA=√(AB² - OB²)=√(10² - 6²)=8，因此点A的坐标为(8,0)。
3. 因为C是AB的中点，根据中点坐标公式，点A(8,0)、B(0,6)，所以点C的坐标为((8+0)/2, (0+6)/2)=(4,3)。
4. 将点C(4,3)代入反比例函数y=k/x，得k=4×3=12。
【答案】
12
【知识点】
反比例函数、直角三角形性质、中点坐标公式
【点评】
本题综合考查直角三角形的性质、中点坐标公式和反比例函数的应用，解题关键是利用直角三角形斜边中线性质求出AB长度，进而确定点C坐标，代入反比例函数即可求出k值，属于基础题型。
【难度系数】
0.6

8. (2024·威海) 如图,在平面直角坐标系中,直线 $y_1=ax+b(a≠0)$ 与双曲线 $y_2=\dfrac{k}{x}(k≠0)$ 交于点 $A(-1,m)$、$B(2,-1)$,则满足 $y_1≤ y_2$ 的 $x$ 的取值范围是.

8. $-1≤ x＜0$ 或 $x≥ 2$

【分析】要确定满足$ y_1 ≤ y_2 $的$ x $的取值范围，需先根据交点坐标求出直线和双曲线的解析式，再通过解不等式或结合函数图像的位置关系判断。首先利用反比例函数上的点求双曲线解析式，再求直线解析式，最后解不等式得到结果。
【解析】1. 求双曲线解析式：已知点$ B(2,-1) $在双曲线$ y_2=\frac{k}{x} $上，代入得$ k=2×(-1)=-2 $，故双曲线解析式为$ y_2=-\frac{2}{x} $。
2. 求点$ A $的坐标：点$ A(-1,m) $在双曲线上，代入得$ m=-\frac{2}{-1}=2 $，即$ A(-1,2) $。
3. 求直线解析式：直线$ y_1=ax+b $过$ A(-1,2) $和$ B(2,-1) $，代入得方程组：
$\begin{cases}-a + b = 2 \\2a + b = -1\end{cases}$
解得$ a=-1 $，$ b=1 $，故直线解析式为$ y_1=-x+1 $。
4. 解不等式$ y_1 ≤ y_2 $，即$ -x+1 ≤ -\frac{2}{x} $，移项通分整理：
$\frac{-x^2 + x + 2}{x} ≤ 0$，变形为$\frac{(x-2)(x+1)}{x} ≥ 0$（两边同乘$-1$，不等号方向改变）。
5. 用数轴标根法解分式不等式，结合定义域$ x≠0 $，可得满足不等式的$ x $范围为$ -1≤ x＜0 $或$ x≥2 $。
【答案】$-1≤ x＜0$或$x≥ 2$
【知识点】一次函数、反比例函数、分式不等式
【点评】本题结合一次函数与反比例函数的交点考查不等式求解，核心是利用交点坐标确定函数解析式，解分式不等式时需注意定义域（$ x≠0 $），避免遗漏或错误，属于中等难度的函数综合题。
【难度系数】0.5