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1.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ B=40°$,则$∠ C$的度数为 (
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$140°$
（第1题图）
（第2题图）
B
)A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$140°$
（第1题图）（第2题图）
答案
1. B
解析
【分析】
拿到题目先梳理已知条件：已知△ABC中AB=AC，∠B=40°，要求∠C的度数。首先由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，AB、AC为等腰三角形的两条腰，它们所对的角分别是∠C、∠B。根据等腰三角形“等边对等角”的性质，相等的边对应的角相等，因此∠C与∠B度数相等，结合已知∠B的度数即可直接求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，
∴根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可得∠C=∠B，
又
∵∠B=40°，
∴∠C=40°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；等边对等角
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，侧重考查对“等边对等角”性质的掌握，牢记基础性质即可快速解题，属于送分型题目。
【难度系数】
0.9
拿到题目先梳理已知条件：已知△ABC中AB=AC，∠B=40°，要求∠C的度数。首先由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，AB、AC为等腰三角形的两条腰，它们所对的角分别是∠C、∠B。根据等腰三角形“等边对等角”的性质，相等的边对应的角相等，因此∠C与∠B度数相等，结合已知∠B的度数即可直接求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，
∴根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可得∠C=∠B，
又
∵∠B=40°，
∴∠C=40°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；等边对等角
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，侧重考查对“等边对等角”性质的掌握，牢记基础性质即可快速解题，属于送分型题目。
【难度系数】
0.9
2.如图，$△ ABC$的周长是14，$AB=AC=5$，$AD⊥ BC$于点$D$，则$BD$的长是（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2. B
解析
【分析】
首先由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，已知AD⊥BC，结合等腰三角形“三线合一”的性质，可知AD同时是BC边上的中线，即BD=½BC，因此只需要先根据三角形周长求出BC的长度，再计算BD即可。
【解析】
解：
∵AB=AC=5，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD⊥BC，
∴根据等腰三角形“三线合一”的性质，D为BC的中点，即$BD=DC=\frac{1}{2}BC$，
∵△ABC的周长是14，
∴$BC=14-AB-AC=14-5-5=4$，
∴$BD=\frac{1}{2}×4=2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形三线合一，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，先求出底边长度再计算对应线段长即可。
【难度系数】
0.8
首先由AB=AC可判断△ABC是等腰三角形，已知AD⊥BC，结合等腰三角形“三线合一”的性质，可知AD同时是BC边上的中线，即BD=½BC，因此只需要先根据三角形周长求出BC的长度，再计算BD即可。
【解析】
解：
∵AB=AC=5，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD⊥BC，
∴根据等腰三角形“三线合一”的性质，D为BC的中点，即$BD=DC=\frac{1}{2}BC$，
∵△ABC的周长是14，
∴$BC=14-AB-AC=14-5-5=4$，
