4.(1) 阅读解答
如图3-2-6，$△ ACB$和$△ DCE$都是等边三角形，$AE$与$BD$相交于点$O$.
① 由等边三角形可得$∠ ACB = ∠ DCE$，$AC=BC$，$CE=CD$，所以$∠ ACE = ∠ BCD$，从而依据$SAS$可判定$△ ACE ≌ △ BCD$.
② 过点$C$作$CM ⊥ AE$，$CN ⊥ BD$，垂足分别为点$M,N$. 由$△ ACE ≌ △ BCD$知$AE = BD$，$△ ACE$与$△ BCD$的面积相等. 所以$CM = CN$，即点$C$在$∠ BOE$的平分线上.

图3-2-6 图3-2-7
(2) 类比应用
如图3-2-7，$△ ACB$和$△ DCE$都是等腰直角三角形，$∠ ACB = ∠ DCE = 90°$.
结合图形回答下列问题(不证明)：
① 线段$AE$与$BD$的大小关系如何？
② 点$C$是否在直线$AE$和$BD$相交所构成的一个角的平分线上？
③ 若将$△ ABC$绕点$C$旋转任意角度，①和②中的结论是否仍然成立？
(3) 迁移拓展
如图3-2-8，在$△ ACB$和$△ DCE$中，$AC = BC$，$CD = CE$，$∠ ACB = ∠ DCE$.
结合图形回答下列问题，并说明理由：
① 线段$AE$与$BD$的大小关系如何？
② 点$C$是否在直线$AE$和$BD$相交所构成的一个角的平分线上？
③ 若将$△ ABC$绕点$C$旋转任意角度，①和②中的结论是否仍然成立？

图3-2-8

4.(2) ① AE = BD。
② 点C在直线AE和BD相交所构成的一个角的平分线上。
③ ① 和 ② 中的结论仍然成立。
(3) 提示：① 类似地可证△ACE ≌ △BCD，从而可得AE = BD。 ② 过点C作CM ⊥ AE，CN ⊥ BD，垂足分别为点M,N。由△ACE ≌ △BCD可得AE = BD，△ACE与△BCD的面积相等。所以CM = CN，即点C在直线AE和BD相交所构成的一个角的平分线上。③ 仍有AE = BD，点C在直线AE和BD相交所构成的一个角的平分线上。

5.已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB = OC.
(1)如图3-2-9,若点O在BC边上,求证:AB = AC.
(2)如图3-2-10,若点O在△ABC的内部,求证:AB = AC.
(3)若点O在△ABC的外部,AB = AC成立吗?请作图说明.

5.(1)
∵ OE = OF，OB = OC，
∴ Rt△OBE ≌ Rt△OCF(HL)。
∴ ∠B = ∠C。
∴ AB = AC，即△ABC 是等腰三角形。
(2)
∵ OE = OF，OB = OC，
∴ Rt△OBE ≌ Rt△OCF(HL)。
∴ ∠OBE = ∠OCF。又
∵ OB = OC，
∴ ∠OBC = ∠OCB。
∴ ∠ABC = ∠ACB。
∴ AB = AC。
(3) 如图，显然AB ≠ AC。