1. 有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？
在$△ ABC$和$△ DEF$中，已知$AB = DE$，$BC = EF$，$∠ A = ∠ D$。
同学甲依题意画出如图3-2-1的示意图，他肯定地回答$△ ABC$与$△ DEF$不一定全等。

图3-2-1
同学乙根据题意画出如图3-2-2的示意图，他肯定地回答$△ ABC ≌ △ DEF$。

图3-2-2
你能说明其中的原因吗？请你试一试。
2. 有两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等吗？
在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，已知$AB = A'B'$，$BC = B'C'$，$CD ⊥ AB$于点$D$，$C'D' ⊥ A'B'$于点$D'$。
同学甲和同学乙共同分析后，根据题意作出了图3-2-3中的两个图形。
由图3-2-3可知，$△ ABC$与$△ A'B'C'$不一定全等。若添加一个条件能使$△ ABC$与$△ A'B'C'$全等吗？请你试一试。

图3-2-3
思考：有两边及第三边上的高分别相等的两个三角形全等吗？

图3-2-4

1. 同学甲作的图中，∠A和∠D都是锐角，结合图形知△ABC与△DEF不一定全等。同学乙作的图中，∠A和∠D都是钝角，△ABC ≌ △DEF。理由如下： 分别过点B,E作直线AC,DF的垂线，垂足分别为点M,N。由∠BAC = ∠EDF可得∠BAM = ∠EDN。依据AAS判定△ABM ≌ △DEN。进而依据HL可判定△BCM ≌ △EFN，由此可得AC = DF，所以依据SSS可判定△ABC ≌ △DEF。
2. 如，∠ABC 和 ∠A'B'C' 都是锐角或钝角等。在△ABC 和 △AB'C 中，BC = B'C，CD ⊥ AB，垂足为点D，显然△ABC 与 △AB'C 不全等。

3. 如图 3-2-5,在等腰 $△ ABC$ 中,$AB = AC$,中线 $BD$ 将三角形的周长分成 12 和 15 两部分. 求 $AB$ 和 $BC$ 的长. 小明的解法如下:
$\because AD = CD$,
$\therefore BC - AB = 15 - 12 = 3$.
$\therefore AB + AC + BC = 15 + 12 = 27$,
即 $3AB + 3 = 27$.
$\therefore AB = 8$, $BC = AB + 3 = 11$.
请你对小明以上解法的错误给予纠正.

图 3-2-5

小明的解答缺少一种情况：当AB - BC = 3时，AB + AC + BC = 27。即3AB - 3 = 27。
∴ AB = 10，BC = 7。