∴$BD=\frac{1}{2}×4=2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形三线合一，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，先求出底边长度再计算对应线段长即可。
【难度系数】
0.8
3.如图,A,B是池塘两侧端点,在池塘的一侧选取一点O,测得OA的长为6 m,OB的长为6 m,∠O=60°,则A,B两点之间的距离为（
A.4 m
B.6 m
C.8 m
D.10 m
（第3题图）
（第4题图）
B
）A.4 m
B.6 m
C.8 m
D.10 m
（第3题图）
（第4题图）
答案
3. B
解析
【分析】
要计算池塘两端A、B的距离，可先判断△OAB的形状：首先已知OA和OB长度相等，可得△OAB是等腰三角形，再结合顶角∠O为60°，可判定该三角形为等边三角形，根据等边三角形三边相等的性质即可直接得出AB的长度。
【解析】
解：
∵ OA=6m，OB=6m，
∴ OA=OB，即△OAB是等腰三角形，
又
∵ ∠O=60°，
∴ △OAB是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴ AB=OA=6m。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的判定、等边三角形的判定、等边三角形的性质
【点评】
本题是等边三角形判定与性质在实际测量中的简单应用，解题的关键是结合已知条件准确判断三角形的形状，利用等边三角形三边相等的性质快速得到结果。
【难度系数】
0.9
要计算池塘两端A、B的距离，可先判断△OAB的形状：首先已知OA和OB长度相等，可得△OAB是等腰三角形，再结合顶角∠O为60°，可判定该三角形为等边三角形，根据等边三角形三边相等的性质即可直接得出AB的长度。
【解析】
解：
∵ OA=6m，OB=6m，
∴ OA=OB，即△OAB是等腰三角形，
又
∵ ∠O=60°，
∴ △OAB是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴ AB=OA=6m。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的判定、等边三角形的判定、等边三角形的性质
【点评】
本题是等边三角形判定与性质在实际测量中的简单应用，解题的关键是结合已知条件准确判断三角形的形状，利用等边三角形三边相等的性质快速得到结果。
【难度系数】
0.9
4.如图,在$△ ABC$中,D是BC上一点,连接AD,已知$AB=5$,$∠ B=70°$,$∠ C=35°$.若$∠ BAD=40°$,则CD的长为 (
A.4
B.5
C.6
D.7
B
)A.4
B.5
C.6
D.7
答案
4. B
解析
【分析】
要计算CD的长度，可通过判断等腰三角形得到边的等量关系求解：首先在△ABD中利用三角形内角和定理求出∠ADB的度数，可判定△ABD为等腰三角形，得到AB=AD；再结合平角的性质求出∠ADC的度数，在△ADC中再次利用内角和定理求出∠DAC的度数，判定△ADC为等腰三角形，得到AD=CD，最后通过等量代换即可得到CD的长度。
【解析】
1. 在△ABD中，根据三角形内角和为180°：
$∠ ADB = 180° - ∠ B - ∠ BAD = 180° - 70° - 40° = 70°$
∴ $∠ ADB = ∠ B$，根据等角对等边可得：$AB = AD$
已知$AB=5$，因此$AD=5$。
2. 由平角的定义，$∠ ADB + ∠ ADC = 180°$，因此：
$∠ ADC = 180° - 70° = 110°$
3. 在△ADC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ DAC = 180° - ∠ ADC - ∠ C = 180° - 110° - 35° = 35°$
∴ $∠ DAC = ∠ C$，根据等角对等边可得：$AD = CD$
4. 等量代换得：$CD = AD = 5$。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，等腰三角形的判定，平角的性质
【点评】
本题是等腰三角形相关的基础题型，核心是通过角度计算识别等腰三角形，进而得到边的等量关系。解题时需注意逐步计算各内角的度数，结合等角对等边的性质完成边的转化即可求解。
【难度系数】
0.8
要计算CD的长度，可通过判断等腰三角形得到边的等量关系求解：首先在△ABD中利用三角形内角和定理求出∠ADB的度数，可判定△ABD为等腰三角形，得到AB=AD；再结合平角的性质求出∠ADC的度数，在△ADC中再次利用内角和定理求出∠DAC的度数，判定△ADC为等腰三角形，得到AD=CD，最后通过等量代换即可得到CD的长度。
【解析】
1. 在△ABD中，根据三角形内角和为180°：
$∠ ADB = 180° - ∠ B - ∠ BAD = 180° - 70° - 40° = 70°$
∴ $∠ ADB = ∠ B$，根据等角对等边可得：$AB = AD$
已知$AB=5$，因此$AD=5$。
2. 由平角的定义，$∠ ADB + ∠ ADC = 180°$，因此：
$∠ ADC = 180° - 70° = 110°$
3. 在△ADC中，根据三角形内角和为180°：
$∠ DAC = 180° - ∠ ADC - ∠ C = 180° - 110° - 35° = 35°$
∴ $∠ DAC = ∠ C$，根据等角对等边可得：$AD = CD$
4. 等量代换得：$CD = AD = 5$。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，等腰三角形的判定，平角的性质
【点评】
本题是等腰三角形相关的基础题型，核心是通过角度计算识别等腰三角形，进而得到边的等量关系。解题时需注意逐步计算各内角的度数，结合等角对等边的性质完成边的转化即可求解。
【难度系数】
0.8
5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,D是边AC上一点,∠DBC=30°,AC=12,则△ABD的周长为 (
A.12
B.18
C.24
D.36
B
)A.12
B.18
C.24
D.36
答案
5. B
解析
【分析】
解题时先从已知的直角三角形和特殊角度出发，第一步先利用直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，结合直角三角形30°角的性质求出AB的长度；第二步根据∠DBC=∠C，利用等角对等边得出BD=DC；第三步将△ABD的周长中的BD替换为DC，发现AD+DC=AC，通过等量代换即可快速求出周长，无需计算各边单独长度。
【解析】
解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°
∴∠C=90°-∠A=30°
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，得：
$AB=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×12=6$
又
∵∠DBC=30°
∴∠DBC=∠C
∴BD=DC（等角对等边）
△ABD的周长=AB+AD+BD
将BD=DC代入，得：
周长$=AB+AD+DC=AB+AC=6+12=18$
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的性质，等角对等边，周长的等量代换
【点评】
本题巧妙利用角度关系推导线段相等，通过等量代换简化周长计算，避免了不必要的边长求解，是特殊三角形性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的直角三角形和特殊角度出发，第一步先利用直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，结合直角三角形30°角的性质求出AB的长度；第二步根据∠DBC=∠C，利用等角对等边得出BD=DC；第三步将△ABD的周长中的BD替换为DC，发现AD+DC=AC，通过等量代换即可快速求出周长，无需计算各边单独长度。
【解析】
解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°
∴∠C=90°-∠A=30°
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，得：
$AB=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×12=6$
又
∵∠DBC=30°
∴∠DBC=∠C
∴BD=DC（等角对等边）
△ABD的周长=AB+AD+BD
将BD=DC代入，得：
周长$=AB+AD+DC=AB+AC=6+12=18$
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的性质，等角对等边，周长的等量代换
【点评】
本题巧妙利用角度关系推导线段相等，通过等量代换简化周长计算，避免了不必要的边长求解，是特殊三角形性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
6.如图，P为$△ ABC$内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且点M，N分别在PA，PC的垂直平分线上。若$∠ ABC=80°$，则$∠ APC$的度数为（
A.$120°$
B.$125°$
C.$130°$
D.$135°$
C
）A.$120°$
B.$125°$
C.$130°$
D.$135°$
答案
6. C
解析
【分析】
解题时首先根据“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，得到MA=MP、NC=NP，进而利用等腰三角形等边对等角的性质得到等角；再结合三角形内角和定理求出△BMN中两个锐角的和，利用三角形外角的性质得到∠MPA与∠NPC的和，最后根据平角的定义即可求出∠APC的度数。
【解析】
解：
∵点M在PA的垂直平分线上，
∴MA=MP，根据等腰三角形等边对等角得$∠ MAP=∠ MPA$。
同理，点N在PC的垂直平分线上，可得$NC=NP$，$∠ NCP=∠ NPC$。
在$△ BMN$中，$∠ B=80°$，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BMN + ∠ BNM = 180° - ∠ B = 180° - 80° = 100°$。
根据三角形外角的性质，$∠ BMN$是$△ AMP$的外角，故$∠ BMN = ∠ MAP + ∠ MPA = 2∠ MPA$，
同理$∠ BNM$是$△ CNP$的外角，故$∠ BNM = ∠ NCP + ∠ NPC = 2∠ NPC$，
代入得$2∠ MPA + 2∠ NPC = 100°$，化简得$∠ MPA + ∠ NPC = 50°$。
∵M、P、N三点共线，$∠ MPN$为平角，
∴$∠ MPA + ∠ APC + ∠ NPC = 180°$，
∴$∠ APC = 180° - (∠ MPA + ∠ NPC) = 180° - 50° = 130°$。
【答案】
C
【知识点】
垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角性质
【点评】
本题属于基础综合题，将多个基础几何性质结合考查，解题的关键是找准角之间的等量关系，逐步推导得到所求角的度数。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，得到MA=MP、NC=NP，进而利用等腰三角形等边对等角的性质得到等角；再结合三角形内角和定理求出△BMN中两个锐角的和，利用三角形外角的性质得到∠MPA与∠NPC的和，最后根据平角的定义即可求出∠APC的度数。
【解析】
解：
∵点M在PA的垂直平分线上，
∴MA=MP，根据等腰三角形等边对等角得$∠ MAP=∠ MPA$。
同理，点N在PC的垂直平分线上，可得$NC=NP$，$∠ NCP=∠ NPC$。
在$△ BMN$中，$∠ B=80°$，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BMN + ∠ BNM = 180° - ∠ B = 180° - 80° = 100°$。
根据三角形外角的性质，$∠ BMN$是$△ AMP$的外角，故$∠ BMN = ∠ MAP + ∠ MPA = 2∠ MPA$，
同理$∠ BNM$是$△ CNP$的外角，故$∠ BNM = ∠ NCP + ∠ NPC = 2∠ NPC$，
代入得$2∠ MPA + 2∠ NPC = 100°$，化简得$∠ MPA + ∠ NPC = 50°$。
∵M、P、N三点共线，$∠ MPN$为平角，
∴$∠ MPA + ∠ APC + ∠ NPC = 180°$，
∴$∠ APC = 180° - (∠ MPA + ∠ NPC) = 180° - 50° = 130°$。
【答案】
C
【知识点】
垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角性质
【点评】
本题属于基础综合题，将多个基础几何性质结合考查，解题的关键是找准角之间的等量关系，逐步推导得到所求角的度数。
【难度系数】
0.7
7. 在$△ ABC$中，$∠ A=110°$，当$∠ B$的度数为________时，$△ ABC$是等腰三角形。
答案
35°
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆等腰三角形的性质和三角形内角和定理。首先判断已知的110°角的位置：因为三角形内角和为180°，钝角不可能作为底角，否则两个底角之和会超过180°，不符合内角和要求，因此110°的∠A只能是等腰三角形的顶角，剩下的∠B和∠C为相等的底角，据此计算∠B的度数即可。
【解析】
解：已知△ABC是等腰三角形，∠A=110°。
① 若假设∠A为底角，则另一个底角也为110°，此时两个底角之和为$110°+110°=220°＞180°$，不符合三角形内角和为180°的定理，该假设不成立，因此∠A只能是等腰三角形的顶角。
② 根据等腰三角形两个底角相等的性质，可得∠B=∠C，结合三角形内角和公式计算：
$∠ B=(180°-∠ A)÷2=(180°-110°)÷2=35°$
【答案】
35°
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题解题的核心是先排除钝角作为底角的不可能情况，再结合等腰三角形等边对等角的性质和内角和定理计算角度，需注意避免忽略内角和限制出现多解错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆等腰三角形的性质和三角形内角和定理。首先判断已知的110°角的位置：因为三角形内角和为180°，钝角不可能作为底角，否则两个底角之和会超过180°，不符合内角和要求，因此110°的∠A只能是等腰三角形的顶角，剩下的∠B和∠C为相等的底角，据此计算∠B的度数即可。
【解析】
解：已知△ABC是等腰三角形，∠A=110°。
① 若假设∠A为底角，则另一个底角也为110°，此时两个底角之和为$110°+110°=220°＞180°$，不符合三角形内角和为180°的定理，该假设不成立，因此∠A只能是等腰三角形的顶角。
② 根据等腰三角形两个底角相等的性质，可得∠B=∠C，结合三角形内角和公式计算：
$∠ B=(180°-∠ A)÷2=(180°-110°)÷2=35°$
【答案】
35°
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题解题的核心是先排除钝角作为底角的不可能情况，再结合等腰三角形等边对等角的性质和内角和定理计算角度，需注意避免忽略内角和限制出现多解错误。
【难度系数】
0.7
8.如图，在等边三角形ABC中，E是边AC上一点，AD为BC边上的高，AD，BE相交于点F。若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为
130°
。答案
8. 130°
解析
【分析】
要求∠AFB的度数，可通过三角形内角和定理在△ABF中求解，需要先得到∠BAF和∠ABF的度数：首先利用等边三角形的性质可知其内角为60°，再结合AD是BC边上的高，由等边三角形“三线合一”的性质可求出∠BAF的度数；接着在△ABE中，利用三角形内角和定理求出∠ABF的度数，最后代入△ABF的内角和公式即可计算出结果。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD是BC边上的高，根据等边三角形三线合一的性质，AD平分∠BAC，
∴∠BAF = $\frac{1}{2}$∠BAC = 30°，
在△ABE中，∠BAE=60°，∠AEB=100°，
由三角形内角和为180°可得：
∠ABE = 180° - ∠BAE - ∠AEB = 180° - 60° - 100° = 20°，
在△ABF中，由三角形内角和为180°可得：
∠AFB = 180° - ∠BAF - ∠ABE = 180° - 30° - 20° = 130°。
【答案】
130°
【知识点】
等边三角形的性质，三角形内角和定理，三线合一
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是熟练掌握等边三角形的特殊性质，结合三角形内角和定理逐步推导未知角的度数，计算过程简单，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
要求∠AFB的度数，可通过三角形内角和定理在△ABF中求解，需要先得到∠BAF和∠ABF的度数：首先利用等边三角形的性质可知其内角为60°，再结合AD是BC边上的高，由等边三角形“三线合一”的性质可求出∠BAF的度数；接着在△ABE中，利用三角形内角和定理求出∠ABF的度数，最后代入△ABF的内角和公式即可计算出结果。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD是BC边上的高，根据等边三角形三线合一的性质，AD平分∠BAC，
∴∠BAF = $\frac{1}{2}$∠BAC = 30°，
在△ABE中，∠BAE=60°，∠AEB=100°，
由三角形内角和为180°可得：
∠ABE = 180° - ∠BAE - ∠AEB = 180° - 60° - 100° = 20°，
在△ABF中，由三角形内角和为180°可得：
∠AFB = 180° - ∠BAF - ∠ABE = 180° - 30° - 20° = 130°。
【答案】
130°
【知识点】
等边三角形的性质，三角形内角和定理，三线合一
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是熟练掌握等边三角形的特殊性质，结合三角形内角和定理逐步推导未知角的度数，计算过程简单，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
9.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=8$,$∠ BAC=120°$,$D$是$BC$的中点,连接$AD$,$DE\bot AB$,垂足为$E$,则$AE$的长为________.
答案
9. 2
解析
【分析】
解题时首先根据等腰三角形的性质，结合已知条件推导底角的度数，再利用等腰三角形“三线合一”的性质得到AD的相关结论：AD平分∠BAC、AD⊥BC，由此可求出∠BAD的度数；接下来在含30°角的直角△ABD中，利用“直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半”求出AD的长度，最后在Rt△ADE中再次运用该性质即可求出AE的长度。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)÷2=30°，
又
∵D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=½∠BAC=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=8，
∴AD=½AB=4（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），
在Rt△ADE中，∠ADE=90°-∠BAD=30°，
∴AE=½AD=2。
【答案】
2
【知识点】
等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形和直角三角形性质的综合基础题，解题的核心是熟练运用等腰三角形三线合一的性质构造含特殊角的直角三角形，再结合30°角直角三角形的边角关系计算，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据等腰三角形的性质，结合已知条件推导底角的度数，再利用等腰三角形“三线合一”的性质得到AD的相关结论：AD平分∠BAC、AD⊥BC，由此可求出∠BAD的度数；接下来在含30°角的直角△ABD中，利用“直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半”求出AD的长度，最后在Rt△ADE中再次运用该性质即可求出AE的长度。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)÷2=30°，
又
∵D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=½∠BAC=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=8，
∴AD=½AB=4（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），
在Rt△ADE中，∠ADE=90°-∠BAD=30°，
∴AE=½AD=2。
【答案】
2
【知识点】
等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形和直角三角形性质的综合基础题，解题的核心是熟练运用等腰三角形三线合一的性质构造含特殊角的直角三角形，再结合30°角直角三角形的边角关系计算，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
10.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长是6 cm，面积是15 cm²，腰AB的垂直平分线MN交AC于点N，垂足为M。若D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)，P为直线MN上的动点，则BP+DP的最小值是
5
cm.答案
10. 5
解析
【分析】
解题时先从已知条件的垂直平分线入手，根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得点P在MN上时BP=AP，这样就可以将待求的BP+DP转化为AP+DP。接下来求两条线段和的最小值，根据“点到直线的所有连线中，垂线段最短”，可知当A、P、D三点共线且AD垂直BC时，AP+DP的和最小，最小值就是△ABC底边BC上的高的长度，最后利用三角形面积公式计算出高即可。
【解析】
1. 利用垂直平分线性质转化线段：
∵MN是AB的垂直平分线，P在直线MN上
∴BP = AP
∴BP + DP = AP + DP
2. 确定最小值的情况：
要使AP+DP的值最小，根据点到直线的距离垂线段最短，当AD⊥BC时，AD的长度就是AP+DP的最小值，即BP+DP的最小值等于BC边上的高的长度。
3. 计算BC边上的高：
已知△ABC的底边BC=6cm，面积是15cm²，设BC边上的高为h
由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC × h$
代入数值：$15=\frac{1}{2}×6× h$
解得：$h=5\mathrm{cm}$
即BP+DP的最小值是5cm。
【答案】
5
【知识点】
线段垂直平分线的性质；最短路径问题；三角形面积公式
【点评】
本题将线段垂直平分线的性质、最短路径原理、三角形面积计算结合考查，解题的核心是通过垂直平分线的性质完成线段的等量转化，把未知的线段和最值转化为点到直线的最短距离问题，对学生的转化思维有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知条件的垂直平分线入手，根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得点P在MN上时BP=AP，这样就可以将待求的BP+DP转化为AP+DP。接下来求两条线段和的最小值，根据“点到直线的所有连线中，垂线段最短”，可知当A、P、D三点共线且AD垂直BC时，AP+DP的和最小，最小值就是△ABC底边BC上的高的长度，最后利用三角形面积公式计算出高即可。
【解析】
1. 利用垂直平分线性质转化线段：
∵MN是AB的垂直平分线，P在直线MN上
∴BP = AP
∴BP + DP = AP + DP
2. 确定最小值的情况：
要使AP+DP的值最小，根据点到直线的距离垂线段最短，当AD⊥BC时，AD的长度就是AP+DP的最小值，即BP+DP的最小值等于BC边上的高的长度。
3. 计算BC边上的高：
已知△ABC的底边BC=6cm，面积是15cm²，设BC边上的高为h
由三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC × h$
代入数值：$15=\frac{1}{2}×6× h$
解得：$h=5\mathrm{cm}$
即BP+DP的最小值是5cm。
【答案】
5
【知识点】
线段垂直平分线的性质；最短路径问题；三角形面积公式
【点评】
本题将线段垂直平分线的性质、最短路径原理、三角形面积计算结合考查，解题的核心是通过垂直平分线的性质完成线段的等量转化，把未知的线段和最值转化为点到直线的最短距离问题，对学生的转化思维有一定要求。
【难度系数】
0.6
